一种基于曲线模拟测定单木材积量的方法

摘要

本发明公布了一种基于曲线模拟测定单木材积量的方法。包括如下步骤：首先，在树干的0.5米、1.3米、2.5米处，沿3个方向(南北、东北至西南、西北至东南)钻取3根树芯；然后，测定树芯型值点至髓心的宽度值，确定型值点的二维坐标；其次，将型值点坐标代入三次参数样条曲线方程，模拟树干横断面曲线；再次，根据3个高度的横断面曲线以及树高信息，利用抛物样条曲线方程模拟树干纵断面曲线，形成树干立体形状；最后，将树干平分为9000段，分别计算每一段的体积并累加得出单木材积量。

主权项

1.一种基于曲线模拟测定单木材积量的方法，包括以下步骤：第一步，树干横断面曲线的模拟：首先，在树干0.5米、1.3米、2.5米3个高度上各钻取3根树芯，获取到3组6个不同方位的型值点；然后，选择三次参数样条曲线方程进行树干横断面曲线的模拟，曲线方程表达式为$P_i\left(t\right)=P_i+P_i^{\prime }t+[\frac{3(P_{i+1}-P_i)}{{t_{i+1}}^2}-\frac{2P_i^{\prime }}{t_{i+1}}-\frac{{P_{i+1}}^{\prime }}{t_{i+1}}]t^2+[\frac{2(P_i-P_{i+1})}{{t_{i+1}}^3}-\frac{P_i^{\prime }}{{t_{i+1}}^2}-\frac{{P_{i+1}}^{\prime }}{{t_{i+1}}^2}]t^3,$式中P_i为第i个型值点；P_i′是在第i个型值点处的切向矢量；t是自变量表示分段曲线的弦长，0≤t≤t_i+1；i＝1，2，…，n-1；t_i+1为第i+1个型值点处的弦长；其次，设定曲线的连接条件使得每条分段曲线能够首尾相连，且保证连接后的整条曲线是光滑的，本发明设定的条件是每段曲线在端点连接处二阶连续，得到以下矩阵方程：$\left(t_{i+2}2(t_{i+2}+t_{i+1})t_{i+1}\right)\left(\begin{array}{c}{P}_i^{\prime }\\ {P_{i+1}}^{\prime }\\ {P_{i+2}}^{\prime }\end{array}\right)=3[\frac{t_{i+1}}{t_{i+2}}(P_{i+2}-P_{i-1})+\frac{t_{i+2}}{t_{i+1}}(P_{i+1}-P_i)],$通过解算方程可以求得P₂′，P₃′，…，P_n+1′的取值；再次，设定端点条件，即闭合曲线的首末端点二阶导数相同，本发明假设该二阶导数为0，即得到以下运算方程和可以求得P₁′，P_n′，由此每个型值点处的切向矢量都被计算出来，曲线方程系数即被确定；最后，按照以上方法，利用0.5米、1.3米、2.5米3个高度的型值点数据代入曲线方程模拟出树干3个高度的横断面曲线；第二步，树干纵断面曲线的模拟：首先，选择抛物样条曲线进行树干纵断面曲线的模拟，曲线方程表达式为：P(t)＝A₁+A₂t+A₃t²，式中，A₁、A₂、A₃分别为树干立体曲线段拟合的3个待定系数，0≤t≤1；接着，建立抛物样条曲线的3个独立条件：(1)设抛物线过P_i、P_i+1、P_i+2三个点，P_i为始点，当参变量t＝0时，曲线过P_i点；(2)P_i+2为终点，当参变量t＝1时，曲线过P_i+2点；(3)当参变量t＝0.5时，曲线过P_i+1点，且切矢量平行于P_i+2-P_i，则有：$S_i\left(t_i\right)=(2t_i^2-3t_i+1)P_i+(4t_i-4t_i^2)P_{i+1}+(2t_i^2-t_i)P_{i+2};$然后，通过上式得出的曲线段集合在每两段曲线之间的搭接区间，两条抛物线是不会自然重叠成一条曲线的，为了把两条曲线用一条光滑的曲线连接，需要加权合成，即选择两个合适的权函数，分别为f(T)＝1-T；g(T)＝T(0≤T≤1)，加权合成后的曲线为：P_i+1(t)＝f(T)S_i(t_i)+g(T)S_i+1(t_i+1)，模拟中设t的取值范围为：0≤t≤0.5，则T＝2t；t_i＝0.5+t；t_i+1＝t；则合成曲线(两条抛物线的重叠段)可以写成：P_i+1(t)＝(-4t³+4t²-t)P_i+(12t³-10t²+1)P_i+1+(-12t³+8t²+t)P_i+2+(4t³-2t²)P_i+3；其次，建立端点条件，n个型值点只能得到n-3段曲线，但n个型值点之间应有n-1个区段，研究中添加两个端点P₀和P_n+1，且满足P₀＝P₁；P_n+1＝P_n，联合前面的n-3段曲线就可得到n-1个曲线段，这样利用上述的抛物样条方程即可模拟树干曲线；再次，利用已模拟的树干横断面曲线，量测树的胸径，根据树高-胸径关系式计算树高坐标，并从3个高度的树干横断面曲线中选取3个对应的型值点，总共形成抛物样条曲线的4个型值点，代入抛物样条曲线方程模拟树干纵断面曲线；最后，将每个横断面曲线按角度平均分成1000份，按照上一步方法，形成1000条树干纵断面曲线，从而模拟出整个树干的立体形状；第三步，树干材积量的计算：首先，沿树干方向将树干平均分成9000段；然后，计算每个分割段的下底面面积，由于树干立体曲线是由1000条树干纵断面曲线构成，因此每个分割段实际也被分割成1000份，计算出所有1000份的面积并累加，即可得到下底面面积；最后，由于完整树干被平均分割成9000段，因此在计算体积时可以假设每一小段的上、下底面面积是近似相等的，体积计算就是其中一个底面积与高的乘积，通过步骤2计算出的底面积与分割段的高度可以得到每个分割段的体积，累加9000段体积即可得到整个树干的体积，即树干材积量。