一种基于经验分布函数的不等组距直方图的绘制方法

摘要

本发明给出了一种基于经验分布函数的不等组距直方图的绘制方法；该方法针对等组距直方图不能充分反映样本的分布特征，以及可能出现与实际情况相悖等问题，利用经验分布函数是分布函数有效拟合的性质，提出了基于经验分布函数的不等组距直方图的绘制方法；该方法的具体步骤是：1.计算样本的顺序统计量；2.确定直方图的最大上界、最小下界及组数k；3.根据经验分布函数均分纵坐标为k组；4.求k组纵坐标对应的横坐标分界点，并确定k组横坐标组距；5.计算落入各组区间的样本频数及频率；6.绘制基于经验分布函数的不等组距直方图。通过图示法以及比较均方积分误差（MISE），均表明本发明的直方图有更精确的拟合效果。

主权项

1.一种基于经验分布函数的不等组距直方图的绘制方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤一：采用统计抽样方法从总体中收集到n个样本数据x₁,x₂,...,x_n，将其按从小到大的顺序重新排列为x₍₁₎≤x₍₂₎≤...≤x_(n)，由此得到样本数据的顺序统计量x₍₁₎,x₍₂₎,...,x_(n)，其中x_(i),1≤i≤n为样本的第i个顺序统计量；步骤二：确定直方图的最小下界L、最大上界U及组数k，具体确定方法如下：最大上界$U=x_{\left(n\right)}+\frac{x_{(n-1)}+x_{\left(n\right)}}{2},$最小下界$L=x_{\left(1\right)}-\frac{x_{\left(1\right)}+x_{\left(2\right)}}{2},$确保满足L<x₍₁₎,U>x_(n)，即所有的样本数据均落在L和U之间；组数的确定使用Moore公式:C=1～3，其中参数n为样本量，C为常数，取值为1～3；步骤三：计算样本数据的经验分布函数F_n(x)，F_n(x)的值域为[0,1]，将纵坐标区间[0,1]均分为k组，则纵坐标分组点为相应的各纵坐标分组为j=1,2,...,k；其中，经验分布函数F_n(x)的定义为：$F_n\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& x<x_{\left(1\right)}\\ \frac{i}{n},& x_{\left(i\right)}\le x<x_{(i+1)},i=\mathrm{1,2},...,n-1;\\ 1,& x\ge x_{\left(n\right)}\end{array}\right.$步骤四：利用步骤三中所述的经验分布函数F_n(x)的广义逆计算纵坐标分组点对应的广义逆函数值j=1,2,...,k-1，依此确定直方图横坐标分组边界点b_j以及组距Δx_j，j=1,2,...,k；其中，F_n(x)的广义逆函数的计算公式为：表示满足条件F(t)≥x的下确界；依此确定的直方图横坐标分组边界点为：$b_j=\left\{\begin{array}{cc}L,& j=0\\ {F_n}^{-1}\left(\frac{j}{k}\right),& j=\mathrm{1,2},...,k-1,\\ U,& j=k\end{array}\right.$而组距为Δx_j=b_j-b_j-1,j=1,2,...,k；步骤五：根据落入横坐标各组区间[b_j-1,b_j),j=1,2,...,k的样本数据统计各组的样本频数Δr_j、频率以及组高j=1,2,...,k；其中，b_j为步骤四中定义的直方图横坐标分组边界点；步骤六：根据上述步骤中定义的组数k，以[b_j-1,b_j),j=1,2,...,k为分组横坐标，以Δh_j,j=1,2,...,k为纵坐标绘制基于经验分布函数的不等组距频率直方图。