精密单点定位技术中相位偏差的估计方法

摘要

一种精密单点定位技术中相位偏差的估计方法，首先根据跟踪网内参考站数据以位置作为约束条件对单差无电离层组合模糊度进行参数估计，然后采用M-W组合对单差宽巷模糊度进行参数估计，分离出单差宽巷模糊度的小数部分，并以方向数据统计理论进行小数偏差计算，改正并固定单差宽巷模糊度为整数，然后根据单差无电离层模糊度估值和单差宽巷模糊度整数解，解算出单差L1模糊度浮点解，分离小数部分，并以方向数据统计理论进行小数偏差计算，最后将宽巷和L1相位偏差小数部分播发给流动站用户，用于固定宽巷和L1的单差整周模糊度，进一步得到PPP固定解。

主权项

1.精密单点定位技术中相位偏差的估计方法，其特征在于：根据跟踪网内参考站已知的精确坐标以及相位偏差的空间一致性，依据相位偏差与模糊度线性相关且不同测站相同卫星的星间差分模糊度具有近似相等的相位偏差小数部分的性质，对单差宽巷和L1单差相位偏差小数部分进行估计，包括以下步骤：1）根据跟踪网内参考站已知的精确坐标，以位置作为约束条件，对单差无电离层组合模糊度进行参数估计，得到单差无电离层组合模糊度的浮点解；2）采用M-W组合法对单差宽巷模糊度进行参数估计，解算出单差载波相位宽巷模糊度浮点解，借助三角函数分离出单差宽巷模糊度的小数部分，采用方向数据统计理论对分离出的单差宽巷模糊度的小数部分进行计算，得到单差宽巷相位偏差小数，用单差宽巷相位偏差小数改正单差宽巷模糊度，并用取整法将其固定为整数值；3）根据1）得到的单差无电离层组合模糊度浮点解和2）得到的单差宽巷模糊度整数解，解算单差L1模糊度浮点解，借助三角函数将其小数部分分离出来，采用方向数据统计理论对分离出来的单差L1模糊度小数部分进行计算，得到单差L1相位偏差小数；4）将2）得到的单差宽巷相位偏差小数和3）得到的单差L1相位偏差小数播发给流动站用户，改正、恢复单差宽巷模糊度和单差L1模糊度的整周特性，并用LAMBDA方法将它们固定为整数，得到PPP固定解；其中：第1）步的具体方法是：根据GPS伪距和载波相位非差观测的基本方程$P_r^s={\rho }_r^s+I_r^s+T_r^s+{\mathrm{cdt}}_r-{\mathrm{cdt}}^s+c[d_r+d^s]+{ϵ}_{\mathrm{pr}}^s---\left(1\right)$${\Phi }_r^s={\rho }_r^s-I_r^s+T_r^s+{\mathrm{cdt}}_r-{\mathrm{cdt}}^s+c[{\delta }_r+{\delta }^s]+\lambda N_r^s+\lambda [{\phi }_r\left(t_0\right)-{\phi }^s\left(t^0\right)]+{ϵ}_{{\phi }_r}^s---\left(2\right)$式中，为卫星与接收机之间的几何距离，为电离层延迟，为对流层延迟，c为真空中光的速度，d_r为接收机端的仪器码延迟，d^s为卫星端的仪器码延迟，dt_r为接收机钟差，dt^s为卫星钟差，δ_r为接收机端相位偏差，δ^s为卫星端相位偏差，φ_r(t₀)为零时刻接收机信号的初始相位，φ^s(t⁰)为零时刻卫星信号的初始相位，为载波相位整周模糊度，λ为载波相位波长，分别为伪距和载波相位观测噪声；基本观测方程（2）中，初始相位和硬件延迟是不可分离的，参数估计时将这两项偏差作为一项考虑，统一称为相位偏差，并假定在一连续弧段内为一常数，相位偏差与载波相位整周模糊度线性相关，数据处理时将相位偏差和整周模糊度并作一混合项，称为模糊度，记为原本意义的载波相位整周模糊度称为整周模糊度，记为则式（2）改写为${\Phi }_r^s={\rho }_r^s-I_r^s+T_r^s+{\mathrm{cdt}}_r-{\mathrm{cdt}}^s+{\mathrm{\lambda b}}_r^s+{ϵ}_{{\phi }_r}^s---\left(3\right)$其中$b_r^s=f[{\delta }_r+{\delta }^s]+N_r^s+[{\phi }_r\left(t_0\right)-{\phi }^s\left(t^0\right)]=N_r^s+{\mathrm{\delta \phi }}^s+{\mathrm{\delta \phi }}_r$式中，δφ_r、δφ^s分别为接收机和卫星天线相位偏差，f为载波相位观测值频率；根据式（3）对卫星i和j的载波相位观测值组成星间单差无电离层组合${\mathrm{\Delta \Phi }}_{\mathrm{IF}}^{\mathrm{ij}}={\mathrm{\Delta \rho }}^{\mathrm{ij}}-\mathrm{c\Delta }{\mathrm{dt}}^{\mathrm{ij}}+{\mathrm{\Delta \delta T}}^{\mathrm{ij}}+{\lambda }_{\mathrm{IF}}{\mathrm{\Delta b}}_{\mathrm{IF}}^{\mathrm{ij}}+{ϵ}_{\mathrm{IF}}^{\mathrm{ij}}---\left(4\right)$式中，为单差载波相位观测值，△ρ^ij为单差站星距离，△dt^ij为单差卫星钟差，△δT^ij为单差对流层误差，载波单差相位模糊度参数，λ_IF为无电离层组合的波长，为观测噪声；根据跟踪站的精确坐标，在滤波器中对每个历元的解算进行强制约束，得到模糊度参数值，同时将对流层误差表达成天顶干延迟和天顶湿延迟映射函数的形式，并将对流层天顶湿延迟作为参数，干延迟采用模型改正，于是，无电离层组合方程式（4）写成误差方程的形式为$v={\mathrm{\Delta \rho }}_0^{\mathrm{ij}}-c{\mathrm{\Delta dt}}^{\mathrm{ij}}+{\mathrm{\Delta M}}_d\left({\theta }^{\mathrm{ij}}\right)·{\delta }_{\mathrm{ZPd}}+{\mathrm{\Delta M}}_w\left({\theta }^{\mathrm{ij}}\right)·{\delta }_{\mathrm{ZPw}}+{\lambda }_{\mathrm{IF}}{\mathrm{\Delta b}}_{\mathrm{IF}}^{\mathrm{ij}}-{\mathrm{\Delta \Phi }}_{\mathrm{IF}}^{\mathrm{ij}}---\left(5\right)$式（5）的精密单点定位误差方程中未知参数包括对流层天顶湿延迟参数δ_ZPw，以及载波单差相位模糊度参数则用向量的形式表示为V=AX+L  （6）其中$A=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\Delta M}}_w\left({\theta }^{\mathrm{ij}}\right)& 1\end{array}\right]$$X=\left[\begin{array}{cc}{\delta }_{\mathrm{ZPw}}& {\mathrm{\Delta b}}_{\mathrm{IF}}^{\mathrm{ij}}\end{array}\right]$$L={\mathrm{\Delta \rho }}_0^{\mathrm{ij}}-c{\mathrm{\Delta dt}}^{\mathrm{ij}}+{\mathrm{\Delta M}}_d\left({\theta }^{\mathrm{ij}}\right)·{\delta }_{\mathrm{ZPd}}-{\mathrm{\Delta \Phi }}_{\mathrm{IF}}^{\mathrm{ij}}$式中△M_w(θ^ij)为对流层湿延迟映射函数，δ_ZPw为对流层天顶湿延迟参数，△M_d(θ^ij)为对流层干延迟映射函数，δ_ZPd为对流层天顶干延迟，为站星间真实距离之差；第2）步的具体方法是：采用Melbourne和Wuebena提出的M-W法，借助两个频率上的伪距观测值求解宽巷整周模糊度，由式（1）（3）分别组成伪距窄巷和载波相位宽巷观测值如下：$P_{\mathrm{wr}}^i=\frac{f_1·P_{1r}^i+f_2·P_{2r}^i}{f_1+f_2}=\rho +c({\mathrm{dt}}_r-{\mathrm{dt}}^i)+\frac{I}{f_1{f}_2}+{\delta }_{\mathrm{ZP}}+c\frac{f_1{d}_{1r}^i+f_2{d}_{2r}^i}{f_1+f_2}+ϵ\left(P_{\mathrm{wr}}^i\right)---\left(7\right)$${\Phi }_{\mathrm{wr}}^i=\frac{f_1·{\Phi }_{1r}^i-f_2·{\Phi }_{2r}^i}{f_1-f_2}=\rho +c({\mathrm{dt}}_r-{\mathrm{dt}}^i)+\frac{I}{f_1{f}_2}+{\delta }_{\mathrm{ZP}}+{\lambda }_w{b}_{\mathrm{wr}}^i+ϵ\left({\Phi }_{\mathrm{wr}}^i\right)---\left(8\right)$式中，f₁、f₂分别为L1和L2载波相位的频率；式（7）（8）相减得宽巷模糊度表达式为$b_{\mathrm{wr}}^i-\frac{f_1-f_2}{f_1+f_2}(f_1{d}_{1r}^i+f_2{d}_{2r}^i)=\frac{{\Phi }_{\mathrm{wr}}^i-P_{\mathrm{wr}}^i}{{\lambda }_w}---\left(9\right)$在卫星i和卫星j之间进行一次差分，则消除接收机相位偏差影响后的单差宽巷模糊度浮点解为：${\mathrm{\Delta b}}_w^{\mathrm{ij}}=b_w^i-b_w^j=N_w^{\mathrm{ij}}+{\mathrm{\delta \phi }}_w^{\mathrm{ij}}---\left(10\right)$通过式（10）对跟踪网内每个基准站、每一弧段求解，得到载波相位模糊度参数估值，借助三角函数将小数部分分离出来，并采用方向数据统计的方法对偏差小数进行计算，表达式为：$\delta {\hat{\phi }}_{\mathrm{wfrac}}^{\mathrm{ij}}=\frac{1}{2\pi }\arctan 2\left({\Sigma }_{i=1}^n\sin \right[2\pi (N_w^{\mathrm{ij}}+{\mathrm{\delta \phi }}_w^{\mathrm{ij}})],{\Sigma }_{i=1}^n\cos [2\pi (N_w^{\mathrm{ij}}+{\mathrm{\delta \phi }}_w^{\mathrm{ij}})\left]\right)---\left(11\right)$偏差小数的标准差采用式（12）计算${\sigma }_{\delta {\hat{\phi }}_w}=\sqrt{\frac{{\Sigma }_{i=1}^n{\left[\mathrm{GPHASE}(N_w^{\mathrm{ij}}+{\mathrm{\delta \phi }}_w^{\mathrm{ij}}-\delta {\hat{\phi }}_{\mathrm{wfrac}}^{\mathrm{ij}})\right]}^2}{n}}---\left(12\right)$式中为单差宽巷整周模糊度，为单差宽巷相位偏差，为单差宽巷相位偏差小数，n为相位偏差个数，GPHASE(·)为三角函数，表达式为$\mathrm{GPHASE}(N+\mathrm{\delta \phi })=\frac{\arctan 2\left(\sin \right[2\pi (N+\mathrm{\delta \phi })],\cos [2\pi (N+\mathrm{\delta \phi })\left]\right)}{2\pi }$经宽巷相位偏差小数改正后的宽巷组合模糊度直接采用取整法将其固定，整数解为$\Delta {\hat{b}}_w^{\mathrm{ij}}=\mathrm{int}({\mathrm{\Delta b}}_w^{\mathrm{ij}}-\delta {\hat{\phi }}_{\mathrm{wfrac}}^{\mathrm{ij}})=\mathrm{int}(N_w^{\mathrm{ij}}+\delta {\phi }_w^{\mathrm{ij}}-\delta {\hat{\phi }}_{\mathrm{wfrac}}^{\mathrm{ij}})---\left(13\right)$式中为固定后的单差宽巷模糊度，int(·)表示取整；第3）步的具体方法是：将误差方程式（5）中的模糊度参数分解为宽巷模糊度与L1模糊度的线性组合形式，表达式如下：${\mathrm{\Delta b}}_{\mathrm{IF}}^{\mathrm{ij}}=({f_1}^2·{\mathrm{\Delta b}}_1^{i,j}-f_1{f}_2·{\mathrm{\Delta b}}_2^{\mathrm{ij}})/({f_1}^2-{f_2}^2)$$=f_1·{\mathrm{\Delta b}}_1^{\mathrm{ij}}/(f_1+f_2)+f_1{f}_2·{\mathrm{\Delta b}}_w^{\mathrm{ij}}/({f_1}^2-{f_2}^2)---\left(14\right)$$=\frac{f_1}{f_1+f_2}(N_1^{\mathrm{ij}}+{\mathrm{\delta \phi }}_1^{\mathrm{ij}})+\frac{f_1{f}_2}{{f_1}^2-{f_2}^2}(N_w^{\mathrm{ij}}+{\mathrm{\delta \phi }}_w^{\mathrm{ij}})$式中，分别为L1和L2载波相位单差模糊度，为L1单差整周模糊度，为宽巷单差相位模糊度，为L1单差相位偏差，为宽巷单差相位偏差；根据估计得到的载波相位单差宽巷模糊度整数解与单差无电离层组合模糊度浮点解，由式（14）得到L1单差模糊度的浮点解，表达式为：${\mathrm{\Delta b}}_1^{\mathrm{ij}}=N_1^{\mathrm{ij}}+{\mathrm{\delta \phi }}_1^{\mathrm{ij}}=\frac{f_1+f_2}{f_1}{\mathrm{\Delta b}}_{\mathrm{IF}}^{\mathrm{ij}}-\frac{f_2}{f_1-f_2}{\mathrm{\Delta b}}_w^{\mathrm{ij}}---\left(15\right)$进一步变换为${\mathrm{\Delta b}}_1^{\mathrm{ij}}=N_1^{\mathrm{ij}}+{\mathrm{\delta \phi }}_1^{\mathrm{ij}}+\frac{f_2}{f_1-f_2}({\mathrm{\Delta b}}_w^{\mathrm{ij}}-\Delta {\hat{b}}_w^{\mathrm{ij}})=\frac{f_1+f_2}{f_1}{\mathrm{\Delta b}}_{\mathrm{IF}}^{\mathrm{ij}}-\frac{f_2}{f_1-f_2}\Delta {\hat{b}}_w^{\mathrm{ij}}---\left(16\right)$式中，为单差无电离层组合模糊度的估计值，为L1单差整周模糊度，为L1单差相位偏差，为宽巷单差相位模糊度，为宽巷单差相位偏差，为宽巷组合模糊度整数解；令$\delta {\bar{\phi }}_1^{\mathrm{ij}}=\delta {\phi }_1^{\mathrm{ij}}+\frac{f_2}{f_1-f_2}({\mathrm{\Delta b}}_w^{\mathrm{ij}}-{\hat{b}}_w^{\mathrm{ij}})$则式（16）改写成$\Delta {\overline{b_1}}^{\mathrm{ij}}=N_1^{\mathrm{ij}}+\delta {\overline{{\phi }_1}}^{\mathrm{ij}}=\frac{f_1+f_2}{f_1}{\mathrm{\Delta b}}_{\mathrm{IF}}^{\mathrm{ij}}-\frac{f_2}{f_1-f_2}\Delta {\hat{b}}_w^{\mathrm{ij}}---\left(17\right)$同样采用三角函数将相位偏差的小数部分分离出来，并采用方向数据统计的方法对偏差小数进行计算，表达式为：$\delta {\hat{\phi }}_{1\mathrm{frac}}^{\mathrm{ij}}=\frac{1}{2\pi }\arctan 2\left(\Sigma \sin \right[2\pi (N_1^{\mathrm{ij}}+\delta {\phi }_1^{\mathrm{ij}})],\Sigma \cos [2\pi (N_1^{\mathrm{ij}}+\delta {\phi }_1^{\mathrm{ij}})\left]\right)---\left(18\right)$相位偏差小数估值的标准差为：${\sigma }_{\delta {\hat{\phi }}_1}=\sqrt{\frac{{\Sigma }_{i=1}^n{\left[\mathrm{GPHASE}(N_1^{\mathrm{ij}}+\delta {\phi }_1^{\mathrm{ij}}-\delta {\hat{\phi }}_{1\mathrm{frac}}^{\mathrm{ij}})\right]}^2}{m}}---\left(19\right)$式中，为L1单差相位偏差小数，m为L1相位偏差个数，GPHASE(·)为三角函数，同式（12）；第4）步的具体方法是：将解算出来的宽巷单差相位偏差小数和L1单差相位偏差小数播发给流动站用户，用于改正、恢复宽巷单差模糊度和L1单差模糊度的整周特性，然后采用取整法将宽巷单差模糊度固定、采用LAMBDA方法将L1单差模糊度固定，最后将宽巷单差整周模糊度和L1单差整周模糊度进行组合得到单差无电离层组合模糊度，所得模糊度称为单差无电离层组合模糊度参数固定解，采用它进行精密单点定位可以达到利用模糊度整周性来约束定位解算的目的，有效提高定位精度和收敛速度。