基于约束方程的固体重量压力载荷下的拓扑优化设计方法

摘要

本发明公开了一种基于约束方程的固体重量压力载荷下的拓扑优化设计方法，用于解决现有固体重量压力载荷下的拓扑优化设计方法优化结果性能差的技术问题。技术方案是在与载荷接触的边界上引入位移约束方程，将与载荷接触的边界上的点与载荷同方向的自由度约束设计为相等。这样即使在拓扑优化过程中边界上的材料发生变化，但是由于接触面所有节点与载荷同向的自由度被约束为相等，压力载荷的大小和方向也能保持不变，提高了优化模型的优化结果性能。应用本发明方法进行优化设计，优化后支撑结构的柔顺度为0.0648mJ；而应用文献2方法将载荷接触面定义为非设计域，优化后支撑结构的柔顺度为0.0967mJ；检测证明应用本发明方法所得到的优化结果性能更好。

主权项

1.一种基于约束方程的固体重量压力载荷下的拓扑优化设计方法，其特征在于包括以下步骤：（a）通过结构的CAD模型建立有限元模型，定义载荷和边界条件，将与载荷接触的材料边界上的节点的与载荷同方向自由度耦合，即满足公式：u_k,1＝u_k,2＝…＝u_k,m＝…＝u_k,M    （1）式中，k为结构所处坐标系的k方向，k为x、y或者z；M为载荷接触的边界上的节点个数；u_k,m为载荷接触边界上第m个节点在k方向的位移；（b）建立拓扑优化模型为：$\mathrm{findX}=(x_1,x_2,...,x_n)$$\min \Phi \left(X\right)$    （2）$s.t.\mathrm{KU}=F$$G_j\left(X\right)-{\bar{G}}_j\le 0,j=1,...,J$式中，X为设计域上的单元伪密度向量；n为设计变量个数；Φ(X)为拓扑优化的目标函数；K为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点整体位移向量；G_j(X)为第j个约束函数；为第j个约束函数的上限；J为约束的数量；（c）将模型进行一次有限元分析；通过优化灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，选取优化算法进行优化设计，得到优化结果。