循环对称圆柱网格结构拓扑优化设计方法

摘要

本发明公开了一种循环对称圆柱网格结构拓扑优化设计方法，用于解决现有循环对称圆柱网格结构的拓扑优化设计方法完备性差的技术问题。技术方案是在单胞轴向方向上引入约束方程，通过约束方程的引入，使得单胞轴向交界处的位移连续，同样由于约束方程的引入，导致单胞与压力载荷接触的区域材料可以去除。对于具体实施方式中的圆柱网格结构轴拉压力载荷下的拓扑优化设计，与背景技术的方法相比，本发明方法单胞轴向交界处的位移连续，同样由于约束方程的引入，去除了导致单胞与压力载荷接触的区域材料。而背景技术方法在单胞轴向交界处的位移不连续，而且由于轴向压力载荷为设计相关载荷，导致其单胞与压力载荷接触的区域材料不可去除。

主权项

1.一种循环对称圆柱网格结构拓扑优化设计方法，其特征在于包括以下步骤：(a)根据圆柱网格结构周向和轴向单胞数量，计算圆柱网格结构的单胞大小，通过圆柱单胞结构的CAD模型建立有限元模型；(b)定义边界条件；对于单胞的M+平面和M-平面上相对应的点建立约束方程：$\left.\begin{array}{c}{u}_{i,r}^{M+}=u_{i,r}^{M-}\\ u_{i,\theta }^{M+}=u_{i,\theta }^{M-}\\ u_{i,z}^{M+}=u_{i,z}^{M-}\end{array}\right\}i=\mathrm{1,2},...,m---\left(1\right)$式中，r,θ,z分别为结构所处圆柱坐标系的径向、周向和轴向；i为M+平面和M-平面上第i对节点，m为M+平面和M-平面节点总对数；为M+平面上第i对节点的径向/周向/轴向位移；为M-平面上第i对节点的径向/周向/轴向位移；对于单胞的N+平面和N-平面上相对应的点建立约束方程：$\left.\begin{array}{c}{u}_{j,r}^{N+}=u_{j,r}^{N-}\\ u_{j,\theta }^{N+}=u_{j,\theta }^{N-}\\ u_{j,z}^{N+}-u_{j,z}^{N-}=\mathrm{\Delta Z}\end{array}\right\}j=\mathrm{1,2},...,n---\left(2\right)$约束$u_{1,z}^{N-}=0,$则$u_{1,z}^{N+}=\mathrm{\Delta Z},$于是：$u_{j,z}^{N+}-u_{j,z}^{N-}=u_{1,z}^{N+}(j=\mathrm{2,3},...,n)---\left(3\right)$所以式（2）变为：$\left.\begin{array}{c}{u}_{j,r}^{N+}=u_{j,r}^{N-}\\ u_{j,\theta }^{N+}=u_{j,\theta }^{N-}\end{array}\right\}j=\mathrm{1,2},...,n$$u_{j,z}^{N+}-u_{j,z}^{N-}=u_{1,z}^{N+}(j=\mathrm{2,3},...,n)---\left(4\right)$$u_{1,z}^{N-}=0$(c)施加载荷；径向压力：如果圆柱网格结构受径向压力载荷，则直接将径向压力加载到单胞上；轴向拉/压力：如果圆柱网格结构受轴向拉/压力，则在N+平面第1对节点施加力：$f_{z,1}=\frac{\mathrm{\Delta \theta }}{2\pi }{F}_z---\left(5\right)$式中，Δθ为平面M+和平面M-的夹角，F_z为整个圆柱网格结构所受轴向载荷大小；(d)建立拓扑优化模型为：find X＝(x₁，x₂，…，x_n)min Φ(X)（6）s.t.KU＝F$G_j\left(X\right)-{\bar{G}}_j\le 0,j=1,...,J$式中，X为设计域上的单元伪密度向量；n为设计变量个数；Φ(X)为拓扑优化的目标函数；K为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点整体位移向量；G_j(X)为第j个约束函数；为第j个约束函数的上限；J为约束的数量；(e)将模型进行一次有限元分析；通过优化灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，选取优化算法进行优化设计，得到优化结果。