一种确定层合板复合材料的铺层角方向与厚度的方法

摘要

一种确定层合板复合材料的铺层角方向与厚度的方法，步骤:（1）建立层合板复合材料设计模型，将模型中离散变量转化为连续变量，并增加相应的约束，依照特定的初始化方案生成若干个粒子，每个粒子的坐标值都为一个设计方案；（2）记录初始时每个粒子的坐标值为个体最优方案，进而得到全局最优设计方案；（3）首先利用粒子群设计方法对粒子的位置进行更新，根据粒子的不同类型进行不同最大迭代次数数学规划设计；（4）得到新的层合板复合材料的潜在设计方案并更新个体与全局最优设计方案；（5）判断是否满足收敛条件，如不满足转到（3）；（6）将全局最优设计方案中的铺层厚度与圆整后的铺层方向作为最终的层合板复合材料的设计方案。

主权项

1.一种确定层合板复合材料的铺层角方向与厚度的方法，其特征在于实现步骤如下：（1）以层合板复合材料的铺层角方向与厚度为设计变量，以层合板复合材料的质量最小或者屈曲临界载荷最大为设计目标f(x_C1,x_C2...,x_Cd,x_D1,x_D2...,x_Ds)，以层合板复合材料的许用应力以及规定位置的位移为约束条件g_j(x_C1,x_C2...,x_Cd,x_D1,x_D2...,x_Ds)，j为约束编号，p代表约束的个数，建立层合板复合材料设计的优化列式：$\left\{\begin{array}{c}\min f(x_{C1},x_{C2}...,x_{\mathrm{Cd}},x_{D1},x_{D2}...,x_{\mathrm{Ds}})\\ s,t.g_j(x_{C1},x_{C2}...,x_{\mathrm{Cd}},x_{D1},x_{D2}...,x_{\mathrm{Ds}})\le 0,j=0.1...,p\\ x_{\mathrm{Ck}}^L\le x_{\mathrm{Ck}}\le x_{\mathrm{Ck}}^U,k=\mathrm{1,2}...,d\\ x_{\mathrm{Di}}\in \left\{{\mathrm{qa}}_{\mathrm{Di}}\right\},q=\mathrm{0,1}...,M_{\mathrm{Di}},i=\mathrm{1,2}...,s\end{array}\right.---\left(1\right);$其中x_C1,x_C2...,x_Cd为连续变量，代表层合板复合材料的单层厚度，d为连续变量的个数；x_D1,x_D2...,x_Ds为离散变量，代表层合板复合材料的铺层角方向，s为离散变量的个数；a_Di代表铺层角方向选取规格，M_Di为x_Di可以选用的最大铺层角方向选取规格的倍数；为连续设计变量的下界与上界；{qa_Di}，q＝0,1...,M_Di为包含x_Di可选取的铺层角方向离散集合；然后采用连续变量x_d1,x_d2...,x_ds对上述的优化列式中的离散变量x_D1,x_D2...,x_Ds进行替换；同时在优化列式中引入离散变量约束a_i为在g_p+1中使x_di的最终优化结果满足离散变量条件的调整系数，a_i＝2π/a_Di，ε为预先设定的小值；最终形成层合板复合材料的连续变量设计列式：$\left\{\begin{array}{c}\min f(x_{C1},x_{C2}...,x_{\mathrm{Cd}},x_{d1},x_{d2}...,x_{\mathrm{ds}})\\ s.t.g_j(x_{C1},x_{C2}...,x_{\mathrm{Cd}},x_{d1},x_{d2}...,x_{\mathrm{ds}})\le 0,j=\mathrm{0,1}...,p\\ g_{p+1}=\underset{i=1}{\overset{s}{\Sigma }}{(1-\cos \left(a_i{x}_{\mathrm{di}}\right))}^2<ϵ\\ x_{\mathrm{Ck}}^L\le x_{\mathrm{Ck}}\le x_{\mathrm{Ck}}^U,k=\mathrm{1,2}...,d\\ 0\le x_{\mathrm{di}}\le M_{\mathrm{Di}}{a}_{\mathrm{Di}}l=\mathrm{1,2}...,s\end{array}\right.