基于代数表达的立体卡片的计算机辅助设计方法

摘要

本发明公开了一种基于代数表达的立体卡片的计算机辅助设计方法，涉及计算机辅助设计领域。该方法包括步骤：在由向量X(t)，Y(t)，Z(t)，W(t)确定的四维坐标系中，对于立体卡片上任一点P，赋予其四维坐标(xp，yp，zp，wp)，所述点P随时间t的运动轨迹满足如下方程P(t)＝xpX(t)+ypY(t)+zpZ(t)+wpW(t)；系统根据所述立体卡片上各点的运动轨迹，通过自相交判断，提供一块保证所述立体卡片不相交的安全区域，供用户对所述立体卡片进行形状编辑。该方法能够对立体卡片从打开到关闭的运动过程给出代数描述，并进行不自交的判断，从而能准确有效地实现对立体卡片的计算机辅助设计，降低了立体卡片设计过程中的时间和人力成本。

主权项

一种基于代数表达的立体卡片的计算机辅助设计方法，其特征在于，包括以下步骤：S100：在由向量X(t)，Y(t)，Z(t)，W(t)确定的四维坐标系中，对于立体卡片上任一点P，赋予其四维坐标(xp,yp,zp,wp)，所述点P随时间t的运动轨迹满足如下方程：P(t)=xpX(t)+ypY(t)+zpZ(t)+wpW(t)；S200：系统根据所述立体卡片上各点的运动轨迹，通过自相交判断，提供一块保证所述立体卡片不相交的安全区域，供用户对所述立体卡片进行形状编辑；所述时间t的取值范围为0≤t≤1，t=0时，所述立体卡片处于打开状态，t=1时，所述立体卡片处于关闭状态；对于任意所述时间t，所述向量X(t)与Z(t)的夹角，所述向量Y(t)与Z(t)的夹角，所述向量X(t)与W(t)的夹角，所述向量Y(t)与W(t)的夹角，均为固定值；当所述时间t=0时，所述向量X(t)，Y(t)和W(t)位于同一平面；当所述时间t=1时，所述向量X(t)，Y(t)，Z(t)和W(t)位于同一平面；所述自相交判断具体包括：所述立体卡片上任一点Q，其对应坐标为(xQ,yQ,zQ,wQ)，所述立体卡片上任一不同于所述点Q的点R，其对应坐标为(xR,yR,zR,wR)，所述点Q和点R在所述立体卡片从打开至关闭过程中自相交的充分必要条件是，所述坐标(xQ,yQ,zQ,wQ)与(xR,yR,zR,wR)的差(x,y,z,w)满足：a：{x>0，y>0，z<0，w<0}或者{x<0，y<0，z>0，w>0}；并且，b：x2+xzcosβ‑xwcosδ=y2+yzcosα‑ywcosY=A；并且，c：z2+xzcosβ+yzcosα=w2‑xwcosδ‑ywcosY；并且，d：‑xycos（Y‑δ）