一种三维地层成像的相控方位滤波方法

摘要

本发明是一种三维地层成像的相控方位滤波方法，针对相同距离，不同角度、单快拍、多个相干信号，采用最大后验概率准则获得在空间各扫描方位上的源信号最优波形估计，根据各方位上信号的能量大小来判断目标的方位。本发明有益的效果是：1、无需采用协方差矩阵进行直接或者间接分解处理，不受限于快拍数量限制，可处理主动式单快拍数据。2、采用最大后验概率准则来估计分辨相干源，无需对水体或地层中强相干信号源作解相干处理，抗相干干扰能力强。3、可将相同距离返回的信号划分为足够多的方位栅格的源信号之和，利用代价函数和约束方程进行迭代收敛保证各扫描各方位上源信号最优波形估计，处理可靠性较强，性能稳定。

主权项

1.一种三维地层成像的相控方位滤波方法，其特征是：针对相同距离，不同角度、单快拍、多相干源信号，采用最大后验概率准则获得在空间各扫描方位上的源信号最优波形估计，根据各方位上信号的能量大小来判断目标的方位；包括步骤如下：1）数据预处理模块：根据实际需要，设定系统参数，包括信号类型及脉宽，目标深度范围，分层距离带，方位角度范围，最小方位可分辨角度，选取到达回波数据的时间样本点，将每层到达的地层回波信号均匀分成L_θ个方位栅格，方位栅格集合不大于发射换能器发射指向性宽度；2）阵列矩阵变换模块：包括等式方程步骤、参数关系式步骤两部分，通过转化获得接收回波矩阵空间、接收回波的转化矩阵空间、目标空间场矩阵、加权后的目标空间场矩阵、特征空间向量、特征值、阵列流形矩阵，建立上述参数之间方程表达式及参数关系式；3）MAP准则估计模块：以最大后验概率准则来估计方位上的回声强度，根据最大后验概率准则，建立代价函数和约束方程；4）迭代收敛模块：根据代价函数和约束方程，转化为无约束最小化求解问题，反复迭代使代价函数最小，获得分层距离带上的方位栅格回波信号强度的最优估计值；其具体实现步骤如下：(1)地层回波信号均匀分成L_θ个方位栅格L_θ>>M阵元数目，为不同方位栅格的源信号，满足远场条件，为第1，…，L_θ源信号分别在第1，…，M阵元产生的相位差的频域表达式，n_m(t)噪声序列为零均值高斯过程，m=1,2,...,M, 阵元间噪声相互独立,阵列各传感器为各向同性,无互耦以及通道不一致干扰；方程等式进一步表达如下：$Z\left(t\right)=\underset{l=1}{\overset{L_{\theta }}{\Sigma }}v\left({\phi }_l\right)s_l\left(t\right)=V({\phi }_1,...,{\phi }_{L_{\theta }})·S\left(t\right)+N\left(t\right)\Rightarrow Z=V(S+\mathrm{\Delta S})=V\hat{S}$其中Z(t)=[z₁(t),…,z_M(t)]^-T是M×1的阵元接收信号向量，是L_θ×1的源信号向量，是第l个源信号在M阵元上的M×1的阵列流形向量，是M×L_θ的阵列流形矩阵，N(t)=[n₁(t),…,n_M(t)]^-T是M×1的噪声向量,为混入不相干噪声后的目标空间场矩阵，φ_l=2πf_cdcosθ_l/c，其中f_c为中心频率，d为阵元间距，c为水中声速，以最大后验概率准则MAP来估计θ_l方位上的回声强度以方位输出谱有峰值的表示该方位有强散射目标，而峰值的高低表示对该方位目标散射强度的估计值，选取代价函数和约束方程$\left\{\begin{array}{c}\Gamma =\underset{l=1}{\overset{L_{\theta }}{\Sigma }}\ln \left({\left|{\hat{s}}_l\right|}^2\right)\\ Z=V\hat{S}\end{array}\right.$(2)获得的接收回波矢量、阵列流形矩阵、目标空间场矩阵三者的方程等式$\Rightarrow V^{H}Z=V^{H}V\hat{S}={\mathrm{P\Lambda P}}^H\hat{S},$将V^HV作特征分解，V^HV=PΛP^H，其中$\Lambda =\mathrm{diag}({\lambda }_1,{\lambda }_2,···{\lambda }_{L_{\theta }}),$λ_i是第i个特征值，e_i是第i个归一化特征向量，该过程通过对V进行奇异值分解来实现，假设特征值以降序排列：把特征值分为两组：非零特征值λ₁,λ₂,...,λ_fix和零特征值λ_fix+1,λ_fix+2,...,λ_Lθ；两组特征值的个数分别为L_fix和L_free=L_θ-L_fix，$\Lambda =\left[\begin{array}{cc}{\Lambda }_{\mathrm{fix}}& \\ & {\Lambda }_{\mathrm{free}}\end{array}\right],$特征向量P分为两个子阵，P_fix(L_θ×L_fix)和P_free(L_θ×L_free)，分别对应于非零特征值和零特征值；(3)采用矩阵等效替换，距离分层上各阵元接收回波矢量引入阵列流形矩阵共轭值和特征空间向量共轭信息，方程等式左边获得接收回波的转化矩阵空间Z′，将等式右边特征空间向量共轭信息和目标空间场矩阵的乘积，方程等式右边获得转化后的加权后的目标空间场矩阵S′，进一步矩阵等效推导如下：$=>P^H{A}^{H}X={\mathrm{\Lambda P}}^H\hat{S}=>\mathrm{QX}={\mathrm{\Lambda P}}^H\hat{S}=>X^{\prime }={\mathrm{\Lambda S}}^{\prime }$其中$Q=P^H{A}^H,X^{\prime }=\mathrm{QX},S^{\prime }=P^H\hat{S}$(4)获得对每个时刻t的接收数据矢量Z(t)，计算Z′，通过上述转化，利用非零特征值子空间和零特征值子空间相互正交的特性，Z′_fix和S′_fix为非零特征值子空间，Z′_free和S′_free为零特征值子空间，将接收回波的转化矩阵空间Z′和加权后的目标空间场矩阵S′都进行子空间展开为：$\left[\begin{array}{c}{Z}_{\mathrm{fix}}^{\prime }\\ Z_{\mathrm{free}}^{\prime }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\Lambda }_{\mathrm{fix}}& \\ & {\Lambda }_{\mathrm{free}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{fix}}^{\prime }\\ S_{\mathrm{free}}^{\prime }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\Lambda }_{\mathrm{fix}}{S}_{\mathrm{fix}}^{\prime }\\ {\Lambda }_{\mathrm{free}}{S}_{\mathrm{free}}^{\prime }\end{array}\right]$(5)获得Z′和S′的子空间中主要能量分布的Z′_fix和S′_fix关系式，每个元素可写为：$Z_{\mathrm{fix}}^{\prime }={\Lambda }_{\mathrm{fix}}{S}_{\mathrm{fix}}^{\prime }\Rightarrow S_{\mathrm{fix}}^{\prime }={{\Lambda }_{\mathrm{fix}}}^{-1}{Z}_{\mathrm{fix}}^{\prime }$z′_fix,l=λ_ls′_fix,l$\Rightarrow s_{\mathrm{fix},l}^{\prime }=\frac{1}{{\lambda }_l}{z}_{\mathrm{fix},l}^{\prime },l=1,...,L_{\mathrm{fix}}$计算s′_fix=Λ^-1_fix·z′_fix，其中Λ^-1_fix=diag(λ₁^-1,λ₂^-1,…,λ_fix^-1)(6)加权后的目标空间场矩阵中能量分布S′_fix由接收回波的转化矩阵空间Z′得到，依次获得目标空间场矩阵；$S^{\prime }=P^H\hat{S}\Rightarrow \hat{S}={\mathrm{PS}}^{\prime }=\left[\begin{array}{cc}{P}_{\mathrm{fix}}& P_{\mathrm{free}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{fix}}^{\prime }\\ S_{\mathrm{free}}^{\prime }\end{array}\right]P_{\mathrm{fix}}{S}_{\mathrm{fix}}^{\prime }+P_{\mathrm{free}}{S}_{\mathrm{free}}^{\prime }$初始化向量S′_free，所有元素置零，计算计算对角矩阵$T=\mathrm{diag}({\left|s_1\right|}^2,{\left|s_2\right|}^2,···,{\left|s_{L_{\theta }}\right|}^2);$(7)对每个时刻t的接收数据矢量Z(t)，为得到的最优化估计结果，需要保证代价函数Γ最小，将代价函数和约束方程的的解可看作一个关于S′_free的无约束最小化求解问题，即求取S′_free，满足$\frac{\partial \Gamma }{{\partial S}_{\mathrm{free}}^{\prime }}=0,$有：$\frac{\partial \Gamma }{\partial {\hat{s}}_l}=\frac{2{\hat{s}}_l}{{\left|{\hat{s}}_l\right|}^2},$写成矩阵形式为：$\frac{\partial \Gamma }{\partial \hat{S}}={2T}^{-1}\hat{S}$$\Rightarrow \frac{\partial \Gamma }{{\partial S}_{\mathrm{free}}^{\prime }}=P_{\mathrm{free}}^H\frac{\partial \Gamma }{\partial \hat{S}}={2P}_{\mathrm{free}}^H{T}^{-1}\hat{S}=0,$其中$T=\mathrm{diag}({\left|s_1\right|}^2,{\left|s_2\right|}^2,···,{\left|s_{L_{\theta }}\right|}^2)$$S_{\mathrm{free}}^{\prime }={-\left(P_{\mathrm{free}}^H{T}^{-1}{P}_{\mathrm{free}}\right)}^{-1}\left(P_{\mathrm{free}}^H{T}^{-1}{P}_{\mathrm{fix}}\right)S_{\mathrm{fix}}^{\prime }$$\Rightarrow ={\left(P_{\mathrm{free}}^H{\mathrm{TP}}_{\mathrm{fix}}\right)\left(P_{\mathrm{fix}}^H{\mathrm{TP}}_{\mathrm{fix}}\right)}^{-1}{S}_{\mathrm{fix}}^{\prime }$计算$S_{\mathrm{free}}^{\prime }={\left(P_{\mathrm{free}}^H{\mathrm{TP}}_{\mathrm{fix}}\right)\left(P_{\mathrm{fix}}^H{\mathrm{TP}}_{\mathrm{fix}}\right)}^{-1}{S}_{\mathrm{fix}}^{\prime };$(8)重复(6)至(7)步，直到S_free收敛，最后得的估计量；其中(1)至(3)步只做一遍，而(4)至(8)要对选取的各个距离分层分别运算。