用于校正光谱仪像散与彗差的自由曲面光学器件

摘要

本发明关于光谱仪器的改进，旨在提供一种用于校正光谱仪像散与彗差的自由曲面光学器件。光谱仪包括光源、入射狭缝、凹面准直镜、平面衍射光栅、凹面成像镜和光电探测器，该自由曲面光学器件位于凹面成像镜与光电探测器之间，自由曲面光学器件的上表面是自由曲面，下表面是平面，下表面与光电探测器叠放在一起。本发明设置在光谱仪的光电探测器（线性CCD阵列）上，本发明上表面的自由曲面曲率沿着色散方向和垂直于色散方向分别变化，分别校正光谱仪的子午彗差和像散，提高了集光效率，增加了光谱仪的灵敏度。

主权项

1.一种用于校正光谱仪像散与彗差的自由曲面光学器件，光谱仪包括光源、入射狭缝、凹面准直镜、平面衍射光栅、凹面成像镜和光电探测器，其特征在于，所述自由曲面光学器件位于凹面成像镜与光电探测器之间，自由曲面光学器件的上表面是自由曲面，下表面是平面，下表面与光电探测器叠放在一起；所述自由曲面通过以下方法确定：A、计算出光束经过凹面准直镜、平面衍射光栅和凹面成像镜产生的总彗差：光束从入射狭缝入射光谱仪，经凹面准直镜反射至平面衍射光栅的光程函数可以表示为：$\begin{array}{c}{F}_1=r+r^{\prime }-\omega (\sin \alpha +\sin {\alpha }^{\prime })+\frac{{\omega }^2}{2}[(\frac{{\cos }^2\alpha }{r}-\frac{\cos \alpha }{R_1})+(\frac{{\cos }^2{\alpha }^{\prime }}{r^{\prime }}-\frac{\cos {\alpha }^{\prime }}{R_1})]\\ +\frac{{\omega }^3}{2}[\frac{\sin \alpha }{r}(\frac{{\cos }^2\alpha }{r}-\frac{\cos \alpha }{R_1})+\frac{{\sin \alpha }^{\prime }}{r^{\prime }}(\frac{{\cos }^2{\alpha }^{\prime }}{r^{\prime }}-\frac{{\cos \alpha }^{\prime }}{R_1})\end{array}---\left(1\right)$其中，F₁为边缘光线从入射狭缝到凹面准直镜再到平面衍射光栅的光程，r，r’分别为主光线通过凹面准直镜前后的光程，ω为边缘光线在凹面准直镜上与主光线的距离，α，α'分别为主光线在凹面准直镜上的入射角和出射角，R₁为凹面准直镜的曲率半径；由于凹面准直镜之后的光线为平行光，所以r'=∞；由光束的几何关系可得ω=ω′/cosα′，；其中，ω’为经过的凹面准直镜后的平行光束的半宽度，W为平面衍射光栅的宽度，α_g为平行光束在平面衍射光栅上的入射角，因此式（1）可以做简化：根据费马原理，即，可以得到：$\begin{array}{c}\frac{\partial F_1}{{\partial \omega }^{\prime }}=-\frac{1}{\cos {\alpha }^{\prime }}(\sin \alpha +\sin {\alpha }^{\prime })+\frac{{\omega }^{\prime }}{{\cos }^2{\alpha }^{\prime }}[\frac{{\cos }^2\alpha }{r}-\frac{\cos \alpha }{R_1}-\frac{{\cos \alpha }^{\prime }}{R_1}]+\\ \frac{3{\omega }^{\prime 2}}{2{\cos }^3{\alpha }^{\prime }}\left[\frac{\sin \alpha }{4}(\frac{{\cos }^2}{r}-\frac{\cos \alpha }{R_1})\right]=0\end{array}---\left(2\right)$根据反射原理可以得到α=-α'，式（2）第一项为零；取使得式（2）第二项也为零，则式（2）可以表示为：$\frac{\partial F_1}{{\partial \omega }^{\prime }}=\frac{{3W}^2\sin \alpha {\cos }^2{\alpha }_g}{4{R_1}^2{\cos }^3\alpha }---\left(3\right)$可以得到，即式（3）为光经过凹面准直镜产生的角像差，用α_g表示光线经过凹面准直镜后的彗差；根据光栅方程mλ=d(sinα_g+sinβ_g)，其中，m为整数，λ为波长，d为光栅常数，β_g为该波长光线在平面衍射光栅上的衍射角；可以得到凹面准直镜产生的角像差经过平面衍射光栅衍射后变为：${\partial \beta }_g=-\frac{\cos {\alpha }_g}{\cos {\beta }_g}{\partial \alpha }_g=-\frac{3W^2\sin {\alpha \cos }^3{\alpha }_g}{4{R_1}^2{\cos }^3\alpha \cos {\beta }_g}---\left(4\right)$其中，β_g表示光线经过凹面准直镜和平面衍射光栅后的角像差，用β_g表示光线经过平面衍射光栅后的彗差；同理可以推导出光线经过凹面成像镜后产生的彗差；设光线从平面衍射光栅到达凹面成像镜，再到达像面的光程函数为F₂，则F₂的推导过程与光线从入射狭缝到凹面准直镜到平面衍射光栅的推导过程一致，所以：$\frac{\partial F_2}{{\partial \omega }^{\prime }}=\frac{{3W}^2\sin \beta {\cos }^2{\beta }_g}{4{R_2}^2{\cos }^3\beta }---\left(5\right)$其中，F₂为边缘光线从平面衍射光栅到凹面成像镜再到像面的光程，β为主光线在凹面成像镜上的入射角，R₂为凹面成像镜的曲率半径；所以凹面准直镜、平面衍射光栅和凹面成像镜产生的总彗差Δ_t可以表示为：${\Delta }_t={\partial \beta }_g+\partial F_2/{\partial \omega }^{\prime }=\frac{3W^2{\cos }^2{\alpha }_g}{4{\cos }^3\alpha }[\frac{\sin \beta }{R_2^2}·\frac{{\cos }^2{\beta }_g{\cos }^3\alpha }{{\cos }^2{\beta }_g{\cos }^3\beta }-\frac{\sin \alpha \cos {\alpha }_g}{{R_1}^2\cos {\beta }_g}]---\left(6\right)$B、计算出加自由曲面光学器件后每一波长的光束在光谱仪结构中产生的彗差：在光电探测器上方增加自由曲面光学器件，光束与自由曲面相交部分的曲率用R₃代替，自由曲面光学器件的材料对应波长的折射率以n代替，光线从平面衍射光栅到凹面成像镜，再到自由曲面光学器件，最终到达像面的光程函数F₃₀可以表示为：增加自由曲面前光线从平面衍射光栅到凹面成像镜到原像面的光程，减去增加自由曲面前自由曲面所在位置开始到原像面的光程，加上增加自由曲面后自由曲面所在位置开始到现像面的光程；F₃₀可以表示为：F₃₀=F₂+F₃(7)其中增加自由曲面前光线从平面衍射光栅到凹面成像镜到原像面的光程F₂之前已经推导过，剩下部分的光程F₃可以表示为：$\begin{array}{c}{F}_3=-(r_3-n{r}_3^{\prime })+{\omega }_3(\sin {\beta }_3-n\sin {\beta }_3^{\prime })\\ -\frac{1}{2}{{\omega }_3}^2[(\frac{{\cos }^2{\beta }_3}{r_3}-\frac{\cos {\beta }_3}{R_3})-n(\frac{{\cos }^2{\beta }_3^{\prime }}{{r_3}^{\prime }}-\frac{\cos {\beta }_3^{\prime }}{R_3})\\ -\frac{1}{2}{{\omega }_3}^3[\frac{\sin {\beta }_3}{r_3}(\frac{{\cos }^2{\beta }_3}{r_3}-\frac{\cos {\beta }_3}{R_3})-n\frac{\sin {\beta }_3^{\prime }}{r_3^{\prime }}(\frac{{\cos }^2{\beta }_3^{\prime }}{r_3^{\prime }}-\frac{\cos {\beta }_3^{\prime }}{R_3})\end{array}---\left(8\right)$其中，F₃表示增加自由曲面后，边缘光线从自由曲面光学器件到达像面的光程与增加自由曲面前的变化，ω₃为光束在自由曲面光学器件上边缘光线离主光线的距离，r₃和r′₃分别为未增加自由曲面光学器件时和增加自由曲面光学器件后主光线从该位置起到像面的光程，β₃和β′₃分别为主光线在自由曲面光学器件上的入射角和折射角；将式（8）对光束在凹面准直镜上的宽度ω求偏导，且根据折射原理sinβ₃=nsinβ′₃，光程差可以表示为：$\begin{array}{c}\frac{\partial