---\left(2\right);$接着在所述设计变量的上下界围成的变量空间内生成N个粒子，每个粒子中包含粒子的位置x_i和速度v_i两个状态向量，i代表粒子的编号；粒子的位置x_i＝(x_i，C1,x_i，C2...,x_i,Cd,x_i，d1,x_i，d2...,x_i,ds)是一个设计变量组成的向量，粒子的位置均为潜在最优设计，即每个粒子的位置均为一个设计方案；每个粒子速度向量v_i＝(v_i，C1,v_i，C2...,v_i,Cd,v_i，d1,v_i，d2...,v_i,ds)表示下次更新时位置变化的大小；部分粒子位置在变量空间主对角线上均匀生成，其它粒子的位置在变量空间内随机生成，所有粒子的速度都随机生成；最后以所述设计目标和约束条件，对于以上产生的N个粒子的原始设计方案x′_i(0)，分别采用数学规划设计方法进行不超过n₀次的优化设计，并将得到的设计方案x_i(0)作为粒子群的初始设计方案；（2）采用有限元法或者解析法对层合板复合材料进行力学分析，求出层合板复合材料的各个铺层的应力以及规定位置的位移；按照以上力学分析结果，计算层合板复合材料的设计目标总重量或者最大临界屈曲载荷以及约束条件的函数值；然后计算各个粒子目标函数值$L\left(x_i\right)=f\left(x_i\right)+(1+\alpha |f\left(x_i\right)\left|\right)\left(\underset{j=1}{\overset{p+1}{\Sigma }}\right|\max (0,g_j\left(x_i\right))\left|\right),$（f(·)为层合板复合材料的连续变量设计列式中的设计目标，g(·)为层合板复合材料的连续变量设计列式中的不等式约束，α为惩罚因子；从小到大进行排序，选出目标函数值最小的两个粒子，记录这两个粒子的目标函数值与位置作为全局最优设计方案gbest₁(0)=(gbest_1，C1(0)..,gbest_1,Cd(0),gbest_1，d1...,gbest_1,ds(0))以及全局次优设计方案gbest₂(0)＝(gbest_2，C1(0)...,gbest_2,Cd(0),gbest_2，d1...,gbest_2,ds(0))，记录此时N个粒子位置为个体最优设计方案pbest_i(0)＝(pbest_i，C1(0)..,pbest_i,Cd(0),pbest_i，d1...,pbest_i,ds(0))；（3）在进化过程中选取gbest_1,d(k)和gbest_2，d(k)的中值作为名义最优设计方案，再利用当前粒子的位置x_i(k)与速度v_i(k)，采用粒子群设计方法对N个粒子的位置与速度进行进化得到粒子的新位置x′_i(k+1)与新速度v_i(k+1)；最后根据进化后的粒子在标准空间内的距离$B_{i,d}(k+1)=\mathrm{abs}\left(\frac{x_{i,d}^{\prime }(k+1)-[({\mathrm{gbest}}_{1,d}\left(k\right)+{\mathrm{gbest}}_{2,d}\left(k\right))/2+{\mathrm{pbest}}_{i,d}\left(k\right)]/2}{({\mathrm{gbest}}_{1,d}\left(k\right)+{\mathrm{gbest}}_{2,d}\left(k\right))/2-{\mathrm{pbest}}_{i,d}\left(k\right)}\right)$对粒子进行分类，d代表任意一维，k为已经完成的迭代次数；根据粒子的不同类型以x′_i(k+1)为初始值，采用以上提及的层合板复合材料的连续变量设计列式，对层合板复合材料执行不同最大迭代次数的数学规划设计，通过数学规划设计方法得到N个粒子的新位置，即N个新的层合板复合材料的设计方案x_i(k+1)；（4）采用有限元法或者解析法对N个粒子的新位置所代表的层合板复合材料设计方案进行力学分析，求出层合板复合材料的各个铺层的应力以及规定位置的位移，计算层合板复合材料的设计目标；然后计算由步骤（3）最终得到N个粒子新的目标函数值L(x_i)，此目标函数值与步骤（2）相同；比较N个粒子的新目标函数值与记录的个体最优设计方案的目标函数值，如果第i个粒子新的目标函数值优于第i个粒子个体最优设计方案的目标函数值，则将第i个粒子此时的位置记录为新的个体最优设计方案pbest_i(k+1)；最后将N个粒子按照目标函数值从小到大进行排序，选出前两个最小值；比较目标函数值与全局最优设计方案以及全局次优设计方案的目标函数值的关系，如果更小就进行替换，将目标值更小的粒子的位置作为新的全局最优设计方案gbest₁(k+1)或次全局最优设计方案gbest₂(k+1)；（5）如果全局最优设计方案与全局次优设计方案的目标函数值相当接近，终止计算，进行步骤（6），否则将已经完成迭代次数的值增加一，返回步骤（3）；（6）将得到的全局最优设计方案的变量中代表层合板复合材料的铺层角方向的变量值圆整到规定的铺层角的规格，将全局最优设计方案中的铺层厚度与圆整后的铺层方向作为最终的层合板复合材料的设计方案，从而得到最终的层合板复合材料的铺层角方向与厚度。