一种无边缘效应的中心回线TEM全期真电阻率计算方法

摘要

本发明公开了一种无边缘效应的中心回线TEM全期真电阻率计算方法，从载流点微元的圆形回线电场公式出发，根据电场、磁场、感生电动势之间的关系、解决了中心点外场点解析求解困难的问题；根据电阻率勘探中的相对概念，应用大宗量Bessel函数的渐进式，解决了含Bessel函数积分的计算问题。本发明包括以下步骤：获得任意场点感生电动势解析表达式的步骤；获得任意场点单Bessel函数的感生电动势解析表达式的步骤；将任意场点单Bessel函数的感生电动势解析公式代入反演程序，获得无边缘效应的中心回线TEM真电阻率的步骤。该方法从根本上消除了边缘效应的影响，提高了对地下地质结构的正判率，可应用于中心回线TEM资料的处理与解释，提高解释精度。

主权项

1.一种无边缘效应的中心回线TEM全期真电阻率计算方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一，获得中心回线TEM任意场点垂直磁场解析表达式在圆柱坐标系中，当回线中点与坐标原点重合时，大地表面上中心回线TEM电场E_θ的频率域表达式为$E_{\theta }(r,\omega )=-\mathrm{j\omega }{\mu }_{0}I\left(\omega \right)a\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}{R}_n(\lambda ,\omega )J_1\left(\mathrm{\lambda a}\right)J_1\left(\mathrm{\lambda r}\right)\mathrm{d\lambda }---\left(1\right)$式中r为地面上一点到坐标原点距离；ω＝2πf为圆频率，其中f为频率；μ₀＝4π×10^-7H/m为非磁性大地磁导率；I为发射电流，a为发射回线半径；J₁为1阶Bessel函数，R_n层状大地表面上的总反射系数；利用Maxwell旋度方程$▿\times E=-\mathrm{j\omega }{\mu }_{0}H---\left(2\right)$得垂直分量的磁场H_z$H_z=\frac{1}{r}\frac{\partial }{\partial r}\left(r{E}_{\theta }\right)=\frac{I\left(\omega \right)a}{r}\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}{R}_n(\lambda ,\omega )J_1\left(\mathrm{\lambda a}\right)[\lambda J_0\left(\mathrm{\lambda r}\right)-\frac{1}{r}{J}_1\left(\mathrm{\lambda r}\right)]\mathrm{d\lambda }---\left(3\right)$式（3）中J₀是0阶Bessel函数；步骤二，获得任意场点单Bessel函数的感生电动势解析表达式对于普遍应用的a＝600m~800m的大发射回线，利用Bessel函数的渐进式$J_1\left(x\right)\approx \sqrt{\frac{2}{\mathrm{\pi x}}}\cos (x-\frac{3\pi }{4})(x\to \infty )---\left(4\right)$将公式（4）代入公式（3）$h_z\left(t\right)\approx \frac{I\left(\omega \right)a}{r}\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\pi a}}}\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}{R}_n(\lambda ,\omega )\sqrt{\frac{1}{\lambda }}\cos (\mathrm{\lambda a}-\frac{3\pi }{4})[\lambda J_0\left(\mathrm{\lambda r}\right)-\frac{1}{r}{J}_1\left(\mathrm{\lambda r}\right)]\mathrm{d\lambda }---\left(5\right)$对公式（5）做逆Laplace变换，得到时间域形式实测感生电动势V(t)和h_z(t)的关系为$V\left(t\right)=\frac{\partial }{\partial t}{h}_z\left(t\right)---\left(7\right)$将公式（6）代入公式（7）后得任意场点单Bessel函数的感生电动势解析表达式步骤三，将公式（8）代入反演程序中，即获得无边缘效应的中心回线TEM的全期真电阻率。