F_3}{{\partial \omega }^{\prime }}=-{\left(\frac{2r_3}{R_2\cos \beta \cos {\beta }_3}\right)}^2{\omega }^{\prime }[(\frac{{\cos }^2{\beta }_3}{r_3}-\frac{\cos {\beta }_3}{R_3})-n(\frac{{\cos }^2{\beta }_3^{\prime }}{r_3^{\prime }}-\frac{\cos {\beta }_3^{\prime }}{R_3}\left)\right]\\ -\frac{3}{2}{\left(\frac{2r_3}{R_2\cos \beta \cos {\beta }_3}\right)}^3{\omega }^{\prime 2}[\frac{\sin {\beta }_3}{r_3}(\frac{{\cos }^2{\beta }_3}{r_3}-\frac{\cos {\beta }_3}{R_3})-n\frac{\sin {\beta }_3^{\prime }}{r_3^{\prime }}(\frac{{\cos }^2{\beta }_3^{\prime }}{r_3^{\prime }}-\frac{\cos {\beta }_3^{\prime }}{R_3})]\end{array}---\left(9\right)$选择r₃，r₃'，R₃，β₃的条件使令式（9）中第一项为0，并结合几何关系，得到式（10）的关系：$\left\{\begin{array}{c}{\omega }^{\prime }=\frac{1}{2}W\cos {\beta }_g\\ \sin {\beta }_3=n\sin {\beta }_3^{\prime }\\ \frac{{\cos }^2{\beta }_3}{r_3}-\frac{\cos {\beta }_3}{R_3}=n(\frac{{\cos }^2{\beta }_3^{\prime }}{r_3^{\prime }}-\frac{\cos {\beta }_3^{\prime }}{R_3})\end{array}\right.---\left(10\right)$则自由曲面产生的彗差Δ_c可以表示为：$\begin{array}{c}{\Delta }_c=-\frac{3}{2}{\left(\frac{2r_3}{R_2\cos \beta \cos {\beta }_3}\right)}^3{\left(\frac{1}{2}W\cos {\beta }_g\right)}^2\\ ·[\frac{\sin {\beta }_3}{n^2-{\sin }^2{\beta }_3}(\frac{n^2-1}{r_3}-\frac{\sqrt{n^2-{\sin }^2{\beta }_3}-\cos {\beta }_3}{R_3})(\frac{{\cos }^2{\beta }_3}{r_3}-\frac{\cos {\beta }_3}{R_3})]\end{array}---\left(11\right)$综上所述，增加自由曲面光学器件后每一波长的光束在光谱仪结构中产生的彗差Δ为：Δ=Δ_t+Δ_c(12)C、确定自由曲面：利用评价函数，使光谱仪在一定波段范围内子午彗差的和降到最低，以校正宽波段的彗差；$\Delta =\underset{i}{\overset{\lambda }{\Sigma }}|{\Delta }_i\left(i\right)+{\Delta }_c\left(i\right)|=\min ---\left(13\right)$式（11）中β₃、r₃、R₃、n四个变量是随波长变化的，某一波长对应的变量值计为β_3λ,、r_3λ、R_3λ、n_λ，其中，n_λ为当前波长的折射率；先取合适的r₃₀，表示中心波长主光线与自由曲面的交点位置；且规定自由曲面与子午面相交形成的曲线上每一点的曲率半径和曲率中心可以不同，但是曲率中心必须位于中心波长主光线所在的直线上，则对于每一个选定的R_3λ，根据几何关系可以得到确定的β_3λ,和r_3λ，所以优化过程为在一定范围内寻找每一波长对应的R_3λ，使得式（13）的评价函数最小；根据优化得到的变量值可以确定自由曲面在子午面内与每一波长的主光线的交点位置和曲率，将这些值拟合成一条曲线，该曲线即为自由曲面与子午面相交形成的曲线，再选择合适的垂直于子午面并与该曲线相交的曲线的曲率，以校正像散，即确定我们需要的自由曲面。