轴类零件圆柱度的超差测定方法

摘要

一种轴类零件圆柱度的超差测定方法，该方法首先用三坐标测量机对轴的圆柱面测量四次并分别获取测点坐标，建立了最小区域圆柱度误差评定模型；用粒子群算法分别搜索四次测量轴与坐标平面xoy的交点坐标、轴线方向向量的实际值及最小区域圆柱度误差；构建参数矩阵并求其协方差阵，获取交点坐标及轴线方向向量的不确定度、相关不确定度并计算单个测点测量值的不确定度；执行自适应蒙特卡洛算法获得圆柱度误差不确定度值及其在设定的置信概率下的包含区间。本发明中蒙特卡洛算法次数不断增加，直至所需要的各种结果达到统计意义上的稳定，能够同时计算最小区域圆柱度误差、圆柱度误差不确定度及其包含区间，准确测定圆柱度超差的轴类零件。

主权项

1.一种轴类零件圆柱度的超差测定方法，其特征在于，具体步骤如下：步骤1以测量平台上任意一点o为原点，做三条互相垂直的数轴x轴，y轴和z轴，建立测量空间直角坐标系oxyz，坐标平面xoy位于测量平台上，将被测轴置于测量空间直角坐标系oxyz中且被测轴的轴线L与oz轴平行，轴线L的理想方向向量为(p,q,1)，p,q和1分别为轴线L沿x，y和z方向的理想方向向量，轴线L与坐标平面xoy的理想交点为O′(a,b,0)，a,b和0分别为理想交点O′在测量空间直角坐标系oxyz下的坐标值，轴线L可以表示为，$\frac{x-a}{p}=\frac{y-b}{q}=\frac{z}{1},$步骤2令j=1，j为测量序数步骤3使用三坐标测量机测得被测轴的圆柱面的测点P_ij(x_ij,y_ij,z_ij)，P_ij为第j次测量的第i个测点，i为测点序号，i=1,2,…,n,n为测点数目且n为正整数，x_ij，y_ij和z_ij分别为测点P_ij在测量空间直角坐标系oxyz下的坐标值，步骤4建立最小区域圆柱度误差的目标函数，所述目标函数为：E_j=f(a_j,b_j,p_j,q_j)=min(max(R_ij)-min(R_ij))=min(R_maxj-R_minj)其中，$R_{\mathrm{ij}}=\sqrt{{[x_{\mathrm{ij}}-(p_j{z}_{\mathrm{ij}}+a_j)]}^2+{[y_{\mathrm{ij}}-(q_j{z}_{\mathrm{ij}}+b_j)]}^2}$式中a_j,b_j分别表示第j次测量的轴线L与坐标平面xoy的交点的x坐标值、y坐标值，p_j,q_j分别表示第j次测量的轴线L沿x和y方向的方向向量，R_ij为第j次测量的测点P_ij到轴线L的距离，E_j为第j次测量得到被测轴的最小区域圆柱度误差，R_maxj为第j次测量的n个测点P_ij到轴线L的距离R_ij中的最大值，所述最大值对应的测点坐标为（x_maxj，y_maxj，z_maxj），R_minj为第j次测量的n个测点P_ij到轴线L的距离R_ij中的最小值，所述最小值对应的测点坐标为（x_minj，y_minj，z_minj），步骤5使用粒子群算法求解步骤4所述的目标函数，获得第j次测量的轴线L的a_j,b_j,p_j,q_j值及最小区域圆柱度误差E_j，如果j>4，则转入步骤7，否则，进入步骤6，步骤6令j=j+1，返回步骤3，步骤7计算E_j的平均值获得被测轴的最小区域圆柱度误差分别计算a_j,b_j,p_j及q_j的平均值及由步骤5得到的四组轴线L的a_j,b_j,p_j,q_j值构建参数矩阵Ir，$\mathrm{Ir}=\left(\begin{array}{cccc}{a}_1& b_1& p_1& q_1\\ a_2& b_2& p_2& q_2\\ a_3& b_3& p_3& q_3\\ a_4& b_4& p_4& q_4\end{array}\right),$步骤8求参数矩阵Ir的协方差阵V，获取轴线L的a,b,p,q估计值的不确定度u_a,u_b,u_p,u_q及相关不确定度u_ab,u_ap,u_aq,u_ba,u_bp,u_bq,u_pa,u_pb,u_pq,u_qa,u_qb,u_qp,$V=\mathrm{cov}\left(\mathrm{Ir}\right)=\left[\begin{array}{cccc}{u}_a^2& u_{\mathrm{ab}}& u_{\mathrm{ap}}& u_{\mathrm{aq}}\\ u_{\mathrm{ba}}& u_b^2& u_{\mathrm{bp}}& u_{\mathrm{bq}}\\ u_{\mathrm{pa}}& u_{\mathrm{pb}}& u_p^2& u_{\mathrm{pq}}\\ u_{\mathrm{qa}}& u_{\mathrm{qb}}& u_{\mathrm{qp}}& u_q^2\end{array}\right]$其中，cov(Ir)表示对参数矩阵Ir求协方差阵，u_a,u_b,u_p,u_q分别为轴线L的a,b,p,q估计值的不确定度，u_ab,u_ap,u_aq分别为a估计值与b估计值,p估计值,q估计值之间的相关不确定度，u_ba,u_bp,u_bq分别为b估计值与a估计值,p估计值,q估计值之间的相关不确定度，u_pa,u_pb,u_pq分别为p估计值与a估计值,b估计值,q估计值之间的相关不确定度，u_qa,u_qb,u_qp分别为q估计值与a估计值,b估计值,p估计值之间的相关不确定度，其中，u_ab=u_ba,u_ap=u_pa,u_aq=u_qa,u_bp=u_pb,u_pq=u_qp，步骤9根据三坐标测量机精度、测量条件、环境因素计算单个测点测量值的不确定度u₀，步骤10执行自适应蒙特卡洛算法，求解圆柱度误差不确定度及其设定置信概率下的包含区间，步骤10.1令指针h=1，步骤10.2执行蒙特卡洛算法，得到圆柱度误差r为蒙特卡洛算法所产生模拟量组数的序号，r=1,2,...,M,M为所产生模拟量的组数，M=10⁴，并将按照从小到大顺序排序，如果几个圆柱度误差相等，则相等的圆柱度误差任意排序，得到排序后的圆柱度误差步骤10.2.1选取任意一次测量获得的测点坐标，分别以步骤4得到的最大值对应的测点坐标x_maxj，y_maxj，z_maxj、步骤4得到的最小值对应的测点坐标x_minj，y_minj，z_minj为均值，以步骤9得到的单个测点测量值的不确定度u₀的平方为方差，产生服从正态分布的随机数，表示均值为*、方差为的正态分布，*分别为x_maxj，y_maxj，z_maxj，x_minj，y_minj和z_minj，并从服从正态分布$N(x_{\max j},u_0^2),N(y_{\max j},u_0^2),N(z_{\max j},u_0^2),N(x_{\min j},u_0^2),N(y_{\min j},u_0^2),N(z_{\min j},u_0^2)$中产生6×10⁴维模拟阵列X1，每一列表示一组蒙特卡洛算法的模拟量产生服从多变量正态分布N(μ,V)的随机向量，N(μ,V)表示期望值向量为μ、协方差阵为V的多变量正态分布，其中，$\mu =\left(\begin{array}{c}\bar{a}\\ \bar{b}\\ \bar{p}\\ \bar{q}\end{array}\right),$$V=\left[\begin{array}{cccc}{u}_a^2& u_{\mathrm{ab}}& u_{\mathrm{ap}}& u_{\mathrm{aq}}\\ u_{\mathrm{ba}}& u_b^2& u_{\mathrm{bp}}& u_{\mathrm{bq}}\\ u_{\mathrm{pa}}& u_{\mathrm{pb}}& u_p^2& u_{\mathrm{pq}}\\ u_{\mathrm{qa}}& u_{\mathrm{qb}}& u_{\mathrm{qp}}& u_q^2\end{array}\right],$再从服从多变量正态分布N(μ,V)中产生4×10⁴维模拟阵列X2，每一列表示一组蒙特卡洛算法的模拟量步骤10.2.2由所产生的10⁴组模拟量由步骤4所述的目标函数计算得到10⁴个圆柱度误差并将得到的10⁴个圆柱度误差按照从小到大顺序排序，如果几个圆柱度误差相等，则相等的圆柱度误差任意排序，得到排序后的圆柱度误差步骤10.3令h=h+1，执行蒙特卡洛算法，得到圆柱度误差并将按照从小到大顺序排序，如果几个圆柱度误差相等，则相等的圆柱度误差任意排序，得到排序后的圆柱度误差步骤10.3.1选取任意一次测量获得的测点坐标，分别以步骤4得到的最大值对应的测点坐标x_maxj，y_maxj，z_maxj、步骤4得到的最小值对应的测点坐标x_minj，y_minj，z_minj为均值，以步骤9得到的单个测点测量值的不确定度u₀的平方为方差，产生服从正态分布的随机数，表示均值为*、方差为的正态分布，*分别为x_maxj，y_maxj，z_maxj，x_minj，y_minj和z_minj，并从服从正态分布$N(x_{\max j},u_0^2),N(y_{\max j},u_0^2),N(z_{\max j},u_0^2),N(x_{\min j},u_0^2),N(y_{\min j},u_0^2),N(z_{\min