一种具有任意光功率分布的光纤光栅设计方法

摘要

本发明公开了一种具有任意光功率分布的光纤光栅设计方法，重构出光纤光栅的折射调制函数。从给定的沿光纤光栅长度的光功率分布出发，对光纤光栅进行分段处理，结合光纤光栅的边界条件(uN=1和v0=0)和能量守恒定律，推导得到谐振波长处光纤光栅内部的前向传输模、后向传输模的幅度。同时，根据传输矩阵法，针对均匀型、切趾型光纤光栅推导得到谐振波长处前向传输模、后向传输模的恒定相位。立足于已得到的前向传输模、后向传输模的幅度和相位，运用耦合模矩阵计算得到反射系数、耦合系数，并从中推算出光纤光栅的折射率调制函数，完成光纤光栅的重构设计。除适用于光纤光栅，本发明还适用于具有任意光功率分布的均匀型、切趾型波导光栅的设计。

主权项

一种具有任意光功率分布的光纤光栅设计方法，该方法包括如下步骤：a)首先将光纤光栅划分为N段，光栅段的编号为1，2，3…k‑1，k，…N，在每一段光栅中，折射率调制视为常量；归一化长度为0～1，在每一段的界面处，都存在前向传输模uk和后向传输模vk，则光纤光栅各分段点的光功率Pk、差分形式的光功率ΔPk为：Pk∝|uk+vk|2          (1)ΔPk＝Pk‑Pk‑1         (2)b)定义一个归一化函数： Σ i = 1 N f ( i ) = 1 - - - ( 3 ) 根据式(1)‑(3)可得出： P k = P 0 + ( P N - P 0 ) Σ i = 1 k f ( i ) - - - ( 4 ) ΔPk＝(PN‑P0)f(k)        (5)c)从任意给定的光功率分布Pk或者差分形式的光功率分布ΔPk出发，结合光纤光栅的边界条件uN＝1和v0＝0以及能量守恒定律，计算得到光纤光栅内部前向传输模uk和后向传输模vk：uN＝1，v0＝0            (6) | u k | 2 - | u k - 1 | 2 = | v k | 2 - | v k - 1 | 2 ∝ P k - P k - 1 2 = Δ P k 2 - - - ( 7 ) arg(uk)＝0，arg(vk)＝π/2    (8)其中，arg(·)表示取相位；d)立足于已得到的前向、后向传输模，运用传输矩阵： M k = ( 1 - | ρ k | 2 ) - 1 2 × 1 - ρ k * - ρ k 1 × exp ( jδΔ z k ) 0 0 exp ( - jδΔ z k ) - - - ( 9 ) u k v k = M k × u k - 1 v k - 1 - - - ( 10 ) 其中δ为失谐量，Δzk为第k个光栅段的长度，在谐振波长处失谐量δ为0，得到每一光栅段的反射系数ρk： u k v k = ( 1 - | ρ k | 2 ) - 1 2 × 1 - ρ k * - ρ k 1 × u k - 1 v k - 1 - - - ( 11 ) Re ( ρ k ) = ( E - C ) ( G + A ) + ( F - D ) ( H + B ) ( G 2 - A 2 ) + ( H 2 - B 2 ) , - - - ( 12 ) Im ( ρ k ) = ( E - C ) ( H - B ) + ( F - D ) ( G - A ) ( H 2 - B 2 ) + ( G 2 - A 2 ) , 其中Re(·)和Im(·)分别表示实部、虚部；A＝Re(ukuk‑1)，B＝Im(ukuk‑1)，C＝Re(ukvk‑1)，D＝Im(ukvk‑1)，E＝Re(vkuk‑1)，F＝Im(vkuk‑1)，G＝Re(vkvk‑1)，H＝Im(vkvk‑1)；e)由于反射系数ρk与耦合系数qk存在着如下对应关系： ρ k = tanh ( | q k | Δ z k ) × q k * | q k | , - - - ( 14 ) 进而计算出每一段光栅的耦合系数qk | q k | = [ ln 1 + | ρ k | 1 - | ρ k | ] / ( 2 Δ z k ) - - - ( 15 ) arg(qk)＝π‑arg(ρk).          (16)f)最后，根据耦合系数qk、折射率调制函数Δnk的对应关系： δn ( z ) = Δ n k ( z ) 2 exp { j [ K 0 z + θ k ( z ) ] + c . c - - - ( 17 ) q k ( z ) = - j K 0 2 n 0 Δ n k ( z ) exp [ - j θ k ( z ) ] - - - ( 18 ) 其中K0＝2π/Λ，Λ为光栅周期，c.c表示复共轭，θk(z)＝0，计算出折射率调制函数Δnk的幅度和相位： | Δn k | = 2 n 0 Λ π | q k ( z ) | - - - ( 19 ) arg ( Δ n k ) = arg ( q k ) - 3 2 π - - - ( 20 ) e)具有此折射率调制函数的光纤光栅即为具有任意光功率分布的光纤光栅。