一种基于泰勒展开式的高精度正弦/余弦函数计算方法

摘要

本发明涉及一种基于泰勒展开式的高精度正弦/余弦函数计算方法，具体包括三个子模块，以产生高精度的正弦/余弦函数值；三个子模块分别是，相位细分模块，初值计算模块和迭代求解模块；其中，相位细分模块将需要求取三角函数相位值分为N份，N为正整数；初值计算模块计算得出细分后相位的三角函数值，并作为迭代初值；迭代求解模块根据计算方程式将初值迭代相应的步数，迭代结果即对应于三角函数的正弦和余弦值。本发明采用较少的迭代次数即可获得高精度的正弦及余弦数值。

主权项

一种基于泰勒展开式的高精度正弦/余弦函数的计算方法，其特征在于，该方法包括步骤：步骤一，相位细分；将待求相位η细分为2N份，所述待求相位η的取值范围是[0,2π]，细分后的相位τ0为：τ0＝η/2N                (1)步骤二，初值计算；针对所述细分后的相位τ进行正弦/余弦函数值的计算，所述正弦/余弦函数的计算采用了泰勒展开式，理论上可以展开成无穷多项，但在实现时，考虑到高次幂对正弦/余弦值的贡献很小，故取前三项参与运算，式(2)中S0表示正弦函数的初值，式(3)中1+C0表示余弦函数初值； S 0 = sin τ 0 ≈ τ 0 - τ 0 3 3 ! + τ 0 5 5 ! - - - ( 2 ) 1 + C 0 = cos τ 0 ≈ - τ 0 2 2 ! + τ 0 4 4 ! - τ 0 6 6 ! - - - ( 3 ) 步骤三，迭代求解；所述迭代次数为N，N是正整数，迭代结果是所述待求相位η的正弦/余弦函数值，根据(1)可知，η＝2N×τ0；所述迭代过程中每次参与迭代的相位值都是前次参与迭代相位值的2倍，迭代公式基于正弦/余弦函数的倍角公式，因此第i+1（i＝0，1，2，3…N‑1）次迭代的相位τi+1的正弦/余弦函数可以表示成第i次迭代相位τi的正弦/余弦函数的线性组合的形式： S i + 1 = sin τ i + 1 = sin ( 2 τ i ) = 2 sin τ i cos τ i = 2 S i ( 1 + C i ) C i + 1 = cos τ i + 1 - 1 = cos ( 2 τ i ) - 1 = - 2 sin τ i 2 = - 2 S i 2 - - - ( 4 ) 迭代结果可以直接表示为所述待求相位η的三角函数值的形式： sin η = S N cos η = C N + 1 - - - ( 5 )