一种基于二次曲线与直线的摄像机混合标定方法

摘要

一种基于二次曲线与直线的摄像机混合标定方法，其目的在于使摄像机在小视场的环境下时能够精确地完成标定，进而准确地进行后续三维测量。本发明设计了一个全新的标准圆标定模板，从任意三个不同的角度拍摄该模板，检测出圆的方程和半径所在直线方程，再利用射影变换的交比不变性，准确求得圆外两点，根据圆外两点进而求取过该两点的切线方程，结合圆的方程和三条直线方程，求取单应性矩阵，建立世界坐标系与图像坐标系的对应关系，利用旋转矩阵的单位正交性求得摄像机内部参数和外部参数，最后考虑二阶径向畸变对标定结果进行优化，完成摄像机标定整个过程。

主权项

1.一种基于二次曲线与直线的摄像机混合标定方法，其特征在于：包括如下步骤：步骤1：采用摄像机从三个不同的角度对标准圆形模板进行拍摄，得到三幅图像；步骤2：对其中一幅图像进行处理，得到此幅图像对应的3×3单应性矩阵H：步骤2.1：利用Canny边缘检测算法提取图像中椭圆的边缘；步骤2.2：利用最小二乘法拟合椭圆的方程以及椭圆两条轴所在直线的方程；其中，椭圆所对应的二次型方程Q是：$Q=\left[\begin{array}{ccc}a& b/2& d/2\\ b/2& c& e/2\\ d/2& e/2& f\end{array}\right]$                    (1)式两条椭圆轴所在直线方程分别是l₁、l₂：l₁：k₁x+m₁y+n₁＝0                    (2)式l₂：k₂x+m₂y+n₂＝0即l₁＝[k₁，m₁，n₁]^T                            (3)式l₂＝[k₂，m₂，n₂]^T其中，a，b，c，d，e，f是椭圆一般方程的参数，k₁，m₁，n₁，k₂，m₂，n₂是直线一般方程的参数；步骤2.3：根据所述步骤2.2得到的椭圆方程和其中一条椭圆轴直线方程，求得椭圆与椭圆轴直线的交点坐标A(x₁，y₁)和B(x₂，y₂)；步骤2.4：根据两条椭圆轴直线方程，求得椭圆圆心坐标O(x₀，y₀)，步骤2.5：选取交比求得射线上一点C(x₃，y₃)的坐标；选取交比求得射线上一点D(x₄，y₄)的坐标；步骤2.6：分别求出通过所述步骤2.5求得的椭圆外的点C(x₃，y₃)和D(x₄，y₄)与椭圆相切的切线，令求取的两条切线为l₃、l₄：l₃＝[k₃，m₃，n₃]^T                             (4)式l₄＝[k₄，m₄，n₄]^T其中，k₃，m₃，n₃，k₄，m₄，n₄是直线一般方程的参数；步骤2.7：在标准圆模板经过摄像机的透视投影之前，标准圆模板在世界坐标系下的方程为式(5)：x²+y²＝R²；                         (5)式其中，R为标准圆模板的半径，x、y为圆一般方程的参数；其二次型方程P为：$P=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& {-R}^2\end{array}\right]$                            (6)式两条半径所在的直线L₁、L₂方程为：L₁＝[0，1，0]^T                                (7)式L₂＝[1，0，0]^T根据交比值求得直线l₃和l₄在经过摄像机的透视投影之前的方程分别为L₃、L₄：$L_3=[\frac{\sqrt{3}}{3},-1,\frac{2\sqrt{3}}{3}R]$                                       (8)式$L_4=[\frac{\sqrt{3}}{3},1,-\frac{2\sqrt{3}}{3}R]$其中，R为标准圆模板的半径；步骤2.8：根据所述步骤2.7求得的二次型方程P以及L₁、L₂、L₃、L₄，根据摄像机的成像原理，有如下关系式：H^TQH＝PH^Tl₁＝s₁L₁                     (9)式H^Tl₃＝s₂L₃H^Tl₄＝s₃L₄即：H^T[l₁，l₃，l₄]＝[l₁，L₃，L₄]S              (10)式其中，s₁，s₂，s₃为比例因子，S＝diag{s₁，s₂，s₃}；求得单应性矩阵H为：H＝[l₁，l₂，l₃]^-TS[L₁，L₂，L₃]^T；步骤3：标定摄像机内部参数K：步骤3.1：对拍摄的另外两幅图像根据所述步骤2，分别得到对应的单应性矩阵H₂，H₃；步骤3.2：求取的单应性矩阵H可表示为：λH＝λ[h₁，h₂，h₃]＝K[r₁，r₁，T]               (11)式其中，λ为比例因子，h₁，h₂，h₃为单应性矩阵H的三个列向量，K为3×3内参矩阵，r₁和r₂为3×3外部参数中旋转矩阵R的两个旋转向量，T为外部参数中3×1平移矩阵；根据旋转矩阵的单位正交性，存在关系式：$\left\{\begin{array}{c}{h}_1^T{K}^{-T}{K}^{-1}{h}_2=0\\ h_1^T{K}^{-T}{K}^{-1}{h}_1=h_2^T{K}^{-T}{K}^{-1}{h}_2\end{array}\right.$                  (12)式内参矩阵K可表示为：$K=\left[\begin{array}{ccc}{f}_x& w& u_0\\ 0& f_y& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$其中包含x轴和y轴方向上的等效焦距(f_x，f_y)，等效图像中心点坐标(u₀，v₀)以及横纵坐标夹角系数w共5个未知量，三个单应性矩阵H₁，H₂，H₃分别可求得一组如式(12)的方程组，根据得出的三组方程组，据此求得内参矩阵K；步骤4：标定摄像机外部参数[R，T]：摄像机外部参数[R，T]包4括3×3旋转矩阵R＝[r₁，r₂，r₃]和3×1平移矩阵T；其中，r₁，r₂，r₃是旋转矩阵R的三个列向量，根据所述步骤3得到内参矩阵K后根据式(13)可求得外参矩阵R和T：r₁＝δK^-1h₁r₂＝δK^-1h₂                      (13)式r₃＝r₁×r₂T＝δK^-1h₃其中，δ＝1/||K^-1h₁||＝1/||K^-1h₂||为比例因子；步骤5：求取摄像机畸变系数：根据理想成像点与实际成像点的关系，求得畸变系数；所述理想成像点与实际成像点的关系为：$\hat{x}=x+x[j_1(x^2+y^2)+j_2{(x^2+y^2)}^2]$                             (14)式$\hat{y}=y+y[j_1(x^2+y^2)+j_2{(x^2+y^2)}^2]$其中，j₁和j₂为所求的畸变系数，是实际检测到的图像点坐标，(x，y)是理想成像点坐标；求解出摄像机内参矩阵K、外参矩阵R和T以及畸变参数j₁、j₂后，即完成了摄像机标定。