曲率连续的可控扩散叶型的CAD辅助设计方法

摘要

曲率连续的可控扩散型叶型的CAD辅助设计方法属于压气机叶片设计领域，其特征在于，含有：分别利用压力面、吸力面与前缘小圆的切点求前缘点，用三次样条拟合，求出吸力面、压力面上各型值点的曲率，用三次贝塞尔曲线求出曲率连续的前缘的吸力面侧型线和压力面侧型线，用B样条曲线给定吸力面的曲率分布，求取B样条曲线的控制点，使曲率分布对应的曲率连续吸力面型线与原始吸力面型线偏差最小，求取优化后叶型尾缘小圆的位置。本发明与原始可控扩散叶型相比，冲角范围扩大2.5°，且在低损失区域内的总压损失降低。

主权项

1.曲率连续的可控扩散叶型的CAD辅助设计方法，其特征在于，是在计算机中依次按以下步骤实现的：步骤（1），计算机初始化：输入可控扩散叶片，以下简称叶片的以下参数：前缘的圆心坐标(x^LE,y^LE)和半径r^LE，尾缘的圆心坐标(x^TE,y^TE)和半径r^TE，压力面上均匀分布的N个型值点，记为P₁^ps，P₂^ps,...P_N^ps,N＝500，坐标分别记为...,其中P₁^ps为所述压力面与前缘小圆的切点，为压力面与尾缘小圆的切点，吸力面上均匀分布的N个型值点，记为P₁^ss，P₂^ss...，P_N^ss 坐标分别为...,N＝500，其中P₁^ss为所述吸力面与前缘小圆的切点，P_N^ss为所述吸力面与尾缘小圆的切点；步骤（2），按以下步骤计算前缘点P₁的坐标和该前缘点P₁对应的圆心角θ₁：步骤（2.1），在所述前缘的圆心(x^LE,y^LE)建立一个直角坐标系，横轴x轴向右为正，步骤（2.2），按下式计算所述前缘点P₁(x₁,y₁)对应的圆心角θ₁以及P₁点的斜率k₁：x₁＝x^LE+r^LE·cosθ₁，y₁＝y^LE+r^LE·cosθ₁，k₁＝-tanθ₁，θ₁＝(θ_{ss_LE}+θ_{ps_LE})/2，其中：θ_{ss_LE}为吸力面与前缘的切点P₁^ss在前缘小圆上的圆心角，${\theta }_{\mathrm{ss}\_\mathrm{LE}}=\arctan \left(\frac{y_1^{\mathrm{ss}}-y^{\mathrm{LE}}}{x_1^{\mathrm{ss}}-x^{\mathrm{LE}}}\right)+\pi ,$其中：θ_{ps_LE}为压力面与前缘的切点P₁^ps在前缘小圆上的圆心角，${\theta }_{\mathrm{ps}\_\mathrm{LE}}=\arctan \left(\frac{y_1^{\mathrm{ps}}-y^{\mathrm{LE}}}{x_1^{\mathrm{ps}}-x^{\mathrm{LE}}}\right)+2\pi ,$步骤（2.3），对所述吸力面和压力面的叶型坐标使用三弯矩法进行样条拟合，求出所述吸力面和压力面各型值点P_i^ss、P_i^ps处的型线斜率，用和(i＝1,2,...,N)表示，步骤（2.4），按下式求出所述吸力面各型值点P_i^ss处的流向坐标i＝1,2,...,N和中间型值点的曲率i＝2，...,N-1，$s_i^{\mathrm{ss}}=\left\{\begin{array}{cc}0,& i=1,\\ s_{i-1}^{\mathrm{ss}}+\sqrt{{(x_i^{\mathrm{ss}}-x_{i-1}^{\mathrm{ss}})}^2+{(y_i^{\mathrm{ss}}-y_{i-1}^{\mathrm{ss}})}^2},& i=\mathrm{2,3},...,N,\end{array}\right.