基于稀疏矩阵的高光谱遥感图像的压缩感知处理方法

摘要

一种基于稀疏矩阵的高光谱遥感图像的压缩感知处理方法，属移动通信信源编码领域。该方法包含小波变换、数据类型变换、量化、稀疏矩阵压缩编码、正交追踪匹配(Orthorgonal Matching Pursuit,OMP)译码、数据类型反变换、反量化以及小波反变换八个步骤，顺序执行。本方法可处理两类遥感图像，第一类是未经几何校正的遥感图像；第二类是经过几何校正后的遥感图像。针对第二类图像，在整个处理方法中添加了数据类型变换以及数据类型反变换。本发明方法对高光谱遥感图像的处理具有图像压缩比例高，节约存储计算空间以及图像恢复质量好的优点。

主权项

1.一种基于稀疏矩阵的高光谱遥感图像的压缩感知处理方法，包括小波变换、数据类型转、量化、稀疏矩阵压缩编码、正交追踪匹配译码、数据类型反变换、反量化以及小波反变换八个步骤，其中小波变换、数据类型转换、量化和稀疏矩阵压缩编码统称为编码过程，正交追踪匹配译码、数据类型反变换、反量化和小波反变换统称为译码过程，该方法的步骤如下：(1)小波变换将高光谱遥感图像的数据进行小波变换，记录其在小波域的系数作为量化的输入数据；离散小波变换公式如下：$\mathrm{DWT}(m,n)=<x\left(t\right),{\Psi }_{m,n}\left(t\right)>=2^{-\frac{m}{2}}\int x\left(t\right)\Psi (2^{-m}t-n)\mathrm{dt}---\left(1\right)$其中：m为平移因子，n为伸缩因子，t为离散域时间，DWT(m,n)表示参数为m和n的小波变换过程，Ψ_m，n(t)表示参数为m和n的小波基函数，x(t)为待进行小波变换的离散信号，ψ(t)为小波基函数；选取sym8小波作为小波基函数,ψ为dwt函数生成的N*N的小波基，则对输入信号X进行小波变换得到信号X1，如(2)式所示：X1＝ψXψ^T   (2)其中输入信号X为未经几何校正的遥感图像或经过几何校正的遥感图像，ψ^T表示小波基ψ的转置，X1大小仍为N*N，称X1为近似稀疏信号；(2)数据类型转换当输入遥感图像X为经过几何校正后的高光谱遥感图像时，由于图像数据值的数量级较小，需进行数据类型转换，将数据类型由浮点型转换为整型，使其和未经几何校正的遥感图像的数据值的数量级相当，例如当经过几何校正后的高光谱遥感图像的像素值在小数点后含有四位小数，则对此遥感图像的所有像素值乘以10000即完成数据类型转换；(3)量化近似稀疏信号X1有正有负，且数量级较大，能达到10⁴数量级,故要将其均匀量化为-255至255间的整型数据，量化过程如式(3)所示：$X2=\mathrm{round}(\frac{X1}{\max X1}*255)---\left(3\right)$其中round()表示对括号内元素值进行就近取整，maxX1表示取整型遥感图像数据X1中的最大值，量化过程首先对X1中各个元素值进行归一化处理，即用X1中的元素除以所有元素中的最大值maxX1，然后将归一化后的元素都乘以255，最后进行就近取整，则得到均匀量化后的整型遥感图像数据X2；(4)稀疏矩阵压缩编码设均匀量化后的整型遥感图像数据X2为N*N维信号，利用PEG算法生成M*N维的0-1稀疏矩阵作为观测矩阵Φ，其中M＜＜N，则压缩编码过程为Y＝Φ*X2，即观测矢量Y为观测矩阵Φ与信号X2的乘积；(5)OMP译码将上述输出观测矢量Y的一列表示为y_i，i＝1,2，…，N，均匀量化后的整型遥感图像数据X2的一列表示为x2_i，i＝1,2，…，N；对观测矢量Y进行OMP译码，步骤如下：a)初始化：残差r=y_i；最大迭代次数为k；增量矩阵Φ_t为空集，用于存储每次迭代过程中从观测矩阵Φ中选出的最优列，k次迭代后增量矩阵Φ_t的大小为M*k，增量角标集A_t为空集，用于存储增量矩阵Φ_t中各列在观测矩阵Φ中的位置，t＝1,2,…,N；b)寻内积最大值：迭代次数设为1，依次计算观测矩阵Φ中各列与残差r的内积，并将结果存入中间变量product中，因此product的长应为1*N，且其中为观测矩阵Φ的第i列，i＝1，2，…，N；寻找并记录product的最大值maxproduct，以及最大值的位置maxpos；c)扩充增量矩阵Φ_t以及增量角标集A_t：令Φ_t＝[Φ_t，Φpos]，A_t＝[A_t，maxpos]；d)更新观测值矢量x3及残差r：x3=Φ_t*y_i；r＝y_i-Φ_t*x3；e)判断迭代次数是否达到最大值k，若否，则迭代次数加1，转到步骤b)，若迭代次数达到最大值k，转入下一步；f)迭代完成后，x3即为x2_i的估计值；g)以上各步只实现了对观测矢量Y一列的译码，依次将步骤a)中残差r的值设为观测矢量Y中的各列的值，重复执行上述各步，待完成对观测矢量Y中的各列的译码后即得到了均匀量化后的整型遥感图像数据X2的估计值X3，观测矢量Y的OMP译码完成；(6)数据类型反变换对于输入信号X为经过几何校正的遥感图像的情况，将步骤(5)输出的均匀量化后的整型遥感图像数据X2的估计值X3变为浮点型数据；如步骤(2)中的当经过几何校正后的高光谱遥感图像的像素值在小数点后含有四位小数，对此遥感图像的所有像素值乘以10000，现将X3的所有元素值再除以10000，即完成数据类型的反变换；(7)反量化将X3的数量级变回原来的范围，先将X3中各元素除以255，变为-1到1之间的小数，然后进行去归一化处理，即乘以(3)步中量化前X1的最大值maxX1,整个过程如(4)式所示：$X4=\frac{X3}{255}\times \max X1---\left(4\right)$(8)小波反变换对步骤(7)中输出的X4进行小波反变换，利用的小波基ψ与步骤(1)中的小波基相同，与(1)步的顺序相反，首先用ψ的转置ψ^T乘以X4，然后再乘以ψ，即得到初始高光谱遥感图像X的近似恢复值X′，即：X′＝ψ^TX4ψ。