建立考虑励磁阻抗非线性影响的单相三绕组自耦变压器模型的方法

摘要

本发明公开了属于变压器技术领域的一种考虑励磁阻抗非线性影响的单相三绕组自耦变压器模型。包括单相三绕组降压自耦变压器基本的电路与磁路方程、、单相三绕组自耦变压器的等效电路、单相三绕组升压自耦变压器等效电路、激磁阻抗zm的表达式和考虑励磁阻抗非线性影响的单相三绕组自耦变压器模型表达式。本发明提出的自耦变压器模型既考虑了高、中压绕组之间的磁的耦合也考虑了电的联系，比用普通三绕组变压器代替三绕组自耦变压器进行谐波特性仿真的结果更真实。激磁阻抗不但包括了通常不可忽略的反映铁心饱和特性的非线性电感，同时也考虑了反映铁耗的非线性电阻，对于分析变压器的谐波特性更为精确。

主权项

1.一种建立考虑励磁阻抗非线性影响的单相三绕组自耦变压器模型的方法，其特征在于，包括下面步骤：1)建立单相三绕组降压自耦变压器基本的电路与磁路方程依照惯例规定，空载运行时，原边绕组W₁流过电源供给的空载电流为它产生空载磁势在铁芯中建立主磁通φ_m，φ_m在原边绕组W₁中感应电势为其中串联绕组W₁-W₂部分感应电势公共绕组W₂部分感应电势为第三绕组W₃部分感应电势为各绕组感应电势之间的关系为：$\frac{{\stackrel{.}{E}}_1}{{\stackrel{.}{E}}_2}=\frac{W_1}{W_2}=K_{12},$$\frac{{\stackrel{.}{E}}_1}{{\stackrel{.}{E}}_3}=\frac{W_1}{W_3}=K_{13}---\left(1\right)$假设以Z_m表示激磁阻抗，则$Z_m=-\frac{{\stackrel{.}{E}}_1}{{\stackrel{.}{I}}_0}---\left(2\right)$接入负载后，由于大容量的自耦变压器空载电流远远小于额定电流，并且原边绕组漏抗也很小，所以漏抗压降较小，故从空载到负载，变化很小，所以分别为变压器负载运行时W₁，W₂，W₃中的电流所产生磁动势，变比K₁₂、K₁₃，根据磁动势的表达式有：${\stackrel{.}{I}}_1{W}_1+{\stackrel{.}{I}}_2{W}_2+{\stackrel{.}{I}}_3{W}_3={\stackrel{.}{I}}_0{W}_1---\left(3\right)$根据式(1)将式(3)改写为：${\stackrel{.}{I}}_1={\stackrel{.}{I}}_0-\frac{{\stackrel{.}{I}}_2}{K_{12}}-\frac{{\stackrel{.}{I}}_3}{K_{13}}---\left(4\right)$根据基尔霍夫定律，对串联、公共、第三绕组和原边绕组分别写出电动势和电压平衡方程如式(5)～(8)所示：${\stackrel{.}{U}}_c={\stackrel{.}{E}}_c-{\stackrel{.}{I}}_1{Z}_c---\left(5\right)$${\stackrel{.}{U}}_2={\stackrel{.}{E}}_2-({\stackrel{.}{I}}_1+{\stackrel{.}{I}}_2)Z_2---\left(6\right)$${\stackrel{.}{U}}_3={\stackrel{.}{E}}_3-{\stackrel{.}{I}}_3{Z}_3---\left(7\right)$${\stackrel{.}{U}}_1=-({\stackrel{.}{U}}_c+{\stackrel{.}{U}}_2)---\left(8\right)$式中Z_c＝R_c+jX_c，Z₂＝R₂+jX₂，Z₃＝R₃+jX₃分别为串联绕组、公共绕组、第三绕组的漏阻抗；R_c，R₂，R₃分别为串联绕组、公共绕组、第三绕组的电阻；X_c，X₂，X₃分别为串联绕组、公共绕组、第三绕组的漏电抗；根据式(1)和(2)及可得φ_m在公共绕组、第三绕组、串联绕组中的感应电势分别为：${\stackrel{.}{E}}_2=-{\stackrel{.}{I}}_0{Z}_m\frac{1}{K_{12}}---\left(9\right)$${\stackrel{.