一种卡尔曼滤波传感器信息融合的故障检测方法

摘要

本发明公开了一种卡尔曼滤波传感器信息融合的故障检测方法，包括以下几个步骤：步骤一：根据卡尔曼滤波理论，建立线性动态系统的状态方程和观测方程；步骤二：根据步骤一得出的观测方程，利用最小二乘方法获取状态估计和相应的均方误差阵、新息序列；步骤三：利用已知的新息序列，得到不同的渠道归一化的新息序列；并且组成m通道平行传感器的创新矩阵；步骤四：根据步骤三所得的创新矩阵，获取创新矩阵的谱范数和谱范数的均值；步骤五：对卡尔曼滤波传感器的信息融合进行故障检测；本发明采用数理统计和区间估计的方法，简化了复杂的计算，极大地提高了故障检测速度。

主权项

1.一种卡尔曼滤波传感器信息融合的故障检测方法，包括以下几个步骤：步骤一：建立线性动态系统的状态方程和观测方程；线性动态系统的状态方程为：x(k+1)＝Φ(k+1,k)x(k)+G(k+1,k)ω(k)   （1）式中：x(k+1)是系统k+1时刻的n维状态向量，x(k)是系统n维状态向量，Φ(k+1,k)是系统n×n维转移矩阵，G(k+1,k)是n×n维系统噪声驱动阵，ω(k)是n维系统激励噪声序列，k表示卡尔曼滤波的更新时刻，状态x(k)是由m个测量通道所组成，第i个通道的观测方程：z_i(k)＝H_i(k)x(k)+ν_i(k)   （2）式中：z_i(k)是第i个测量通道的n维测量向量，H_i(k)是系统第i个通道的n×n维的测量矩阵，ν_i(k)第i个通道的n维量测噪声序列，第i个通道的量测噪声ν(k)的均值是零方差为R_ii(k)，相关阵为(k)δ(kj)，各通道相互独立，ν_i(j)是第i个通道j时刻的量测噪声序列，$\delta \left(\mathrm{kj}\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& k\ne j\\ 1& k=j\end{array}\right.;$步骤二：根据步骤一得出的观测方程，利用最小二乘方法获取状态估计和相应的均方误差阵、新息序列；系统的状态向量通过卡尔曼滤波传感器信息融合来估计，表示为：$\hat{x}(k/k)=\hat{x}(k/k-1)+\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}P(k/k){H_i}^T{\left(k\right)R}_{\mathrm{ii}}^{-1}\left(k\right){\Delta }_i\left(k\right)---\left(3\right)$式中：是系统的状态估计，P(kk)表示估计均方误差的相关矩阵，Δ_i(k)表示i通道的新息序列，是状态一步预测：$\hat{x}(k/k-1)=\Phi (k,k-1)\hat{x}(k-1)---\left(4\right)$Δ_i(k)是i通道的新息序列：${\Delta }_i\left(k\right)=z_i\left(k\right)-H_i\left(k\right)\hat{x}(k/k-1)---\left(5\right)$估计均方误差的相关矩阵：$P^{-1}(k/k)=P^{-1}(k/k-1)+\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{H}_i^T\left(k\right)R_{11}^{-1}\left(k\right)H_i\left(k\right)---\left(6\right)$一步预测均方误差的相关矩阵：P(k/k-1)＝Φ(k,k-1)P(k-1/k-1)Φ^T(k,k-1)+G(k,k-1)Q(k-1)G^T(k,k-1)   （7）步骤三：利用已知的新息序列，得到不同的渠道归一化的新息序列，并且组成m通道平行传感器的创新矩阵；对于正常运作的卡尔曼滤波传感器信息融合，不同的通道归一化的新息序列为：${\tilde{\Delta }}_i\left(k\right)={[H_i\left(k\right)P(k/k-1)H_i^T\left(k\right)+R_{\mathrm{ii}}\left(k\right)]}^{-1/2}{\Delta }_i\left(k\right)---\left(8\right)$其中，是第i个通道的归一化新息序列，服从N(0,1)分布；建立两种假设：γ₀-Kalman滤波器工作在正常状态，γ₁-估计系统发生故障；设定A是一个n×m矩阵且为m通道Kalman滤波器规范化创新矩阵，n≥2,m≥2，其中，各列为不同通道的规范化创新向量，创新矩阵为：$A\left(k\right)=[{\tilde{\Delta }}_1\left(k\right),{\tilde{\Delta }}_2\left(k\right),...{\tilde{\Delta }}_m\left(k\right)]---\left(9\right)$其中，A(k)是k时刻的m通道平行传感器信息融合kalman滤波器的规范化创新矩阵，是各通道k时刻的归一化新息序列；对于假设检验γ₀和γ₁，矩阵A^T(k)A(k)服从白噪声分布；步骤四：根据步骤三所得的创新矩阵，获取创新矩阵的谱范数和谱范数的均值；实数矩阵A(k)的谱范数|| ||₂为：${\left|\right|A\left(k\right)\left|\right|}_2\equiv \max \left\{{\left({\lambda }_i\right[A^T\left(k\right)A\left(k\right)\left]\right)}^{1/2}\right\}---\left(10\right)$式中：λ_i[A^T(k)A(k)]是A^T(k)A(k)的特征值；A(k)的谱范数均值为：$E\left\{{\left|\right|A\left(k\right)\left|\right|}_2\right\}\approx {\overline{\left|\right|A\left(k\right)\left|\right|}}_2=\frac{1}{k}\underset{j=1}{\overset{k}{\Sigma }}{\left|\right|A\left(j\right)\left|\right|}_2---\left(11\right)$假设r_i和a_j代表规范化创新矩阵A的行和列，最大行-列范数为：μ≡max[||r_i||₂,||a_j||₂]   （12）其中||r_i||和||a_j||是向量r_i和a_j的范数，并且有下列不等式成立：E{μ}≤E{||A||₂}≤[max(n,m)]^1/2E{μ}   （13）把E{μ}用它的下界来替换：所以公式（13）改为：式中f为未知函数，并且有在n＝m→∞时函数f渐近为2且f的区间是（1,2），所以定义f的估计值为2，针对以上所述，E{||A(k)||₂}有以下定义：$\sigma \sqrt{\max (n,m)}\le E\left\{{\left|\right|A\left|\right|}_2\right\}\le 2\sigma \sqrt{\max (n,m)}---\left(16\right)$表达式（16）表现了随机矩阵A标准差和它的二阶范数之间的关系；通过卡尔曼滤波器的归一化新息矩阵的元素a_ij是否服从N(0,1)分布来确定，并要满足不等式（16）；不满足不等式（16）则说明元素a_ij的均值不在为零或者方差不再为单位方差或者{a_ij}不再服从白噪声；鉴于σ＝1和表达式（11）就得到谱范数均值符合以下关系形式：$\sqrt{\max (n,m)}\le {\overline{\left|\right|A\left(k\right)\left|\right|}}_2\le 2\sqrt{\max (n,m)}---\left(17\right)$步骤五：对卡尔曼滤波传感器的信息融合进行故障检测；测试传感器信息融合卡尔曼滤波器的故障检测问题，决策方法为以下形式：${\gamma }_0:\sqrt{\max (n,m)}<{\overline{\left|\right|A\left(k\right)\left|\right|}}_2<2\sqrt{\max (n,m)},$：无故障运行${\gamma }_1:{\overline{\left|\right|A\left(k\right)\left|\right|}}_2\le \sqrt{\max (n,m)}$或${\overline{\left|\right|A\left(k\right)\left|\right|}}_2\ge 2\sqrt{\max (n,m)},$：故障   （18）。