一种基于滑模控制的带末角约束制导方法

摘要

本发明涉及一种基于滑模控制的带末角约束的制导方法，属于制导技术领域。首先建立一种新的飞行器运动学和动力学模型,然后以制导末时刻，飞行器位置坐标与目标位置坐标(xf,yf)距离最小，并且为期望的末端弹道倾角γf为设计目标,根据反步法设计虚拟控制量，使得滑模函数及其导数在飞行末时刻同时到0；根据Lyapunov方法求解得到辅助控制量弹道倾角变化率γ'，再将其转化为攻角α，输入最初建立的飞行器新模型，对飞行器轨迹进行实时调整，使其满足期望的终端条件，从而实现末制导。本发明方法考虑了飞行器的气动特性对制导过程的影响，更接近实际情况，且需要信息量少，可获得的弹道倾角末值范围广，得到的控制量变化平滑，易于姿态控制系统进行跟踪。

主权项

1.一种基于滑模控制的带末角约束制导方法，其特征在于：具体实现步骤如下：步骤1，建立二维平面飞行器的运动学和动力学模型：$\stackrel{·}{x}=V\cos \gamma ---\left(1\right)$$\stackrel{·}{y}=V\sin \gamma ---\left(2\right)$$\stackrel{·}{V}=-\frac{D}{m}-g\sin \gamma ---\left(3\right)$$\stackrel{·}{\gamma }=\frac{L}{\mathrm{mV}}-\frac{g\cos \gamma }{V}---\left(4\right)$其中，x，y是地面坐标系下的位置坐标，V是飞行速度，γ为弹道倾角，m是飞行器质量，g是重力加速度，LD分别为升力和阻力，ρ为大气密度，C_x,C_y分别为阻力系数和升力系数，S_ref为飞行器的参考面积；设计新的独立变量Y=y₀-y   （5）其中，y₀是飞行器的初始高度；以Y作为独立变量，得到新模型如下：$x^{\prime }=\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dY}}=-\cot \gamma ---\left(6\right)$$y^{\prime }=\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dY}}=-1---\left(7\right)$$V^{\prime }=\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dY}}=\frac{D+\mathrm{mg}\sin \gamma }{\mathrm{mV}\sin \gamma }---\left(8\right)$${\gamma }^{\prime }=\frac{\mathrm{d\gamma }}{\mathrm{dY}}=-\frac{L-\mathrm{mg}\cos \gamma }{{\mathrm{mV}}^2\sin \gamma }---\left(9\right)$$t^{\prime }=\frac{\mathrm{dt}}{\mathrm{dY}}=-\frac{1}{V\sin \gamma }---\left(10\right)$步骤2，设计带末角约束的制导律设计的目标为：在制导末时刻，飞行器位置坐标与目标位置坐标(x_f,y_f)距离最小，并且飞行器的弹道倾角为期望的末端弹道倾角γ_f；其中下标f表示变量末值；步骤2.1，设计滑模函数根据终端约束，设计滑模函数如下：S₁=x-x_f-x'_f(Y-Y_f)   （11）将S₁对Y求导，得到S₁'=x'-x'_f    （12）步骤2.2，求解辅助控制量为使得S₁,S₁'在飞行末时刻同时到0，根据反步法设计虚拟控制量；将S₁'作为虚拟控制量，为使得Y到达Y_f时，'S₁S₁'同时到0，设计S₁'为如下形式：${S_1}^{\prime }=-\frac{n{S}_1}{Y_f-Y},$n为常数且n>1   （13）再选取弹道倾角变化率γ'为辅助控制量，利用Lyapunov方法求解，得到辅助控制量使从某一时刻开始直到制导结束所设计的S₁’形式一直成立；求解得到的γ'为：γ'=-Msin²γ-ksin²γsgn(S₂)；其中，$M=\frac{n{S_1}^{\prime }(Y_f-Y)+{\mathrm{nS}}_1}{{(Y_f-Y)}^2},$$k=\frac{\left|S_2\left(0\right)\right|}{Y_b},$k>0，$S_2={S_1}^{\prime }+\frac{n{S}_1}{Y_f-Y};$γ为即时的弹道倾角；步骤3，将步骤2中得到的作为辅助控制量γ'转化为攻角α；步骤4，将步骤3得到的攻角α输入步骤1建立的飞行器新模型，对飞行器轨迹进行实时调整，使其满足期望的终端条件，实现末制导。