多分辨率多区域变分水平集图像分割方法

摘要

一种图像处理技术领域多分辨率多区域变分水平集图像分割方法。包括：设置分辨率级数以及分割区域的数目，将原始图像按照空间分辨率在每一维进行连续下采样生成分辨率为2L的图像；利用变分水平集最小化能量模型，进行曲线演化得到N-1个零水平集演化曲线方程；以2i为系数得到的该演化曲线作为下一分辨率构建初始化演化曲线，然后采用多分辨率水平集方法，进行曲线演化得到当前分辨率下N-1个零水平集演化曲线方程；最后，演化过程不断重复，直至达到原始分辨率图像，得到分割结果。本发明避免分割区域的重叠和漏分，降低了噪声的干扰、减小了搜索的空间。

主权项

1.一种多分辨率多区域变分水平集图像分割方法，其特征在于，包括如下步骤：第一步：设置分辨率级数以及分割区域的数目，将原始图像按照空间分辨率在每一维进行连续下采样生成分辨率为2^L的图像,其中L为分辨率级数；第二步：为当前分辨率图像建立能量模型，利用变分水平集最小化能量模型，进行曲线演化得到N-1个零水平集演化曲线方程，进行图像分割；所述的变分水平集最小化能量模型，具体为：将曲线表示成水平集的形式，利用水平集的曲线演化方法进行演化分割，得到变分泛函图像总能量的水平集函数的演化方程为：$\frac{d{\overrightarrow{\gamma }}_1}{\mathrm{dt}}=-\left[{\lambda }_1\right|I\left(x\right)-c_1{|}^2-{\Phi }_1\left({\overrightarrow{\gamma }}_1\right)+{\mathrm{\mu k}}_1]{\delta }_{ϵ}\left({\overrightarrow{\gamma }}_1\right)+v(▿{\overrightarrow{\gamma }}_1^2-k_1)$$\frac{d{\overrightarrow{\gamma }}_2}{\mathrm{dt}}=-\left[{\lambda }_2\right|I\left(x\right)-c_2{|}^2-{\Phi }_2\left({\overrightarrow{\gamma }}_2\right)+\mu k_2]{\delta }_{ϵ}\left({\overrightarrow{\gamma }}_2\right)+v(▿{\overrightarrow{\gamma }}_2^2-k_2)$...$\frac{d{\overrightarrow{\gamma }}_j}{\mathrm{dt}}=-\left[{\text{λ}}_j\right|I\left(x\right)-c_j{|}^2-{\Phi }_j\left({\overrightarrow{\gamma }}_j\right)+\mu k_j]{\delta }_{ϵ}\left({\overrightarrow{\gamma }}_j\right)+v(▿{\overrightarrow{\gamma }}_j^2-k_j)$...$\frac{d{\overrightarrow{\gamma }}_{N-1}}{\mathrm{dt}}=-\left[{\text{λ}}_{N-1}\right|I\left(x\right)-c_{N-1}{|}^2-{\Phi }_{N-1}\left({\overrightarrow{\gamma }}_{N-1}\right)+\mu k_{N-1}]{\delta }_{ϵ}\left({\overrightarrow{\gamma }}_{N-1}\right)+v(▿{\overrightarrow{\gamma }}_{N-1}^2-k_{N-1})$其中，表示第i条水平集演化曲线，λ_i,i＝1,2,…,N为大于0的系数，δ_ε(x)为平滑函数H_ε(x)的导数，${\delta }_{ϵ}\left(x\right)=H_{ϵ}^{\prime }\left(x\right)=\frac{1}{\pi }\frac{ϵ}{{ϵ}^2+x^2},$${\Phi }_i\left(x\right)={\lambda }_{i+1}|I\left(x\right)-c_{i+1}{|}^2{\chi }_{u_{i+1}(x,t)>0}+{\lambda }_{i+2}|I\left(x\right)-c_{i+2}{|}^2{\chi }_{u_{j+1}(x,t)<0}{\chi }_{u_{i+2}(x,t)>0}+···$$+{\lambda }_{N-1}|I\left(x\right)-c_{N-1}{|}^2{\chi }_{u_{i+1}(x,t)<0}···{\chi }_{u_{N-2}(x,t)<0}{\chi }_{u_{N-1}(x,t)>0},$$+{\lambda }_N|I\left(x\right)-c_N{|}^2{\chi }_{u_{i+1}(x,t)<0}···{\chi }_{u_{N-2}(x,t)<0}{\chi }_{u_{N-1}(x,t)<0}$其中，为表示i区域对应各区域的示性函数，为各局部区域的像素均值，$c_i=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{\int }_{R_1}I\left(x\right){\chi }_{u_1(x,t)>0}\mathrm{dx}}{{\int }_{R_1}{\chi }_{u_1(x,t)>0}\mathrm{dx}}& i=1\\ \frac{{\int }_{R_i}I\left(x\right){\chi }_{u_1(x,y)<0}···{\chi }_{u_{i-1}(x,y)<0}{\chi }_{u_i(x,t)>0}\mathrm{dx}}{{\int }_{R_i}{\chi }_{u_1(x,t)<0}···{\chi }_{u_{i-1}(x,t)<0}{\chi }_{u_i(x,t)>0}\mathrm{dx}}i\in [2,N-1],& \\ \frac{{\int }_{R_N}I\left(x\right){\chi }_{u_1(x,t)<0}···{\chi }_{u_{N-2}(x,t)<0}{\chi }_{u_{N-1}(x,t)<0}\mathrm{dx}}{{\int }_{R_N}{\chi }_{u_1(x,t)<0}···{\chi }_{u_{N-2}(x,t)<0}{\chi }_{u_{N-1}(x,t)<0}\mathrm{dx}}& i=N\end{array}\right.$其中，R_i,i＝1,2,…,N表示第i区域；k为水平集函数的曲率，$k=\overrightarrow{▿}·\frac{\overrightarrow{▿}{u}_i}{\left|\right|\overrightarrow{▿}{u}_i\left|\right|}=\frac{u_{\mathrm{xx}}{u}_y^2-2u_x{u}_y{u}_{\mathrm{xy}}+u_{\mathrm{yy}}{u}_x^2}{{(u_x^2+u_y^2)}^{3/2}},$$\left\{\begin{array}{cc}{\chi }_{u_i(x,t)>0}=H\left({\overrightarrow{\gamma }}_i\right)& u_i(x,t)>0\\ {\chi }_{u_i(x,t)\le 0}=1-H\left({\overrightarrow{\gamma }}_i\right)& u_i(x,t)\le 0\end{array}\right.,$第三步：以2ⁱ，i＝2,…L为系数采用双线性插值方法上采样演化曲线，得到的该演化曲线作为下一分辨率构建初始化演化曲线，然后构建该分辨率图像总能量模型，利用变分水平集最小化能量模型，采用多分辨率水平集方法，进行曲线演化得到当前分辨率下N-1个零水平集演化曲线方程；所述的多分辨率水平集方法，包括两个过程：首先，对该图像的每一维进行下采样生成分辨率为2ⁱ,i=2,…,L的低分辨率图像；其次，相对应地，以2ⁱ,i=2,…,L为系数上采样该分辨率下的演化曲线，然后构建该分辨率图像总能量模型，利用变分水平集最小化能量模型，进行曲线演化得到N-1个零水平集分割图像；演化过程不断重复直至达到原始分辨率图像，得到分割结果；第四步：判断当前图像分辨率级数是否达到原始分辨率，当达到原始分辨率，则输出分割结果；否则，返回第二步。