基于螺旋空间夹角的串联和并联机器人机构的奇异裕度检测方法

摘要

本发明涉及一种基于螺旋空间夹角的串联或并联机器人机构的奇异裕度检测方法。本发明方法在建立机器人螺旋坐标系并计算关节运动螺旋或支链约束力螺旋的基础上，计算扩展螺旋矩阵的行列式，进而表达出螺旋空间的夹角。若发现机器人在运动过程中螺旋空间夹角接近九十度，则认为机器人的奇异裕度很小；若螺旋空间夹角接近零度，则认为机器人的奇异裕度很大。这种方法的特点是，不需要借助优化算法，因而方法的计算效率高；以螺旋空间夹角作为奇异裕度指标，具有几何意义；不仅适用于串联机器人或串联支链的运动奇异裕度检测，也适用于并联机器人的静力奇异裕度检测。

主权项

1.一种基于螺旋空间夹角的串联或并联机器人机构的奇异裕度检测方法，其特征在于具体步骤如下：建立机器人的螺旋坐标系，判断所述机器人的类型，机器人的类型为串联机器人或并联机器人；对于串联机器人或并联机器人的一条串联支链检测步骤如下：(1)将螺旋坐标系的原点建立在机器人的末端执行器上，坐标系的姿态可以任意选择； (2)计算关节运动螺旋，并组成螺旋矩阵：对于串联机器人或并联机器人的一条支链，计算串联机器人或并联机器人的一条支链的转动副运动链中各关节的运动螺旋t_i，其中i = 1, 2, ..., N，N是运动螺旋的数目，将这一组运动螺旋组成一个运动螺旋矩阵M_t = {t₁, t₂, ...t_N}； (3) 计算N阶扩展螺旋矩阵的行列式D_t：D_t = det ( M_t^T M_t ) (式1)其中，D_t表示N阶扩展螺旋矩阵的行列式，det表示矩阵的行列式运算，T表示对矩阵的转置运算；(4) 计算N-1阶扩展螺旋矩阵的行列式V_ti：V_ti = det ( M_ti^T M_ti ) (式3)其中，V_ti表示N-1阶扩展螺旋矩阵的行列式，M_ti表示在螺旋矩阵M_t中去除第i条螺旋之后所获得的新矩阵；由于i = 1, 2, ..., N，因此存在N个不同的V_ti； (5) 计算螺旋空间的夹角：对于运动螺旋，运动螺旋t_i与螺旋系中其余N-1条运动螺旋构成的螺旋空间法向的夹角α_i为：(式5)其中，||t_i||表示对螺旋t_i的取模运算；将N个α_i中的最大值记为α； (6) 计算机器人的奇异裕度：对于串联机器人或并联机器人的一条支链，运动奇异裕度A_t = 90°-α；当螺旋空间夹角α= 90°时，表明机器人处于运动奇异状态；当螺旋空间夹角α= 0°时，表明机器人远离运动奇异状态； 对于并联机器人检测步骤如下： (1)对于并联机器人，将螺旋坐标系的原点建立在动平台上，坐标系的姿态可以任意选择；(2)计算关节支链约束力螺旋，并组成螺旋矩阵：对于并联机器人，计算各支链的约束力螺旋w_i，其中i = 1, 2, ..., N，N是约束力螺旋的数目，将这一组约束力螺旋组成一个力螺旋矩阵M_w = {w₁, w₂, ...w_N}；(3) 计算N阶扩展螺旋矩阵的行列式D_w：D_w = det ( M_w^T M_w ) (式2)其中，D_w表示N阶扩展螺旋矩阵的行列式，det表示方阵的行列式运算，T表示对矩阵的转置运算； (4) 计算N-1阶扩展螺旋矩阵的行列式V_wi：V_wi = det ( M_wi^T M_wi ) (式4)其中，V_wi表示N-1阶扩展螺旋矩阵的行列式，M_wi表示在螺旋矩阵M_w中去除第i条螺旋之后所获得的新矩阵；由于i = 1, 2, ..., N，因此存在N个不同的V_wi；(5) 计算螺旋空间的夹角：对于力螺旋，螺旋w_i与螺旋系中其余N-1条力螺旋构成的螺旋空间法向的夹角β_i为：(式6)其中，||w_i||表示对螺旋w_i的取模运算；将N个β_i中的最大值记为β；(6) 计算机器人的奇异裕度：对于并联机器人，静力奇异裕度A_w = 90°-β；当螺旋空间夹角β= 90°时，表明机器人处于静力奇异状态；当螺旋空间夹角β= 0°时，表明机器人远离静力奇异状态。