| 主权项 |
1.一种基于空间直线识别与匹配的多视角三维数据拼接方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤一：从原始点云数据中提取直线特征参数：首先根据点云数据的曲率大小找到属于线特征的点云，假设点云集合用P{(x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>,z<sub>1</sub>)…(x<sub>n</sub>,y<sub>n</sub>,z<sub>n</sub>)}表示，<img file="FDA00002273948600011.GIF" wi="157" he="46" />为坐标的均值，由均值构建矩阵<img file="FDA00002273948600012.GIF" wi="495" he="59" />则P的协方差矩阵：X=[P-N]<sup>T</sup>·[P-N]根据特征值以及特征向量的特性，X·α=λ·α，设λ<sub>1</sub>,λ<sub>2</sub>,λ<sub>3</sub>为X的特征值，且大小关系有λ<sub>1</sub><λ<sub>2</sub><λ<sub>3</sub>，则曲率的估计值为：<img file="FDA00002273948600013.GIF" wi="499" he="137" />根据曲率的大小分布设立阈值threth，则曲率估值大于threth的被认为是线特征点云；在提取的线特征点云的基础上，对线特征点云包含的直线参数进行求取，对线特征点云的特征值和特征向量分析，α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>为λ<sub>1</sub>,λ<sub>2</sub>,λ<sub>3</sub>对应的特征向量，则α<sub>3</sub>就是点云的直线方向估计；将所有的点云的直线方向估计进行归一化得到<img file="FDA00002273948600014.GIF" wi="250" he="129" />将归一化后的向量在高斯向量球中进行三维映射，得到的高斯向量球中的点云聚类的中心认为是直线的方向，通过聚类分析得到各个聚类的中心，也就得到了点云中包含直线特征的所有可能方向；在获取三维直线的方向之后，再找到三维直线的空间位置就实现对三维直线的确定；沿着一条直线的方向投影到平面上，获得汇聚于一点的线特征点云聚类，由于可能存在平行的空间三维直线，因此汇聚平面上可能有超过一个的汇聚点；运用聚类分析方法得到各个聚类的中心，从而实现直线参数的获取；运用Household矩阵实现将线特征点云沿着自身方向往平面上进行投影，若直线的方向用向量表示为<img file="FDA00002273948600021.GIF" wi="298" he="83" /><img file="FDA00002273948600022.GIF" wi="176" he="135" />令<img file="FDA00002273948600023.GIF" wi="217" he="114" />则转换矩阵为R=I-2bb<sup>T</sup>，对于线特征点云集P，经过投影后的点云P'=R·P，如果人为的将P'的z轴坐标设为零，则得到在平面上投影结果；在平面范围内进行聚类分析得到聚类中心，则直线的投影位置得到，从而实现了对直线参数的确定；步骤二：实现不同视角相关直线的匹配：假设某个视角下有直线l<sub>1</sub>:(x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>,z<sub>1</sub>)过一点(a<sub>1</sub>,b<sub>1</sub>,c<sub>1</sub>)，直线l<sub>2</sub>:(x<sub>2</sub>,y<sub>2</sub>,z<sub>2</sub>)过一点(a<sub>2</sub>,b<sub>2</sub>,c<sub>2</sub>)，若：k<sub>1</sub>=a<sub>1</sub>(x<sub>2</sub>-x<sub>1</sub>)+b<sub>1</sub>(y<sub>2</sub>-y<sub>1</sub>)+c<sub>1</sub>(z<sub>2</sub>-z<sub>1</sub>)k<sub>2</sub>=a<sub>2</sub>(x<sub>2</sub>-x<sub>1</sub>)+b<sub>2</sub>(y<sub>2</sub>-y<sub>1</sub>)+c<sub>2</sub>(z<sub>2</sub>-z<sub>1</sub>)M=a<sub>1</sub>a<sub>2</sub>+b<sub>1</sub>b<sub>2</sub>+c<sub>1</sub>c<sub>2</sub>N=a<sub>1</sub><sup>2</sup>+b<sub>1</sub><sup>2</sup>+c<sub>1</sub><sup>2</sup>P=a<sub>2</sub><sup>2</sup>+b<sub>2</sub><sup>2</sup>+c<sub>2</sub><sup>2</sup>t=(k<sub>2</sub>·N-k<sub>1</sub>·M)/(M<sup>2</sup>-P·N)s=(k<sub>2</sub>·M-k<sub>1</sub>·P)/(M<sup>2</sup>-P·N)式中k1、k2、M、N、P、t、s是由直线l<sub>1</sub>:(x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>,z<sub>1</sub>)，直线l<sub>2</sub>:(x<sub>2</sub>,y<sub>2</sub>,z<sub>2</sub>)，点(a<sub>1</sub>,b<sub>1</sub>,c<sub>1</sub>)，点(a<sub>2</sub>,b<sub>2</sub>,c<sub>2</sub>)数据组成的代数式的等价表示形式；则两条空间直线的距离dist=|x<sub>2</sub>-x<sub>1</sub>+s·(a<sub>2</sub>-a<sub>1</sub>),y<sub>2</sub>-y<sub>1</sub>+s·(b<sub>2</sub>-b<sub>1</sub>),z<sub>2</sub>-z<sub>1</sub>+s·(c<sub>2</sub>-c<sub>1</sub>)|两条空间直线的夹角：<maths num="0001"><![CDATA[<math><mrow><mi>angle</mi><mo>=</mo><mi>arccos</mi><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>b</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>b</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>c</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>c</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>|</mo><msup><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><msub><mi>b</mi><mn>1</mn></msub><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><msub><mi>c</mi><mn>1</mn></msub><mn>2</mn></msup><mo>|</mo><mo>·</mo><mo>|</mo><msubsup><mi>a</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