j},u_0^2)$中产生6×10⁴维模拟阵列X1，每一列表示一组蒙特卡洛算法的模拟量产生服从多变量正态分布N(μ,V)的随机向量，N(μ,V)表示期望值向量为μ、协方差阵为V的多变量正态分布，再从服从多变量正态分布N(μ,V)中产生4×10⁴维模拟阵列X2，每一列表示一组蒙特卡洛算法的模拟量步骤10.3.2由所产生的10⁴组模拟量由步骤4所述的目标函数计算得到10⁴个圆柱度误差并将得到的10⁴个圆柱度误差按照从小到大顺序排序，如果几个圆柱度误差相等，则相等的圆柱度误差任意排序，得到排序后的圆柱度误差步骤10.4计算排序后的圆柱度误差的平均值标准不确定度100d%包含区间的左端点右端点d为置信概率，d=0.95，${\bar{e}}^{\left(h\right)}=\frac{1}{{10}^4}\underset{r=1}{\overset{{10}^4}{\Sigma }}{e}_r^{\left(h\right)}$$u^2\left({\bar{e}}^{\left(h\right)}\right)=\frac{1}{{10}^4-1}\underset{r=1}{\overset{{10}^4}{\Sigma }}{(e_r^{\left(h\right)}-{\bar{e}}^{\left(h\right)})}^2$${\beta }_{\mathrm{left}}^{\left(h\right)}=e_{250}^{\left(h\right)},$${\beta }_{\mathrm{right}}^{\left(h\right)}=e_{9750}^{\left(h\right)},$步骤10.5计算平均值的标准偏差计算平均值的标准偏差$\bar{e}=\frac{1}{h}\underset{g=1}{\overset{h}{\Sigma }}{\bar{e}}^{\left(g\right)},g=\mathrm{1,2},...,h,$g为圆柱度误差平均值的序号，$s_{\bar{e}}=\sqrt{\frac{1}{h(h-1)}\underset{g=1}{\overset{h}{\Sigma }}{({\bar{e}}^{\left(g\right)}-\bar{e})}^2}$$\bar{u}\left(\bar{e}\right)=\frac{1}{h}\underset{g=1}{\overset{h}{\Sigma }}u\left({\bar{e}}^{\left(g\right)}\right)$$s_{\bar{u}\left(\bar{e}\right)}=\sqrt{\frac{1}{h(h-1)}\underset{g=1}{\overset{h}{\Sigma }}{(u\left({\bar{u}}^{\left(g\right)}\right)-\bar{u}\left(\bar{e}\right))}^2}$步骤10.6计算平均值的标准偏差以及计算平均值的标准偏差${\bar{\beta }}_{\mathrm{left}}=\frac{1}{h}\underset{g=1}{\overset{h}{\Sigma }}{\beta }_{\mathrm{left}}^{\left(g\right)}$$s_{{\bar{\beta }}_{\mathrm{left}}}=\sqrt{\frac{1}{h(h-1)}\underset{g=1}{\overset{h}{\Sigma }}{({\beta }_{\mathrm{left}}^{\left(g\right)}-{\bar{\beta }}_{\mathrm{left}})}^2}$${\bar{\beta }}_{\mathrm{right}}=\frac{1}{h}\underset{g=1}{\overset{h}{\Sigma }}{\beta }_{\mathrm{right}}^{\left(g\right)}$$s_{{\bar{\beta }}_{\mathrm{right}}}=\sqrt{\frac{1}{h(h-1)}\underset{g=1}{\overset{h}{\Sigma }}{({\beta }_{\mathrm{right}}^{\left(g\right)}-{\bar{\beta }}_{\mathrm{right}})}^2}$步骤10.7根据单个测点测量值的不确定度u₀计算数值容差δ，将u₀表示为C×10^l的形式，C为两位有效十进制整数，l是负整数，l=-6,-5,-4或-3，数值容差δ取为，$\delta =\frac{1}{2}{10}^l$步骤10.8如果及中的任何一个值都不大于δ/5，则进入步骤11，否则，返回步骤10.3，步骤11以标准不确定度的平均值为圆柱度误差不确定度u(e)，以100d%包含区间的左端点平均值右端点平均值构造包含区间当被测轴最小区域圆柱度误差Em大于100d%包含区间右端点则被测轴为圆柱度超差的轴类零件。