一种基于圆锥面刀具矢量插值的参数曲线插补方法

摘要

本发明提出了一种基于圆锥面刀具矢量插值的参数曲线插补方法，涉及数控加工技术领域。本发明根据加工需求，使用适用于本方法的编程格式输入数控加工程序；根据读入的数控加工程序，确立圆锥面刀具姿态曲线方程；根据读入的数控加工程序，建立局部直角坐标系并构造一段过参数曲线C(u)首末端点，且度数固定的虚拟圆弧；利用参数曲线插补功能，对参数曲线进行插补，以确定该插补周期刀尖点坐标；利用虚拟圆弧法确定求得的各插补点对应的刀具矢量。本发明具有刀具矢量精确变化、加工精度高、代码段数目小和加工效率高的优点。

主权项

一种基于圆锥面刀具矢量插值的参数曲线插补方法，其特征在于，包括以下步骤：根据加工需求，使用适用于本方法的编程格式输入数控加工程序；根据读入的数控加工程序，确立圆锥面刀具姿态曲线方程；根据读入的数控加工程序，建立局部直角坐标系并构造一段过参数曲线C(u)首末端点，且度数固定的虚拟圆弧；利用参数曲线插补功能，对参数曲线进行插补，以确定该插补周期刀尖点坐标；利用虚拟圆弧法确定求得的各插补点对应的刀具矢量；所述适用于本方法的编程格式为G07.1sx_sy_sz_;ex_ey_ez_;dx_dy_dz_;G07.2  t0_t1_;a0_a1_a2_a3_;b0_b1_b2_b3_;c0_c1_c2_c3_;......其中，G07.1确定所定义的圆锥面，sx、sy、sz变量后的数值分别为该圆锥面起始向量x、y、z三轴坐标值，ex、ey、ez变量后的数值分别为该圆锥面终止向量的x、y、z三轴坐标值，dx、dy、dz变量后的数值分别为该圆锥面的对称轴；G07.2确定刀尖点满足的参数曲线，t0、t1变量后的数值分别为该曲线的参数最小值和最大值；ai、bi、ci变量后的数值分别为x、y、z轴坐标所满足的参数多项式的i次项系数；所述圆锥面刀具姿态曲线方程为 T ( θ i ) = T i = cos α · d + sin α · ( ( cos θ i - cos θ n sin θ i sin θ n ) V 0 + sin θ i sin θ n V n ) , i = 0,1 . . . n - - - ( 5 ) 式中，Ti为刀具矢量，α为圆锥半顶角，d为圆锥面的对称轴，V0为起始刀 具向量T0在圆锥底面圆上的单位投影向量，θi为Vi与V0之间的夹角，其中Vi为Ti在圆锥底面圆上的单位投影向量；所述局部直角坐标系为[M；Mv，Mh，Mn]，且 M h = AB → | | AB → | | M n = F a × F b | | F a × F b | | M v = M n × M h | | M n × M h | | - - - ( 6 ) 式中，A、B为任意参数曲线C(u)对应的首末端点，M为AB中点，Fa、Fb为C(u)在A、B处沿加工方向的切线方向；所述虚拟圆弧的圆心由 MQ → = 1 2 | | AB → | | tan 1 2 θ e M v - - - ( 7 ) 确定，其中θe为刀具矢量Te与T0在底面圆上的单位投影向量Ve与V0之间的夹角；所述虚拟圆弧的度数为 θ e = arccos ( V e · V 0 | | V e | | | | V 0 | | ) - - - ( 8 ) 所述利用参数曲线插补功能，对参数曲线进行插补，以确定该插补周期刀尖点坐标的具体过程为：采用二阶Taylor展开式方法近似计算第k个插补周期插补点所对应的参数值 u k = u k - 1 + V ( u k - 1 ) T s | | dC ( u ) du | | u = u k - 1 - | | V 2 ( u k - 1 ) T s 2 ( dC ( u ) du · d 2 C ( u ) du 2 ) | | u = u k - 1 2 | | dC ( u ) du | | u = u k - 1 4 - - - ( 11 ) 式中，uk‑1为第k‑1个插补周期插补点所对应的参数值，Ts为数控系统插补周期， V(uk‑1)为第k‑1个插补周期的加工速度；将uk带入C(u)的表达式 C ( u ) = ( x ( u ) , y ( u ) , z ( u ) ) u 0 ≤ u ≤ u n - - - ( 9 ) 即可得到该插补周期的插补点C(uk)，即该插补周期刀尖点坐标；所述利用虚拟圆弧法确定求得的各插补点对应的刀具矢量的具体过程为：对于第i个插补周期插补点Pi，其对应的角度值θi为： θ i = arccos ( QA → · QP → i | | QA → | | | | QP → i | | ) - - - ( 12 ) 根据式(5)可在定义的圆锥面S上确定Pi对应的刀具矢量Ti，进而实现对刀具矢量的圆锥面插补。