| 主权项 |
1.一种基于Laplacian-Markov场的光谱恢复方法，按照以下步骤进行：（1）对离散化的光谱<img file="FDA00002443500200011.GIF" wi="34" he="59" />进行归一化处理得到归一化后光谱强度f<sub>i</sub>，i＝1,2,3…n，n为光谱总数；（2）计算归一化后光谱强度f<sub>i</sub>的一阶导数f<sub>i</sub>′；（3）计算每一个光谱点f<sub>i</sub>的邻域f<sub>i-3</sub>，f<sub>i-2</sub>，f<sub>i-1</sub>，f<sub>i</sub>，f<sub>i+1</sub>，f<sub>i+2</sub>，f<sub>i+3</sub>]的标准差S<sub>i</sub>，从中找出最大标准差S<sub>max</sub>和最小标准差S<sub>min</sub>，构建n×n维加权矩阵Q，加权矩阵Q的对角线元素<img file="FDA00002443500200012.GIF" wi="608" he="117" />其余元素置0，其中，ln为自然对数，e为自然常数；（4）采用分裂迭代法求解拉曼光谱：（41）初始化分裂法求解参数：光谱初始值f<sup>0</sup>＝f，过度去噪补偿初始值b<sup>0</sup>＝0，替代变量初始值d<sup>0</sup>＝0，迭代次数k＝0；（42）更新计算f<sup>k+1</sup>和d<sup>k+1</sup>：<maths num="0001"><![CDATA[<math><mrow><msup><mi>f</mi><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mi>f</mi><mi>k</mi></msup><mo>+</mo><mi>Δt</mi><mrow><mo>(</mo><mo>▿</mo><mi>E</mi><mrow><mo>(</mo><mover><mi>f</mi><mo>‾</mo></mover><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo></mrow></math>]]></maths><maths num="0002"><![CDATA[<math><mrow><mo>▿</mo><mi>E</mi><mrow><mo>(</mo><mover><mi>f</mi><mo>‾</mo></mover><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msup><mi>H</mi><mi>T</mi></msup><msup><mi>Q</mi><mi>T</mi></msup><mi>Q</mi><mrow><mo>(</mo><mi>H</mi><mover><mi>f</mi><mo>‾</mo></mover><mo>-</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>β</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>d</mi><mi>k</mi></msup><mo>-</mo><mi>D</mi><mover><mi>f</mi><mo>‾</mo></mover><mo>-</mo><msup><mi>b</mi><mi>k</mi></msup><mo>)</mo></mrow></mrow></math>]]></maths><img file="FDA00002443500200015.GIF" wi="1777" he="221" />其中，max为求取最大值，H为仪器响应函数，H<sup>T</sup>为H的转置，Δt为时间步长，光谱的n×n维差分矩阵<img file="FDA00002443500200016.GIF" wi="453" he="228" />归一化后光谱强度集<img file="FDA00002443500200017.GIF" wi="219" he="60" />i＝1,2,…,n，正则参数λ∈(0,1)和β∈(0,1)；（43）更新计算b<sup>k+1</sup>＝b<sup>k</sup>+((Df)<sup>k+1</sup>-d<sup>k+1</sup>)；（44）判断f<sup>k+1</sup>是否满足迭代停止条件(‖f<sup>k+1</sup>-f<sup>k</sup>‖/‖f<sup>k</sup>‖)＞ε，ε为迭代停止阈值，若不满足，则返回步骤（42），否则输出拉曼光谱f<sup>k+1</sup>。 |
