基于切相分数傅立叶变换的双图像加密方法

摘要

一种基于切相分数傅立叶变换的双图像加密方法。按如下两大步骤进行：一是加密：利用一块随机相位板把一幅图像加密成一块相位板，该相位板和另一幅待加密图像在切向傅立叶变换的基础上被加密成一振幅分布图；二是解密：利用加密过程使用的随机相位板、加密过程中生成的另一块相位板以及分数傅立叶变换阶数对图像进行解密，得到一幅原始图像和一块相位板，利用该相位板和上述随机相位板可得到第二幅原始图像。本发明方法用于图像的加密和解密，将切相分数傅立叶变换运用于双图像对称加密，加密结果为一置乱的振幅图像，从而便于复制和打印；本发明所述的图像加密方法的加密过程是非线性的，但解密过程具有线性特点，提高了合法解密的效率。

主权项

1.一种基于双随机相位编码和干涉原理的图像加密方法，其特征是按如下步骤进行：(1)加密：(i)f(x，y)和g(x，y)是待加密的两幅原始图像，R(x，y)是一块随机相位板，可以具体表示成exp[2πm(x，y)]，其中m(x，y)代表在区间[0，1]上具有均匀概率分布的随机矩阵，将图像g(x，y)分解成两块相位板，一块为R(x，y)，另一块相位板为P₀(x，y)，即有如下关系：g(x，y)＝PT{R(x，y)+P₀(x，y)}    (1)其中PT{}表示切相操作，(x，y)代表空间域的坐标，切相操作的结果是除去复振幅的相位信息，只保留振幅信息，将P₀(x，y)作为g(x，y)的加密结果，用函数具体表述，则R(x，y)为解密密钥，从式(1)可得到的一个解：(ii)f(x，y)与随机相位板P₀(x，y)相乘，进行一次阶数为α的分数傅立叶变换，切相操作后的结果为f′(u，υ)＝PT{F^α[f(x，y)·P₀(x，y)]}    (3)切除的相位可以表示为P₁(u，υ)＝PR{F^α[f(x，y)·P₀(x，y)]}    (4)其中PR{}表示相位保留运算，即除去复振幅的振幅信息，只保留相位信息，(u，υ)代表频域坐标，F^α[]代表阶数为α的分数傅立叶变换，函数f(x，y)·P₀(x，y)的α阶分数傅立叶变换定义为：$F^{\alpha }[f(x,y)·P_0(x,y)](u,\upsilon )={\int }_{-\infty }^{+\infty }{K}_{\alpha }(x,y;u,\upsilon )f(x,y)P_0(x,y)\mathrm{dxdy}---\left(5\right)$其中K_α(x，y；u，υ)是二维分数傅立叶的变换核，即$K_{\alpha }(x,u)=\mathrm{Aexp}(\mathrm{i\pi }\frac{x_1^2+y_1^2+x_2^2+y_2^2}{\lambda f\tan \phi }-2\mathrm{i\pi }\frac{x_1{y}_1{x}_2{y}_2}{{\lambda }^2{f}^2\sin \phi })---\left(6\right)$其中且φ＝απ/2，α是分数形式的阶数；(iii)生成一块相位板P₂(u，υ)，其值为P₂(u，υ)＝P₁(u，υ)·R^*(u，υ)    (7)其中“*”表示共轭，f′(u，υ)与相位板P₂(u，υ)相乘，进行一次阶数为α的分数傅立叶变换后再进行切相操作，得到加密结果E(x，y)＝PT{F^α[f′(u，υ)·P₂(u，υ)]}    (8)切除的相位可以作为解密过程中的密钥，表示为P₃(u，υ)＝PR{F^α[f′(u，υ)·P₂(u，υ)]}    (9)(2)解密：(i)将加密结果E(x，y)与作为解密密钥的相位板P₃(x，y)相乘后进行一次阶数为-α的分数傅立叶变换，则由式(8)、(9)可知变换后的结果为F^-α[E(x，y)·P₃(x，y)]＝f′(u，υ)·P₂(u，υ)；(ii)f′(u，υ)·P₂(u，υ)与解密密钥R(u，υ)相乘后实行一次阶数为-α的傅立叶变换，由式(3)，(4)，(7)可得变换后的结果为f(x，y)·P₀(x，y)；(iii)对f(x，y)·P₀(x，y)进行切相操作后得到第一幅解密结果f(x，y)，作相位保留操作则得到P₀(x，y)，将P₀(x，y)与解密密钥R(x，y)相加后作切相操作，由式(1)可知，其结果为g(x，y)，即解密得到另一幅原始图像。综合以上各过程可以看出，两幅原始图像f(x，y)和g(x，y)最终被加密成一振幅分布E(x，y)，解密过程中需要使用的解密密钥为R(u，υ)、P₃(x，y)和分数傅立叶阶数-α。