$$C_i^{\mathrm{ss}}=(\mathrm{dx}·\mathrm{ddy}-\mathrm{ddx}·\mathrm{dy})/\left[{({\mathrm{dx}}^2+{\mathrm{dy}}^2)}^{1.5}\right],$其中：$\mathrm{dx}=\frac{1}{2}·(\frac{x_{i+1}^{\mathrm{ss}}-x_i^{\mathrm{ss}}}{s_{i+1}^{\mathrm{ss}}-s_i^{\mathrm{ss}}}+\frac{x_i^{\mathrm{ss}}-x_{i-1}^{\mathrm{ss}}}{s_i^{\mathrm{ss}}-s_{i-1}^{\mathrm{ss}}}),$$\mathrm{dy}=\frac{1}{2}·(\frac{y_{i+1}^{\mathrm{ss}}-y_i^{\mathrm{ss}}}{s_{i+1}^{\mathrm{ss}}-s_i^{\mathrm{ss}}}+\frac{y_i^{\mathrm{ss}}-y_{i-1}^{\mathrm{ss}}}{s_i^{\mathrm{ss}}-s_{i-1}^{\mathrm{ss}}}),$$\mathrm{ddx}=\frac{2}{s_{i+1}^{\mathrm{ss}}-s_{i-1}^{\mathrm{ss}}}·(\frac{x_{i+1}^{\mathrm{ss}}-x_i^{\mathrm{ss}}}{s_{i+1}^{\mathrm{ss}}-s_i^{\mathrm{ss}}}-\frac{x_i^{\mathrm{ss}}-x_{i-1}^{\mathrm{ss}}}{s_i^{\mathrm{ss}}-s_{i-1}^{\mathrm{ss}}}),$$\mathrm{ddy}=\frac{2}{s_{i+1}^{\mathrm{ss}}-s_{i-1}^{\mathrm{ss}}}·(\frac{y_{i+1}^{\mathrm{ss}}-y_i^{\mathrm{ss}}}{s_{i+1}^{\mathrm{ss}}-s_i^{\mathrm{ss}}}-\frac{y_i^{\mathrm{ss}}-y_{i-1}^{\mathrm{ss}}}{s_i^{\mathrm{ss}}-s_{i-1}^{\mathrm{ss}}}),$同理，求出所述压力面各型值点处的流向坐标i＝1,2,...,N以及曲率i＝2,...,N-1；步骤（3），使用三次贝塞尔曲线按以下步骤定义新的前缘吸力面侧型线，所述型线是指前缘与中部型线之间添加的一段过渡型线，以便使叶片前缘分别与吸力面、压力面的切点处曲率连续，以及吸力面侧型线的曲率连续：步骤（3.1），定义三次贝塞尔曲线的四个控制点P₁、P₂、P₃和P₄，其中除了P₁是所述前缘点外：P₂是原始的吸力面型线上也是优化后的前缘吸力面侧型线上的待定点，P₃是位于前缘点P₁的切线和点P₂的切线的相交点P₀(x₀,y₀)这一个点和点P₁的连线上的一个待定点，P₄是位于前缘点P₁的切线和点P₂的切线的相交点P₀(x₀,y₀)这一个点和点P₂的连线上的一个待定点，步骤（3.2），按下述逐点迭代的步骤确定控制点P₂的位置坐标：步骤（3.2.1），选择吸力面上的某一型值点作为控制点P₂的初始值，的横坐标x_j的取值满足1≤j≤N，令点的坐标为(x₂,y₂)，x₂＝x_j，斜率为k₂，曲率为C₂，步骤（3.2.2），设定一组控制点P₃的坐标控制系数a₁和控制点P₄的控制系数a₂，0＜a₁＜1，0＜a₂＜1，其中：控制点P₃的坐标：x₃＝a₁·x₁+(1-a₁)·x₀，y₃＝a₁·y₁+(1-a₁)·y₀，控制点P₄的坐标：x₄＝a₂·x₂+(1-a₂)·x₀，y₄＝a₂·y₂+(1-a₂)·y₀，步骤（3.2.3），按步骤（3.2.2）得到的四个控制点生成三次贝塞尔曲线，并将该贝塞尔曲线插值为50个点，记为P_i^LE_ss,i＝1,2,...,50，序号沿P₁向P₂的方向取，坐标为计算中间型值点P_i^LE_ss的曲率i＝2，...,49，并计算与控制点P₂处吸力面型线曲率C₂的偏差$\mathrm{error}\_C=|C_{49}^{\mathrm{LE}\_\mathrm{ss}}-C_2|,$步骤（3.2.4），判断步骤（3.2.3）得到的error_C的值：若error_C＜0.1，则优化后的前缘吸力面侧型线满足要求，若error_1≥0.1，则把控制点P′2选为吸力面上的下一个型值点步骤（3.2.5），重复步骤（3.2.1）~步骤（3.2.4），直到error_C＜0.1为止，得到了一条