>b</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>c</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>|</mo></mrow></mfrac></mrow></math>]]></maths>两条空间直线的距离和夹角在空间变换过程中保持不变，根据向量和夹角的公式构建各条直线的描述向量：v<sub>line</sub>=[dist<sub>1</sub>…dist<sub>n</sub>;angle<sub>l</sub>…angle<sub>n</sub>]每条直线对应有不同的描述向量，由于夹角和距离同空间旋转没关系，不同视角下的相关直线的描述向量保持一致或近似，根据向量的相似性进行匹配，实现不同视角对应直线的匹配；步骤三：按照直线匹配关系找到空间变换对应点：互为异面直线的两条直线上存在两点，它们的连线和两条异面直线都垂直，它们间的距离为异面直线距离，由垂直关系可以知道两点具有唯一性，在不同视角下这样的点是对应点，假设某个视角下有直线l<sub>1</sub>:(x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>,z<sub>1</sub>)过一点(a<sub>1</sub>,b<sub>1</sub>,c<sub>1</sub>)，直线l<sub>2</sub>:(x<sub>2</sub>,y<sub>2</sub>,z<sub>2</sub>)过一点(a<sub>2</sub>,b<sub>2</sub>,c<sub>2</sub>)，同步骤三一样，若有：k<sub>1</sub>=a<sub>1</sub>(x<sub>2</sub>-x<sub>1</sub>)+b<sub>1</sub>(y<sub>2</sub>-y<sub>1</sub>)+c<sub>1</sub>(z<sub>2</sub>-z<sub>1</sub>)k<sub>2</sub>=a<sub>2</sub>(x<sub>2</sub>-x<sub>1</sub>)+b<sub>2</sub>(y<sub>2</sub>-y<sub>1</sub>)+c<sub>2</sub>(z<sub>2</sub>-z<sub>1</sub>)M=a<sub>1</sub>a<sub>2</sub>+b<sub>1</sub>b<sub>2</sub>+c<sub>1</sub>c<sub>2</sub>N=a<sub>1</sub><sup>2</sup>+b<sub>1</sub><sup>2</sup>+c<sub>1</sub><sup>2</sup>P=a<sub>2</sub><sup>2</sup>+b<sub>2</sub><sup>2</sup>+c<sub>2</sub><sup>2</sup>t=(k<sub>2</sub>·N-k<sub>1</sub>·M)/(M<sup>2</sup>-P·N)s=(k<sub>2</sub>·M-k<sub>1</sub>·P)/(M<sup>2</sup>-P·N)则对应点：p<sub>1</sub>=[x<sub>1</sub>+s·a<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>+s·b<sub>1</sub>,z<sub>1</sub>+s·c<sub>1</sub>]p<sub>2</sub>=[x<sub>2</sub>+s·a<sub>2</sub>,y<sub>2</sub>+s·b<sub>2</sub>,z<sub>2</sub>+s·c<sub>2</sub>]p<sub>1</sub>、p<sub>2</sub>表示为两条异面直线之间的垂足；按照直线的匹配关系可以找到直线上的相关点p<sub>1</sub>p<sub>2</sub>，以及他们的不同视角下的对应点q<sub>1</sub>,q<sub>2</sub>，同理得到全部直线对应点对：P:{p<sub>1</sub>,p<sub>2</sub>,…p<sub>n</sub>},Q:{q<sub>1</sub>，q<sub>2</sub>,…q<sub>n</sub>}，这样就将匹配直线拼接转化成为对应点对的拼接，步骤四：基于对应点计算不同视角之间转换矩阵，假设：P:{p<sub>1</sub>,p<sub>2</sub>,…p<sub>n</sub>},Q:{q<sub>1</sub>，q<sub>2</sub>,…q<sub>n</sub>}为对应的点对集，要得到最优的空间变换矩阵R，T，满足：<img file="FDA00002273948600041.GIF" wi="558" he="131" />运用SVD分解的方法对方程最优解进行计算：令<maths num="0002"><![CDATA[<math><mrow><mover><mi>p</mi><mo>‾</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>n</mi></mfrac><munderover><mi>Σ</mi><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><msub><mi>p</mi><mi>i</mi></msub><mo>,</mo><mover><mi>q</mi><mo>‾</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>n</mi></mfrac><munderover><mi>Σ</mi><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub><mo>,</mo></mrow></math>]]></maths><maths num="0003"><![CDATA[<math><mrow><msup><mi>P</mi><mo>′</mo></msup><mo>=</mo><mo>{</mo><msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><mover><mi>p</mi><mo>‾</mo></mover><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><msub><mi>p</mi><mi>n</mi></msub><mo>-</mo><mover><mi>p</mi><mo>‾</mo></mover><mo>}</mo><mo>,</mo></mrow></math>]]></maths><maths num="0004"><![CDATA[<math><mrow><msup><mi>Q</mi><mo>′</mo></msup><mo>:</mo><mo>{</mo><msub><mi>q</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><mi>q</mi><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><msub><mi>q</mi><mi>n</mi></msub><mo>-</mo><mover><mi>q</mi><mo>‾</mo></mover><mo>}</mo></mrow></math>]]></maths>则矩阵H=P′<sup>T</sup>·Q'，进行奇异值分解[U,D,V]=SVD(H)，则最终的空间变换矩阵为：R=V·U<sup>T</sup>,T=q-R·p上式中符号说明如下：R为旋转矩阵，T为平移矩阵，p为点集P中的任意点，q为点集Q中的任意点，H为点集P、Q运算组成的矩阵，U、D、V是对H奇异值分解得到的相应矩阵；用R，T作为变换关系将原始三维点云数据进行对准，则能够得到不同视角下点云数据的拼接结果。 |
