一种用于克服有理函数模型病态性的改进的奇异值修正方法

摘要

本发明有效地克服了遥感影像有理函数模型成像过程中的病态性问题，可以应用于遥感影像成像领域。有理函数模型理论的提出已经有若干年，其系数解算过程中的病态性问题一直得不到有效的解决，本发明基于对系数矩阵奇异值的修改，提高小奇异值部分的稳定性，从而保证了解算过程的稳定。该方法可以用于多种遥感影像的正射纠正。

主权项

1.一种用于克服遥感影像有理函数模型病态性的改进的奇异值修正方法，其步骤为：步骤(1)：读取已经标准化后的卫星遥感影像数据；步骤(2)：利用标准化数据，构建遥感影像有理函数模型的系数矩阵，矩阵的生成方式如下所示：有理函数模型基本方程式：$r_n=\frac{p_1(X_n,Y_n,Z_n)}{p_2(X_n,Y_n,Z_n)}$$c_n=\frac{p_3(X_n,Y_n,Z_n)}{p_4(X_n,Y_n,Z_n)}$其中：$p=\underset{i=0}{\overset{m_1}{\Sigma }}\underset{j=0}{\overset{m_2}{\Sigma }}\underset{k=0}{\overset{m_3}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{ijk}}{X}^i{Y}^j{Z}^k=a_0+a_{1}Z+a_{2}Y+a_{3}X+a_4\mathrm{ZX}+a_5\mathrm{ZY}+a_6\mathrm{YX}+a_7{Z}^2+a_8{Y}^2$$+a_9{X}^2+a_{10}\mathrm{ZYX}+a_{11}{Z}^{2}Y+a_{12}{Z}^2+a_{13}{Y}^{2}Z+a_{14}{Y}^{2}X$$+a_{15}{\mathrm{ZX}}^2+a_{16}{\mathrm{YX}}^2+a_{17}{Z}^3+a_{18}{Y}^3+a_{19}{X}^3---(1-2)$构建误差方程：$v_r=\frac{\left(\begin{array}{ccccccc}1& Z& Y& Z& ...& Y^3& X^3\end{array}\right){\left(\begin{array}{cccc}{a}_0& a_1& ...& a_{19}\end{array}\right)}^T}{\left(\begin{array}{ccccccc}1& Z& Y& X& ...& Y^3& X^3\end{array}\right){\left(\begin{array}{cccc}1& b_1& ...& b_{19}\end{array}\right)}^T}-r$$v_c=\frac{\left(\begin{array}{ccccccc}1& Z& Y& Z& ...& Y^3& X^3\end{array}\right){\left(\begin{array}{cccc}{c}_0& c_1& ...& c_{19}\end{array}\right)}^T}{\left(\begin{array}{ccccccc}1& Z& Y& X& ...& Y^3& X^3\end{array}\right){\left(\begin{array}{cccc}1& d_1& ...& d_{19}\end{array}\right)}^T}-c$设定$\left\{\begin{array}{c}B=\left(\begin{array}{ccccccc}1& Z& Y& X& ...& Y^3& X^3\end{array}\right){\left(\begin{array}{cccc}1& b_1& ...& b_{19}\end{array}\right)}^T\\ J={\left(\begin{array}{cccccccc}{a}_0& a_1& ...& a_{19}& b_1& b_2& ...& b_{19}\end{array}\right)}^T\\ D=\left(\begin{array}{ccccccc}1& Z& Y& X& ...& Y^3& X^3\end{array}\right){\left(\begin{array}{cccc}1& d_1& ...& d_{19}\end{array}\right)}^T\\ K={\left(\begin{array}{cccccccc}{c}_0& c_1& ...& c_{19}& d_1& d_2& ...& d_{19}\end{array}\right)}^T\end{array}\right.---(1-4)$利用(1-4)化简(1-1)可得：$v_r=\left[\begin{array}{cccccccccccc}\frac{1}{B}& \frac{Z}{B}& \frac{Y}{B}& \frac{X}{B}& ...& \frac{Y^3}{B}& \frac{X^3}{B}& -\frac{\mathrm{rZ}}{B}& -\frac{\mathrm{rY}}{B}& ...& -\frac{{\mathrm{rY}}^3}{B}& -\frac{{\mathrm{rX}}^3}{B}\end{array}\right]·J-\frac{r}{B}$$v_c=\left[\begin{array}{cccccccccccc}\frac{1}{D}& \frac{Z}{D}& \frac{Y}{D}& \frac{X}{D}& ...& \frac{Y^3}{D}& \frac{X^2}{D}& -\frac{\mathrm{cZ}}{D}& -\frac{\mathrm{cY}}{D}& ...& -\frac{{\mathrm{cY}}^3}{D}& \frac{{\mathrm{cX}}^3}{D}\end{array}\right]·K-\frac{c}{D}$为简便起见，只按(1-5)中的第一式列出误差方程(第二式与此类似)：步骤(3)：求解初始值，第一次求解要结合奇异值分解，利用增大较小奇异值的方法求解，具体做法为：设t为截断奇异值法保留的最小奇异值的门限，q为对应小于t的奇异值个数，用以下公式进行奇异值修正：a_k′＝a_k，k≤m-q${{\alpha }_k}^{\prime }=\frac{{\alpha }_{\max }}{1000},k>m-q$其中，m为奇异值的总个数，a_k为修改前的第k个奇异值，a_k′为相应修改后的奇异值，$t=\frac{{\alpha }_{\max }}{1000};$相应的修改后的奇异值矩阵为：D′＝diag(a₁′，α₂′…a_k′…α_m′)；步骤(4)：设定循环条件，迭代解算，这里的循环条件是连续两次解的差的中误差和最大循环次数，当中误差大于设定阈值并且未达到最大循环次数时利用增大较小奇异值的方法进行循环迭代求解，否则求解结束；步骤(5)：利用步骤(4)解算的最后的解构建遥感影像有理函数模型；步骤(6)：利用检查数据进行模型的精度验证。