基于不变流形的行星际固定轨道间低能量转移设计方法

摘要

本发明涉及一种基于不变流形的行星际固定轨道间低能量转移设计方法，特别适用于流形接近的相邻行星轨道间的转移，属于航天器轨道机动技术领域。本发明首先给出一种脉冲消耗评估方法，为选择合适的不变流形给出了判断标准；然后通过计算不变流形在固定圆轨道上的庞加莱映射，确定借用不变流形转移轨道的范围并利用等高线图法得到速度增量最小的transit轨道；完成逃逸transit轨道与捕获transit轨道的设计后，在日心二体模型下拼接两端的transit轨道，最终完成基于不变流形的行星际固定轨道间低能量转移轨道设计；具有算法简单、计算效率高等优点，适用于不同行星固定环绕轨道利用不变流形的低能量转移轨道初始设计。

主权项

1.基于不变流形的行星际固定轨道间低能量转移设计方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1，设计逃逸transit轨道；步骤1.1，逃逸transit轨道的目标函数取为$f_1(C,\alpha ,\stackrel{·}{r})={\mathrm{\Delta v}}_1+{\mathrm{\Delta v}}_2+{\mathrm{\Delta v}}_3-{\mathrm{\Delta v}}_3^{*}\to \min$其中：C为借助不变流形对应的雅克比积分，α为圆轨道的逃离相角，为施加速度增量Δv₁后航天器相对于行星的半径变化率，为霍曼转移中到目标星轨道的制动脉冲；Δv₁表示进入逃逸transit轨道的脉冲，Δv₂为向目标星的逃逸脉冲，Δv₃表示在目标星轨道处的制动脉冲；脉冲Δv₂在近日点施加；步骤1.2，计算不同C取值的情况下，所有由初始轨道通过不变流形逃逸轨道的f₁最小值估计值，选取估计值的极小值对应的C作为逃逸transit轨道的最优值；步骤1.3，计算圆轨道进入不变流行并逃逸的范围，从中选取最好的逃逸轨道；具体过程为：令C_E表示C的最优值，设置庞加莱截面为$\Psi =\left\{(x,y,\stackrel{·}{x},\stackrel{·}{y})\right|C(x,y,\stackrel{·}{x},\stackrel{·}{y})=C_E,g(x,y,\stackrel{·}{x},\stackrel{·}{y})=0\}$其约束为$g(x,y,\stackrel{·}{x},\stackrel{·}{y})=\sqrt{{(x-1+\mu )}^2+y^2}-r_P=0$其中，r_P为初始轨道的轨道半径；选择相角的范围为：α_max=asin(y^*/(x^*-1+μ)),α_min=-π其中，(x^*,y^*)为Lyapunov轨道的最低点坐标；令∏(t)表示逃逸所通过的稳定流形，得到transit轨道的边界线：$\Gamma =\{A=(x,y,\stackrel{·}{x},\stackrel{·}{y})|A\in \Psi ,A\in \Pi \left(t\right)\}$在transit轨道的边界线内绘制目标函数f¹的等高线图，选取最小值对应的α，根据到达日心近拱点的时间得到航天器在不变流形上运行的时间及最优的逃逸transit轨道；步骤2，取目标圆轨道作为目标轨道，出发星轨道作为估计的出发轨道，根据步骤1给出的逃逸transit轨道的设计方法，进行捕获transit轨道的设计；其中，Δv₁表示进入目标轨道的脉冲，Δv₂为由深空进入捕获transit轨道的脉冲，Δv₃表示在出发星轨道处施加的逃逸脉冲；选择脉冲Δv₂在远日点施加；步骤3，确定两端的transit轨道后，进行日心二体模型下的拼接，得到星际转移段轨道；采用网格法选取多个不同的离开出发星不变流形与进入目标星不变流形位置矢量的夹角θ与星际段飞行时间t_i，θ的取值范围为[0,2π)，t_i的取值范围为(0,t_max]，其中t_max为任务设计中星际转移段的最大转移时间；针对每一个网格点的θ、t_i，计算星际转移段轨道的两个端点在日心惯性系下的相对位置；然后求解lambert问题，得到完成转移的总速度增量f₂：f₂=|V_i|+|V_t|其中V_i表示连接逃逸transit轨道和星际转移段轨道的脉冲，V_t表示连接捕获transit轨道和星际转移段轨道的脉冲；绘制总速度增量的等高线图，其对应的能量最低点位置为最好发射机会；将f₂作为目标函数，利用牛顿迭代法对能量最低点进行局部优化，得到最优θ、t_i，从而得到连接逃逸transit轨道和捕获transit轨道的星际转移段轨道，完成基于不变流形的行星际固定轨道间低能量转移设计。