}{E}}_3=-{\stackrel{.}{I}}_0{Z}_m\frac{1}{K_{13}}---\left(10\right)$${\stackrel{.}{E}}_c=-{\stackrel{.}{I}}_0{Z}_m(1-\frac{1}{K_{12}})---\left(11\right)$以上式(1)～(11)建立了单相三绕组降压自耦变压器基本的电路与磁路方程；2)获得归算到高压侧的单相三绕组降压自耦变压器的等效电路将上述式(9)、(10)、(11)的感应电动势表达式分别代入式(6)、(7)、(5)的电动势平衡方程中，得到各绕组电压关于各绕组电流的表达式：${\stackrel{.}{U}}_2=-{\stackrel{.}{I}}_0{Z}_m\frac{1}{K_{12}}-({\stackrel{.}{I}}_1+{\stackrel{.}{I}}_2)Z_2---\left(12\right)$${\stackrel{.}{U}}_3=-{\stackrel{.}{I}}_0{Z}_m\frac{1}{K_{13}}-{\stackrel{.}{I}}_3{Z}_3---\left(13\right)$${\stackrel{.}{U}}_c=-{\stackrel{.}{I}}_c{Z}_m(1-\frac{1}{K_{12}})-{\stackrel{.}{I}}_1{Z}_c---\left(14\right)$再将式(4)代入式(12)得：${\stackrel{.}{U}}_2=-{\stackrel{.}{I}}_0{Z}_m\frac{1}{K_{12}}-{\stackrel{.}{I}}_0{Z}_2-(1-\frac{1}{K_{12}}){\stackrel{.}{I}}_2{Z}_2+\frac{1}{K_{13}}{\stackrel{.}{I}}_3{Z}_2---\left(15\right)$为了将中压侧、低压侧的电压、电流归算到高压侧，在式(15)、(13)两边分别乘以变比K₁₂、K₁₃得：$K_{12}{\stackrel{.}{U}}_2=-{\stackrel{.}{I}}_0{Z}_m-({\stackrel{.}{I}}_0-\frac{{\stackrel{.}{I}}_3}{K_{13}})K_{12}{Z}_2-(K_{12}^2-K_{12})Z_2\frac{{\stackrel{.}{I}}_2}{K_{12}}---\left(16\right)$$K_{13}{\stackrel{.}{U}}_3=-{\stackrel{.}{I}}_0{Z}_m-K_{13}^2{Z}_3\frac{{\stackrel{.}{I}}_3}{K_{13}}---\left(17\right)$高压侧电压为：${\stackrel{.}{U}}_1=-({\stackrel{.}{U}}_c+{\stackrel{.}{U}}_2)={\stackrel{.}{I}}_1[(1-K_{12})Z_2+Z_c]+{\stackrel{.}{I}}_0{Z}_m+({\stackrel{.}{I}}_0-\frac{{\stackrel{.}{I}}_3}{K_{13}})K_{12}{Z}_2---\left(18\right)$由式(16)，(17)，(18)得到归算到高压侧的单相三绕组自耦变压器的等效电路；3)获得单相三绕组自耦变压器仿真等效电路为了便于仿真实现，对上述归算到高压侧的单相三绕组降压自耦变压器的等效电路使用两个理想变压器等效，即得到了单相三绕组降压自耦变压器仿真等效电路；关于电路中各个阻抗参数的获取，主要包括两方面：各绕组的漏阻抗和激磁阻抗Z_m；高中、高低、中低绕组做短路试验时测得的短路阻抗表达式为：$Z_{\mathrm{GZ}}={(K_{12}-1)}^2{Z}_2+Z_c$$Z_{\mathrm{GD}}=Z_2+Z_c+K_{13}^2{Z}_3---\left(19\right)$$Z_{\mathrm{ZD}}=K_{13}^2{Z}_3+K_{12}