一种带宽可变低通数字滤波器的设计方法

摘要

本发明提供了一种带宽可变低通数字滤波器的设计方法，通过将Farrow结构的FIR数字滤波器各子滤波器的系数C作为变量，在设计准则下，通过迭代运算，以得到最优的各子滤波器的系数C。这样在保持低通数字滤波器不变的前提下，只要修改输入期望截止频率ωc_des，就可以改变低通数字滤波器截止频率参数ωc即带宽可变，提高了低通数字滤波器使用的灵活性，避免了在线设计或存储大量滤波器系数表的复杂性。

主权项

1.一种带宽可变低通数字滤波器的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：（1）、带宽可变低通数字滤波器设计准则准则1：截止频率准则${\Delta }_c=\underset{{\omega }_L<{\omega }_c<{\omega }_u}{\max }|{\omega }_c-{\omega }_{c\_\mathrm{des}}|\le {\delta }_c---\left(4\right)$准则2：幅度准则${\Delta }_{\mathrm{ap}}=\underset{0<\omega <{\omega }_c-{\omega }_p}{\max }\left|\right|H(C,e^{\mathrm{j\omega }},{\omega }_c)|-1|\le {\delta }_p$${\Delta }_{\mathrm{as}}=\underset{{\omega }_c+{\omega }_s<\omega <\pi }{\max }\left|H(C,e^{\mathrm{j\omega }},{\omega }_c)\right|{\le \delta }_s---\left(5\right)$其中，ω_L为截止频率下限、ω_H为截止频率的上限，ω_c为实际截止频率，ω_{c_des}为输入的期望截止频率，δ_c为截止频率的误差限；H(C,e^jω,ω_c)为带宽可变低通数字滤波器的传递函数，C为带宽可变低通滤波器各子滤波器的系数，ω为数字频率，δ_p为频带[0,ω_c-ω_p]内幅度响应误差限，δ_s为阻带内幅度响应误差限，ω_c-ω_p为通带增益第一次低于幅度响应误差限δ_p时所对应的频率点；（2）、带宽可变低通数字滤波器阶数P₂的确定a)、子滤波器C₀(z)在频带[0,ω_c-ω_p]内幅度响应为1，阻带内幅度响为0，期望截止频率为ω_{c_des}=ω_L，设置子滤波器C₀(z)的初始阶数N₀；b)、利用频率抽样，根据幅度以及相位确定子滤波器C₀(z)的N₀个频响样值，再利用IFFT（傅里叶反变换），计算得到子滤波器C₀(z)的系数c₀(n),n=0,...,N₀-1；c)、根据系数c₀(n),n=0,...,N₀-1，计算子滤波器C₀(z)的实际频响即传递函数H(C,e^jω,ω_c)以及截止频率参数ω_c；d)、如果子滤波器C₀(z)未满足约束条件式（4）、（5）即准则1、2的要求，则更新子滤波器C₀(z)阶数N₀=N₀+1，重复步骤b)、c)，直至满足为止，则此时子滤波器C₀(z)阶数N₀即为带宽可变低通数字滤波器阶数P₂；（3）、带宽可变低通滤波器各子滤波器的系数C的确定a)、子滤波器的个数P₃=0；b)、子滤波器的个数加1即P₃=P₃+1，根据步骤（2）得到的带宽可变低通数字滤波器阶数P₂，按照FIR数字滤波器的泰勒展开式：$H_{\mathrm{des}}(z,{\omega }_{c\_\mathrm{des}})\approx \underset{n=0}{\overset{P_2-1}{\Sigma }}\left[\underset{l=0}{\overset{P_3-1}{\Sigma }}{c}_l\left(n\right){({\omega }_{c\_\mathrm{des}}-{\omega }_L)}^l\right]z^{-n}$$=\underset{l=0}{\overset{P_3-1}{\Sigma }}\left[\underset{n=0}{\overset{P_2-1}{\Sigma }}{c}_l\left(n\right)z^{-n}\right]{({\omega }_{c\_\mathrm{des}}-{\omega }_L)}^l---\left(\text{6}\right)$$=\underset{l=0}{\overset{P_3-1}{\Sigma }}{C}_l\left(z\right){({\omega }_{c\_\mathrm{des}}-{\omega }_L)}^l$写出传输函数H_des(z,ω_{c_des})，然后根据傅里叶变换，得到传递函数H(C,e^jω,ω_c)，其中，带宽可变低通滤波器各子滤波器的系数C为：$C=[c_0\left(0\right),c_0\left(1\right),...{,c}_0(P_2-1),$$c_1\left(0\right),c_1\left(1\right),...,c_1(P_2-1),...$$c_{P_3-1}\left(0\right),c_{P_3-1}\left(1\right),...,c_{P_3-1}(P_2-1)]$c)、频带分成I等份，即ω_i∈[0,π],i=1,2,...,I；截止频率变化范围为其中的J等份，ω_cj∈[ω_L,ω_U],j=1,2,...,J，将约束条件式（4）、（5）即准则1、2写为：${ϵ}_c=\underset{0\le j\le J-1}{\max }|{\omega }_{\mathrm{cj}}-{\omega }_{\mathrm{cj}\_\mathrm{des}}|-{\delta }_c\le 0---\left(7\right)$ε_a=(Δ_ap-δ_p)+(Δ_as-δ_s)≤0    （8）其中：为取整算子；使用Minimax（最大误差最小化）非线性优化算法，在非线性约束条件式（8）控制下，利用序列二次规划算法(sequential quadratic programming，SQP)，寻找使得式（7）最小的带宽可变低通滤波器各子滤波器的系数C，即性能函数为$J=\min \left\{\underset{0\le j\le J-1}{\max }\right|{\omega }_{\mathrm{cj}}-{\omega }_{\mathrm{cj}\_\mathrm{des}}|-{\delta }_c\}---\left(10\right)$如果最小的带宽可变低通滤波器各子滤波器的系数C存在，且满足约束条件式（7）、（8），则实现了带宽可变低通滤波器，否则返回步骤(b)，增加子滤波器的个数，重新寻找带宽可变低通滤波器各子滤波器的系数C。