电导率一阶阻容系统参数的动态滤波估计方法

摘要

一种电导率一阶阻容系统参数的动态滤波估计方法，属于溶液电导率软测量技术领域。其特征是将电导率的测量转化为考虑引线分布电容影响的一阶等效阻容系统的参数估计，具体是在小时段内待估阻容参数为定常的近似下，建立参数状态空间模型；采用一定频率的正弦激励信号激励阻容系统，基于对正弦激励信号和系统响应信号经高速A/D所获取的采样信号，启动依据参数状态空间模型所构建的Kalman滤波器，在每个小时段内都递推运算N步后，即获得各自小时段内溶液电阻和引线分布电容的估计值。本发明的效果和益处是具有较强的抗干扰能力，能以较高的精度获得阻容参数的实时估计，适用于电导率测量的工业在线应用。

主权项

1.一种电导率一阶阻容系统参数的动态滤波估计方法，其特征在于以下步骤：（1）将电导池等效为考虑引线分布电容影响的一阶阻容系统，由其离散化后的状态空间模型式(5)和式(6)：$x(k+1)=\mathrm{Gx}\left(k\right)+\mathrm{Hu}\left(k\right),---\left(5\right)$$z\left(k\right)=x\left(k\right),---\left(6\right)$其中：$G=e^{-\frac{R_1+R_x}{R_1{R}_x{C}_p}{T}_s},H=-\frac{R_x}{R_1+R_x}{e}^{-\frac{R_1+R_x}{R_1{R}_x{C}_p}{T}_s}+\frac{R_x}{R_1+R_x},$ 在小时段NT_s（N为正整数）内待估参数R_x和C_p为定常的近似下，以G和H为状态变量建立参数状态空间模型式(8)和式(9)：$\theta (k+1)=\theta \left(k\right),---\left(8\right)$$z\left(k\right)=h^T\left(k\right)\theta \left(k\right)+n\left(k\right)---\left(9\right)$其中：$h^T\left(k\right)=\left[\begin{array}{cc}z(k-1)& u(k-1)\end{array}\right]$，$\theta \left(k\right)={\left[\begin{array}{cc}G& H\end{array}\right]}^T$，n(k)为观测噪声；（2）采用正弦激励信号激励阻容系统，按采样周期T_s分别对正弦激励信号和系统响应信号经高速A/D进行采样，得到采样信号u(k)和z(k)，k=1，2，…；（3）在采样的同时，启动依据参数状态空间模型式(8)和式(9)所构建的Kalman滤波器，基于第一个小时段内的采样信号u(k)和z(k)，递推运算N步后，即获得第一个小时段内θ的估计值$\hat{\theta }={\left[\begin{array}{cc}\hat{G}& \hat{H}\end{array}\right]}^T$；由和，通过式(16)和式(17)得第一个小时段内溶液电阻R_x和引线分布电容C_p的估计值和：${\hat{R}}_x=\frac{\hat{H}}{1-\hat{G}-\hat{H}}{R}_1,---\left(16\right)$${\hat{C}}_p=\frac{(R_1+{\hat{R}}_x)T_s}{R_1{\hat{R}}_k\ln \hat{G}};---\left(17\right)$（4）接下来，在随后的每一个小时段，都基于各自小时段内的采样信号u(k)和z(k)重复运行Kalman滤波器式(11)-式(15)N步，在获得各自小时段内的G和H的估计值后，由式(16)与式(17)即解得各自小时段内的R_x和C_p的估计值。