一种基于回溯的迭代重加权压缩传感重构算法

摘要

本发明公开了一种基于回溯的迭代重加权(Backtracking-based iterative reweighted least square，BIRLS)压缩传感重构算法。本发明通过在迭代重加权过程中加入回溯和稀疏度自适应的思想，算法在每一次迭代过程中将前次迭代得到的解向量支撑与迭代重加权产生的支撑合并，再通过回溯和自适应过程优化解向量支撑的选择。基于回溯的迭代重加权压缩传感重构算法能平衡所有系数对算法恢复效果的影响，且仅需要很少的迭代次数就能高概率恢复原始信号，大大减少重构所需的迭代时间，可较大程度提升对稀疏信号的恢复能力和重构精度。

主权项

1.一种基于回溯的迭代重加权压缩传感重构算法，其特征在于，所述算法包括以下步骤：输入：观测向量y，步长s，传感矩阵Ω，Ω＝ΦΨ，其中Φ∈R^m×n Ψ∈R^n×n输出：输入信号x的稀疏逼近初始化：迭代次数i＝1，阶段数j＝1，残差r₀＝y，支撑集支撑集大小L＝s，k＝1θ＝Ω^Ty，p＝1，ε＝10^-6，估计误差阈值：tol＝N*10^-4(1)初始加权迭代$w_i={({\theta }_i^2+ϵ)}^{p/2-1};$Q＝diag(1./w)；θ_k＝QΩ^Tinv(ΩQΩ^T)y；(2)稀疏系数预估计：在第j个阶段，进行支撑集的选取以及稀疏系数的估计，计算|θ_k|，从中寻找L个最大值对应的索引值存入S_k中，下标选取原则：更新候选集：C_k＝F_k-1∪S_k，(3)通过最小二乘运算得到稀疏信号估计值取L个最大值对应的索引值存入支撑集F，计算残差$r=y-{\Phi }_F{\Phi }_F^{-1}y$${\hat{x}}_k={\Phi }_F^{-1}y;$(4)阈值迭代进行稀疏系数的回溯优化；引入阈值门限作为判定条件，通过判断残差r的下降趋势以及前后迭代得到的恢复信号的l₂范数之差，决定迭代是否结束，判断是否满足停止迭代条件若满足，则停止迭代，输出若不满足，执行步骤(5)；(5)判断是否满足‖r‖₂≥‖r_k-1‖2，若满足，执行步骤(6)，若不满足，执行步骤(7)；(6)进入到下一阶段，支撑集F的大小增大为L＝L+s，k＝k+1；返回步骤(1)；(7)更新支撑集F_k＝F，更新残差r_k＝r，k＝k+1；返回步骤(1)；(8)最后，根据得到原始信号的重构。