一种用于SC-FDMA的快速傅立叶处理方法

摘要

本发明提供了一种低计算量的用于SC-FDMA信号生成的快速傅立叶变换处理方法：首先使用素因子分解的方法，把长度为M的一维DFT分解为计算N2·N3个长度为N1点的基-2的x(n2)，N1·N3个长度为N2点的基-3的x(n3)和N1·N2个长度为N3点的基-5的x(n5)。然后对于N2·N3个长度为N1点的基-2的x(n2)采用Cooley-Tukey方法，对于N1·N2个长度为N3点的基-5的x(n5)采用Cooley-Tukey的方法进行蝶形运算，到最后一级计算5点的x(n5)采用WFTA的方法计算，对于N1·N3个长度为N2点的基-3的x(n3)使用基于坐标变换的类Cooley-Tukey的方法，最后将三维的DFT各自计算结果合并。本发明快速傅里叶处理方法计算量低，满足LTE系统的要求，能够实现对LTE系统中准确点数序列的DFT。

主权项

1.用于SC-FDMA信号生成的快速傅立叶处理方法，完成对一个M点时域信号输入数据到M点频域信号输出数据的快速傅里叶转换，其特征在于，该方法依次含有以下步骤：A、对M点时域信号x(n)进行分解，对时域坐标n进行Good’s映射：n＝(N₂·N₃·n₁+N₁·n₂)mod M             （1.1）其中，M＝N₁·N₂·N₃，N₁＝2^α2，N₂＝3^α3，N₃＝5^α5，α₂，α₃，α₅均为大于0或者等于0的整数，mod表示取余数，α2、α3、α5分别为基-2，基-3，基-5的次数，对M的频域坐标k进行CRT映射：k＝(N₂·N₃·k₁·S₁+N₁·k₂·S₂)mod M          （1.2）其中，S₁·N₂·N₃＝1mod N₁,S₂N₁＝1mod N₂·N₃，k＝0,1,...,M-1得到N₁个长度为N₂·N₃点的x(n′)和N₂·N₃个长度为N₁点的基-2的x(n₂)；关于Good’s映射：设N=N₁·N₂，N₁与N₂两者互质，然后把输入n和输出k一一对应到：n＝n₁N₂+n₂N₁ mod N               (1.7)因N₁与N₂互质，故根据最大公因子定理，对每个n都存在满足上式的整数n₁与n₂，且在同余N之下n₁可以调整至0～N₁–1之间，n₂可以调整至0～N₂–1之间，并根据同余理论易知满足式（1.7）且在所述数值范围内的整数n₁与n₂是唯一的，关于CRT映射：k＝k₁ mod N₁，                   (1.8)k=k₂ mod N₂,                 (1.9)因N₁与N₂互质，根据中国剩余定理，对于每组（k₁，k₂），其中k₁在0～N₁–1之间，k₂在0～N₂-1之间，都有存在且唯一的k在0～N-1之间且满足式（1.8）和式（1.9），CRT映射的另一种表示法如下：$k=k_1{N}_2^{-1}{N}_2+k_2{N}_1^{-1}{N}_1\mathrm{mod}N---\left(1.10\right)$其中，N₁^-1表示N₁在模N₂之下的反元素，N₂^-1表示N₂在模N₁之下的反元素；B、对步骤A得到的x(n')继续进行分解，对时域坐标n'进行Good’s映射：n′＝(N₂·n′₃+N₃·n'₂)mod(N₂·N₃)        (1.3)对频域坐标k'进行CRT映射：k'＝(N₂·k₃'·S₁+N₃·k'₂·S₂)mod(N₂·N₃)     (1.4)其中,S₁·N₃＝1 mod N₂,S₂·N₂＝1 mod N₃，得到N₁·N₂个长度为N₃点的基-5的x(n₅)和N₁·N₃个长度为N₂点的基-3的x(n₃)；C、对步骤B得到的x(n₅)采用Cooley-Tukey方法进行蝶形运算，到最后一级计算5点的x(n₅)采用Winograd傅里叶变换算法的方法，得到第一个中间量X(k₅)，k₅＝0,1,...,N₃-1；对步骤B得到的x(n₃)，对于其中任一符号x(j)，如果x(j)可以表示成为x(j)＝a+jb，对x(j)进行变换：得到另外一个序列x'(n₃)，然后对x'(n₃)做蝶形运算，其蝶形运算的公式为：$\left[\begin{array}{c}{X}_{0·\frac{N_2}{3}+k_2}\\ X_{\frac{N_2}{3}+k_2}\\ X_{2·\frac{N_2}{3}+k_2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& \mu & -1-\mu \\ 1& -1-\mu & \mu \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{W}_{N_2}^0·Y_{0,k_2}\\ W_{N_2}^{k_2}·Y_{1,k_2}\\ W_{N_2}^{2k_2}·Y_{2,k_2}\end{array}\right],k_2=\mathrm{0,1},...,\frac{N_2}{3}-1---\left(1.5\right)$得到x'(n₃)的频域序列X'(k₃)，其中的任一符号X'(j)，如果X'(j)可以表示成X'(j)＝c+dμ，对X'(j)做变换：得到第二个中间量：X(k₃)＝[X(0),X(1),...,X(N₂-1)],k₃＝0,1,...,N₂-1；D、将步骤C所述的中间量X(k₃)和X(k₅)合并，经过坐标映射反变换得到N₁个长度为N₂·N₃点的X(k')；E、步骤A所述的N₂·N₃个长度为N₁点的基-2的x(n₂)采用Cooley-Tukey的方法进行蝶形运算，得到第三个中间量X(k₂),k₂＝0,1,...,N₁-1；F、将步骤D所述得到的N₁个长度为N₂·N₃点的X(k')和步骤E所述的第三个中间量序列X(k₂)合并后再通过坐标映射反变换，得到长度为N₁·N₂·N₃点的DFT。