平面二次包络环面蜗杆传动蜗轮滚刀齿廓建模方法

摘要

本发明涉及一种平面二次包络环面蜗杆传动蜗轮滚刀齿廓建模方法，包括以下步骤：1）给定初始设计参数；2）求起始端对应的和；3）求甲齿面上点坐标；4）判断点坐标是否在滚刀工作范围内，若在转步骤5，若不在转步骤8；5）求甲齿面上点坐标；6）求和中间点坐标；7）修改值，并转步骤3，求出一系列截平面与蜗轮滚刀基本蜗杆齿面的交线；8）修正末端，并求此下、以及中间点的坐标；9）求出与甲齿面相同下乙齿面上、及中间点的坐标；10）求齿根圆弧面上点坐标；11）求主切削刃上点坐标；12）建立蜗轮滚刀的轴向齿廓模型；13）建立蜗轮滚刀基本蜗杆的曲面模型。该方法无需建立实体模型，易于实现，建模成本低，建模精度高。

主权项

1.一种平面二次包络环面蜗杆传动蜗轮滚刀齿廓建模方法，其特征在于，包括以下步骤：（1）给定初始设计参数，包括中心距、传动比、母平面倾角、齿顶圆弧半径和齿根圆弧半径；（2）求起始端对应的和：对于水平放置的蜗轮滚刀基本蜗杆，以蜗轮滚刀基本蜗杆右端作为起始端，沿螺旋线方向，左侧齿面定义为甲齿面，右侧齿面定义为乙齿面，右端面与乙齿面齿根圆弧线的交点对应的和即为起始端的和；采用黄金分割法求解：首先给定搜索区间，其中小于工作起始角，在基础上加上工作半角，在搜索区间内，每次给定值，求出满足圆环面半径为齿根圆弧半径的值，判断此和值确定的点是否在右端面上，满足圆环面半径为齿根圆弧半径的值的求解也采用黄金分割法；求出起始端的点坐标后，采用反三角函数求出起始端对应的值；（3）求甲齿面上点坐标：与乙齿面上点相对应，甲齿面上点满足夹角和齿根圆弧半径，求点坐标即求点对应的和值，具体做法为：首先采用黄金分割法求出满足的值，搜索求解时，每次给定值，求出此值下满足的值，将此和值代入齿面方程，求出点坐标，然后判断是否满足；给定值，求满足的值时，同样利用黄金分割法；最后求出满足的值，以及此值下满足的即是甲齿面上点对应的和值；（4）判断点坐标是否在滚刀工作范围内，若在，转步骤（5），若不在，转步骤（8）；（5）求甲齿面上点坐标：采用与甲齿面上点坐标相同求法，但将满足圆环面半径由齿根圆弧半径换成齿顶圆弧半径，求与乙齿面上点相对应的甲齿面上点坐标；（6）求和中间点坐标：和中间点指与和在同一截平面上且位于和中间的一系列离散点；和是截平面与一个齿单侧面交线的两个端点，此交线上单调变化，将分段取值后，求出满足条件的，即可得此交线上的一系列点、、……、，至此完成一条甲齿面对应的蜗轮滚刀副切削刃上点坐标求解；（7）不断修改值，即变换截平面，并转步骤（3），求出一系列截平面与蜗轮滚刀基本蜗杆甲齿面的交线，也即完成甲齿面的建模；（8）修正末端，并求此下、以及中间点的坐标：当超出滚刀工作范围，修正最后一次求得的，然后按步骤（3）、步骤（5）和步骤（6）的方法求出末端、以及中间点的坐标；末端的求解方法与步骤（2）中起始端的求解方法相同，需满足的条件是左端面和齿根圆弧半径，此处搜索区间的上限和下限分别是最后一次超出滚刀工作范围对应的值和其前一个对应的值；（9）逐步求出与甲齿面相同下乙齿面上、及中间点的坐标：乙齿面上、及中间点的坐标与甲齿面上的求法相同，但省去了起始端和末端的求解；至此完成蜗轮滚刀副切削刃上点坐标的求解；（10）求齿根圆弧面上点坐标：齿根圆弧面是一段圆弧绕蜗轮滚刀基本蜗杆的回转轴线旋转一周而成的完整曲面，曲面方程为：其中为中心距，是齿根圆弧半径，、和是齿根圆弧面上点的三维坐标参数，和是自变量；给定可求出，从变化可得以为半径的一个圆，变化可得沿轴线方向的一系列圆，这些圆构成了滚刀基本蜗杆的齿根圆弧面，相同对应的点即为同一截平面与齿根圆弧面交线上的点；（11）求主切削刃上点坐标：主切削刃是截平面与齿顶圆弧面相交而成的不连续的交线段，齿顶圆弧面与齿根圆弧面一样也是一个圆弧面，但是仅是被甲、乙齿面所夹的部分，齿顶圆弧面的曲面方程为：其中为中心距，是齿顶圆弧半径，、和是齿顶圆弧面上点的三维坐标参数，和是自变量，和的几何意义与齿根圆弧面的和相同；由步骤（1）~（9）知，已求出图中的和点坐标，已知和点坐标，通过齿顶圆弧面方程反求其对应的值，即和；由于是在同一截平面上，截平面与齿顶圆弧面交线上每一点对应的值都相等，即或点对应的；已知，取和之间的一系列值，代入齿顶圆弧面方程即得一系列点坐标，这些点构成了和之间的齿顶圆弧线段；利用该方法，求出沿螺旋线方向的一些列齿顶圆弧线段，这些线段即为蜗轮滚刀的主切削刃；（12）建立蜗轮滚刀的轴向齿廓模型：根据上述步骤所求得的蜗轮滚刀的主、副切削刃上点坐标及齿根圆弧面在轴向上的点坐标，分捡并重排各值下各坐标，加上两端的直线段，绘制各值对应的蜗轮滚刀轴向齿廓；（13）建立蜗轮滚刀基本蜗杆的曲面模型：根据以上所求点坐标，并绘制蜗轮滚刀基本蜗杆两端面和起始端与末端使甲乙齿面封闭所需的端面，建立蜗轮滚刀基本蜗杆的曲面模型。