由P₁、P′₃、P′₄、P′₂四个控制点确定的三次贝塞尔曲线，重新离散后的型值点为P_i^LE_ss′(i＝1,3,...,50)，共50个，控制点P′₂为新的前缘与吸力面的切点，并且满足在吸力面与前缘的切点处曲率的连续性；步骤（4），按步骤（3）所述的方法求出压力面与前缘切点处曲率连续的前缘压力面侧型线，离散后的型值点为P_i^LE_ps(i＝1,3,...,50)，共50个；步骤（5），以步骤（3）得到的优化后的前缘与吸力面的切点P′₂为起点，按如下步骤求取曲率连续的吸力面型线：步骤（5.1），设定：使用7个控制点的3次B样条曲线来表达曲率连续的吸力面型线的曲率分布C(s)，该B样条曲线的节点矢量取为U＝[0,0,0,0,0.25,0.5,0.75,1,1,1,1]^T，步骤（5.2），把所述曲率分布曲线C(s)离散为N个点，用(s′₁,C′₁)，(s′₂,C′₂)，…，(s′_N,C′_N)表示，N＝500，i＝1,2,...,N，C′_i为曲率，步骤（5.3），按下式求出各离散点对应的曲线倾斜角s′_i为B样条曲线上的序号为i的离散点的流向坐标，k′₂为优化后的曲率连续的前缘与吸力面的切点P′₂的斜率，步骤（5.4），按下式求出各离散点的横坐标和纵坐标(X′_i，Y′_i)：(x′₂，y′₂)为优化后的曲率连续的前缘与吸力面的切点P′₂的坐标，步骤（5.5），使用步骤（5.4）得到的各离散点的坐标进行三次样条插值，得到与原始吸力面型线的有效型值点的横坐标对应的曲率连续的吸力面型线的纵坐标从而得到优化后的曲率连续的吸力面型线的型值点的坐标，同时求出曲率分布确定的曲率连续的吸力面型线与原始吸力面型线的偏差$\mathrm{error}\_\mathrm{ss}=\max \left(\right|y_i^{{\mathrm{ss}}^{\prime }}-y_i^{\mathrm{ss}}\left|\right),$为与优化后的控制点P′₂对应的离散点的序号，步骤（5.6），使用优化软件iSIGHT获得最优的曲率分布控制点：设定：曲率分布曲线的控制点为CP1~CP7，坐标分别为：(s_CP1,C_CP1)，(s_CP2,C_CP2)，...，(s_CP7,C_CP7)，其中：$s_{\mathrm{CP}1}=s_{i_{P_2^{\prime }}}^{\mathrm{ss}},$$C_{\mathrm{CP}1}=C_{i_{P_2^{\prime }}}^{\mathrm{ss}},$$s_{\mathrm{CP}7}=S_{N-1}^{\mathrm{ss}},$$C_{\mathrm{CP}7}=C_{N-1}^{\mathrm{ss}},$为吸力面上对应于控制点P′₂的序号为的离散点处的流向坐标为吸力面上对应于控制点P′₂的序号为的离散点处的曲率，分别为原始吸力面型线倒数第二个型值点的流向坐标和曲率，设定：优化变量为s_CP2~s_CP6，C_CP2~C_CP6，设定：变量的约束为s_CP1≤s_CP2,s_CP3,s_CP4,s_CP5,s_CP6≤s_CP7，以及-10≤C_CP2,C_CP3,C_CP4,C_CP5,C_CP6≤10，设定：目标函数为曲率连续的吸力面型线与原始吸力面型线的偏差error_ss最小，设定：优化算法为序列二次规划方法NLPQL，得到：error_ss最小的坐标为...,所对应的型值点...,步骤（6），根据曲率连续的吸力面型线和原始压力面型线确定尾缘小圆以及尾缘与吸力面和压力面分别相切的切点：步骤（6.1），确定下述三条直线：a,曲率连续的吸力面型线的型值点和组成的直线，b,原始压力面型线的型值点和组成的直线，c,原始尾缘小圆的切线，切点为原始前缘小圆圆心与原始尾缘小圆圆心的连线的延长线与原始尾缘小圆的交点，步骤（6.2），确定同时与步骤（6.1）中的三条直线a，b,c相切的圆即为尾缘小圆，步骤（6.3），根据步骤（6.2）的结果计算出尾缘小圆的圆心坐标(x^TE′,y^TE′)和半径r^TE′，步骤（6.4），确定：尾缘小圆与直线a的交点为尾缘与吸力面的切点，尾缘小圆与直线b的交点为尾缘与压力面的切点。