一种地震波分解方法

摘要

一种地震波分解的方法，该方法包括选择以Gabor小波或Morlet小波作为子波形式；对获取的地震信号进行多子波的分解；在每一次分解，通过地震信号的复数属性计算小波的三个参数：时移u、中心频率ω、相移φ；根据这三个参数计算时间尺度参数σ；估计小波的振幅a；通过迭代确定最终参数及分解出不同主频的子波。本发明提供的地震子波分解方法，对传统的匹配追踪方法进行了改进，提高了计算效率；同时σ是可自适应可调节的。

主权项

1.一种地震波分解方法，该方法包括：1）选择子波形式，该子波形式为由公式（6）定义的Morlet小波形式：$m\left(t\right)=\exp [-\left(\frac{\ln 2}{{\pi }^2}\right)\frac{{\omega }_m^2{(t-u)}^2}{{\sigma }^2}]\exp \left[i({\omega }_m(t-u)+\phi )\right]$公式（6），其中m(t)是Morlet小波函数、t是时间变量、u是时移、σ是时间轴长度、ω_m是平均角频率、φ是相移、i表示虚数单位；2）获取地震信号，并对获取的地震信号进行多次分解，直至满足分解完成条件，分解后的地震信号的形式为公式（7）所定义的形式：$f\left(t\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_n{m}_n\left(t\right)+R^{(N+1)}f$公式（7），其中f(t)是地震信号的函数，n为分解次数，a_n是与第n次分解的小波m_n对应的振幅值，N为正整数，R^(N+1)f为第N次分解后的残差，R^(j)f＝a_jm_j+R^(j+1)f且R⁽⁰⁾f＝f，标记j为1至N的正整数，m_j是第j次分解的小波；根据所述地震信号的复数属性来计算第j次分解时的参数集${\gamma }_j=\{u_j,{\sigma }_j,{\omega }_{m_j},{\phi }_j\};$在计算出所述参数集的基础上计算第j次分解时的小波的振幅值a_j；3）将所述计算出的代入到公式（6）以得到在第j次分解出的小波m_j，将计算出的振幅值a_j与该小波m_j相乘以得到第j次分解出的子波；其中计算第j次分解时的参数集包括：对初始信号进行Hilbert变换以构建复数信号，将该复数信号的最大振幅包络处所对应的时间作为时移u_j，并将该最大振幅包络处对应的时刻处的瞬时频率和瞬时相位分别作为平均角频率和相移根据公式（8）估算参数σ_j：$m_j\left(t\right)=\arg \underset{m_j\in D}{\max }\frac{|<R^{\left(j\right)}f,m_j>|}{\left|\right|m_j\left|\right|}$公式（8），其中D是小波集合，<R^(j)f,m_j>表示R^(j)f和m_j的内积，为第j次分解的小波m_j的标准化；其中，如果j=1，则所述初始信号为所获取的地震信号；如果j>1，则所述初始信号为在第j-1次分解后的残差R^(j)f；其中根据公式（8）估算参数σ_j包括：给定参数σ_j的范围，在该范围中选取多个值；将该多个值分别与所述参数u_j、和一起代入到公式（6）以得到多个小波，该多个小波即为小波集合D；根据公式（8）在该小波集合D中确定满足公式（8）的一个小波m_j，该小波m_j对应的σ_j为所估算的σ_j；其中计算第j次分解的小波的振幅值a_j包括：根据公式（9）来计算该振幅值a_j：$a_j=\frac{|<R^{\left(j\right)}f,m_j>|}{{\left|\right|m_j\left|\right|}^2}$公式（9），其中公式（9）满足条件$\{a_j,{\gamma }_j\}=\arg \underset{a_j,{\gamma }_j\in \Gamma }{\min }{\left|\right|R^{(j+1)}f\left(t\right)\left|\right|}^2$公式（10），Γ表示复数域；其中该方法还包括根据公式（22）来计算||m_j||²或||m_j||：${\left|\right|m_j\left|\right|}^2=\frac{\pi }{2}\sqrt{\frac{\pi }{2\ln 2}}\frac{{\sigma }_j}{{\omega }_{m_j}}(1+\exp [-\frac{{\pi }^2{{\sigma }_j}^2}{2\ln 2}\left]\cos 2{\phi }_j\right)$公式（22）；其中根据公式（22）来计算||m_j||²或||m_j||包括：将对初始信号进行Hilbert变换以构建复数信号后获得的参数以及根据公式（8）估算的参数σ_j代入到公式（22）以得到||m_j||²；计算||m_j||²的平方根以得到||m_j||。