^2{Z}_2$其中Z_GZ、Z_GD、Z_ZD分别表示高中、高低、中低绕组短路阻抗大小；整理得到公共绕组、串联绕组、第三绕组漏阻抗大小为：$Z_2=\frac{Z_{\mathrm{GZ}}+Z_{\mathrm{ZD}}-Z_{\mathrm{GD}}}{2{K_{12}}^2-2K_{12}}$$Z_c=Z_{\mathrm{GZ}}-{(K_{12}-1)}^2{Z}_2---\left(20\right)$$Z_3=\frac{Z_{\mathrm{ZD}}}{K_{13}^2}-{\left(\frac{K_{12}}{K_{13}}\right)}^2{(K_{12}-1)}^2{Z}_2$由于公共绕组、串联绕组、第三绕组的电阻值可由试验测得，故其漏抗值可由下式求出：$X=\sqrt{Z^2-R^2}---\left(21\right)$其中，Z代表公共绕组、串联绕组、第三绕组的阻抗值，R代表公共绕组、串联绕组、第三绕组的电阻值；4)获得激磁阻抗Z_m的表达式激磁阻抗Z_m可用非线性电阻R_m和非线性电感L_m的并联来等效表示，即Z_m＝R_m+jX_m＝R_m+jωL_m，X_m＝ωL_m为激磁电抗；其中非线性电阻R_m的值可由u-i_r瞬时特性曲线求出，非线性电感L_m的值可由u-i_l瞬时特性曲线求出，如式(22)～(25)所示；这两个特性都可由空载试验数据(U_rms1，I_rms1，P₁)，(U_rms2，I_rms2，P₂)，…，(U_rmsn，I_rmsn，P_n)经过已编制的算法程序计算得到；因此上述归算到高压侧的单相三绕组自耦变压器的等效电路又可等效为由非线性电阻和非线性电感表示激磁阻抗的电路；短路试验数据和空载试验数据都由变压器制造厂商提供的变压器常规试验数据中得到；上述空载实验数据中，U_rms1，U_rms2，…，U_rmsn为变压器空载试验的电压，I_rms1，I_rms2，…，I_rmsn为对应的空载电流有效值，P₁，P₂，…，P_n为空载损耗值；i_r＝f₁(u)                                                (22)$R_m=\frac{u}{i_r}=\frac{u}{f_1\left(u\right)}---\left(23\right)$i_l＝f₂(u)                                                (24)$L_m=\frac{u}{\omega ·i_l}=\frac{u}{\omega ·f_2\left(u\right)}---\left(25\right)$式(22)～(25)中，f₁、f₂为对u-i_r、u-i_l曲线进行适当的数值模拟得到的函数，由式(23)、(25)可见，最终求得的R_m和L_m均为外加电压u的瞬时值的函数；5)获得考虑励磁阻抗非线性影响的单相三绕组自耦变压器模型表达式$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_1=-({\stackrel{.}{U}}_c+{\stackrel{.}{U}}_2)={\stackrel{.}{I}}_1[(1-K_{12})Z_2+Z_c]+{\stackrel{.}{I}}_0{Z}_m+({\stackrel{.}{I}}_0-\frac{{\stackrel{.}{I}}_3}{K_{13}})K_{12}{Z}_2\\ K_{12}{\stackrel{.}{U}}_2=-{\stackrel{.}{I}}_0{Z}_m-({\stackrel{.}{I}}_0-\frac{{\stackrel{.}{I}}_3}{K_{13}})K_{12}{Z}_2-(K_{12}^2-K_{12})Z_2\frac{{\stackrel{.}{I}}_2}{K_{12}}\\ K_{13}{\stackrel{.}{U}}_3=-{\stackrel{.}{I}}_0{Z}_m-K_{13}^2{Z}_3\frac{{\stackrel{.}{I}}_3}{K_{13}}\end{array}\right..$