一种斜置冗余捷联惯性导航系统的快速标定方法

摘要

本发明公开了一种斜置冗余捷联惯导系统快速标定方法，包括步骤一：描述斜置RSINS安装失准角，给出标定量测方程。步骤二：设计斜置RSINS标定方案。步骤三：搭建斜置RSINS标定仿真平台，并利用仿真平台验证标定方法的准确性。本发明基于三轴位置/速率转台对斜置RSINS进行快速标定，分别利用四位置法和三位置转动法标定冗余加速度计及陀螺仪的零偏、标度因数及安装失准角等标定参数，并利用仿真平台验证以上标定方法的准确性。本发明标定精度高，操作简便，可以满足中、低精度斜置RSINS的快速标定需求，具有较好的工程应用价值。

主权项

1.一种斜置冗余捷联惯性导航系统的快速标定方法，其特征在于，包括以下几个步骤：步骤一：描述斜置RSINS安装失准角，构建标定量测方程；（1）斜置RSINS安装失准角描述RSINS表示冗余捷联惯导系统，在斜置RSINS中，传感器坐标系为s系，系统本体固连坐标系为b系，OX_bY_bZ_b表示系统本体固连坐标系，H_i表示第i个传感器的轴向，H_i与b系具有如下映射关系：h_i＝[cos(α_i)cos(β_i)]·i+[sin(α_i)cos(β_i)]·j+[sin(β_i)]·k       （1）其中：h_i、i、j、k分别表示H_i轴、X_b轴、Y_b轴、Z_b轴上的单位矢量，α_i表示h_i在X_b-Y_b平面上的投影向量与X_b轴的夹角，β_i表示h_i与X_b-Y_b平面的夹角；在传感器实际应用中，设传感器的真实轴H_i'与传感器的理想轴H_i具有误差δα_i和δβ_i，假设传感器轴H_i'在X_b-Y_b平面上的投影向量与X_b轴的夹角为α_i'，与X_b-Y_b平面的夹角为β_i'，因此：h_i'＝[cos(α_i')cos(β_i')]·i+[sin(α_i′)cos(β_i')]·j+[sin(β_i′)]·k      （2）将α_i'＝α_i-δα_i及β_i'＝β_i+δβ_i代入式（2），忽略二阶小量(δα_i·δβ_i)，并将sin(δα_i)、sin(δβ_i)线性化为δ_αi、δβ_i，cos(δα_i)、cos(δβ_i)近似为1，得到式（3）：h_i'＝h_i+δα_i·p_i+δβ_i·q_i                                      （3）式中，p_i＝[sin(α_i)cos(β_i)-cos(α_i)cos(β_i)0]，q_i＝[-cos(α_i)sin(β_i)-sin(α_i)sin(β_i)cos(β_i)]；（2）构建斜置RSINS标定量测方程斜置RSINS标定量测方程具体为：M＝K(H+δα·P+δβ·Q)·X+B                      （4）其中：M为斜置RSINS系统中惯性传感器的输出，可表示为：M＝[m₁,m₂,…,m_i,…m_n]^T式中，m_i表示第i个陀螺仪或加速度计输出的原始脉冲量，i∈[1,n]，n表示系统冗余度，即陀螺或加速度计的数量；K＝diag[k₁ k₂…k_n]表示由n个传感器的标度因数组成的对角阵；H＝[h₁,h₂,…,h_i，…h_n]^T表示系统理想安装矩阵，其中，h_i描述第i个陀螺仪或加速度计相对于系统本体坐标系的理想安装方向矢量；δα＝diag[δα₁,δα₂,…,δα_,…,δα_n]；δβ＝diag[δβ₁,δβ₂,…,δβ_i,…,δβ_n]；P＝[p₁,p₂,…,p_i,…,p_n]^T；Q＝[q₁，q₂,…,q_i，…,q_n]^T；X＝[x_x x_y x_z]^T表示系统本体坐标系敏感到的角速度或加速度，对于陀螺仪而言X表示角速度矢量，而对于加速度计而言X表示加速度矢量，x_x x_y x_z分别表示X沿着系统本体坐标系的分量；B＝[b₁ b₂…b_n]^T表示n个传感器的零偏矢量；H'＝[h₁',h₂',…,h_i',…h_n']^T表示系统实际安装矩阵，其中，h_i'描述第i个陀螺仪或加速度计相对于系统本体坐标系的实际安装方向矢量，H'＝H+δα·P+δβ·Q；此时K、P、Q、δα、δβ、H、H'和B均为常值；步骤二：确定斜置RSINS标定方案，包括确定三轴转台位置，加速度计四位置标定方法，确定陀螺仪标定方法，采用陀螺仪四位置标定方法或陀螺仪三位置转动标定方法；假设只考虑其中某一个传感器的标定量测方程，如下所示：m_i＝k_i(h_i+δα_i·p_i+δβ_i·q_i)·x+b_i                      （5）其中：m_i、b_i、k_i分别表示第i个陀螺仪或加速度计的输出原始脉冲、零偏误差以及标度因数；式（5）写为如下形式：$m_i=\left[\begin{array}{cc}{x}^T& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}(k_i·h_{i1}+k_i·\delta {\alpha }_i·p_{i1}+k_i·\delta {\beta }_i·q_{i1})\\ (k_i·h_{i2}+k_i·\delta {\alpha }_i·p_{i2}+k_i·\delta {\beta }_i·q_{i2})\\ (k_i·h_{i3}+k_i·\delta {\alpha }_i·p_{i3}+k_i·\delta {\beta }_i·q_{i3})\\ b_i\end{array}\right]---\left(6\right)$其中：h_i1、h_i2、h_i3分别表示矢量h_i中的第一个、第二个、第三个元素，p_i1、p_i2、p_i3分别表示矢量p_i中的第一个、第二个、第三个元素，q_i1、q_i2、q_i3分别表示矢量q_i中的第一个、第二个、第三个元素；斜置冗余捷联惯导系统满足α_i≠k·π/2且β_i≠k·π/2，k＝0,±1,±2…，则有：$\mathrm{rank}\left(\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}{h}_{i1}& p_{i1}& q_{i1}\\ h_{i2}& p_{i2}& q_{i2}\\ h_{i3}& p_{i3}& q_{i3}\end{array}\right]\end{array}\right)=3---\left(7\right)$将RSINS放置于l个不同位置，使得地球转速ω_ie/重力加速度g在系统本体坐标系的投影向量x均不同，且传感器输出值不全为0，若系统观测矩阵满足如下条件，则k_i，δα_i和δβ_i具有唯一解：$\left(\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}{x}_1^T& 1\\ x_2^T& 1\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ x_l^T& 1\end{array}\right]\end{array}\right)=4---\left(8\right)$其中：x_l是指l个不同位置下的x值；（1）确定三轴转台位置假设在初始状态三轴转台的外框轴沿东-西向，中框轴沿南-北向，内框轴沿天-地向，斜置RSINS系统本体坐标系沿东-北-天方向；此时三轴位置/速率转台可到达的24个位置为：当系统本体坐标系的z轴朝天，当地重力加速度在z轴上分量为g，表示为z:g，三轴位置/速率转台可到达的位置为：东北天、北西天、西南天、南东天；当系统本体坐标系的z轴朝天，当地重力加速度在z轴上分量为-g，表示为z:-g，三轴位置/速率转台可到达的位置为：东南地、南西地、西北地、北东地；当系统本体坐标系的y轴朝天，当地重力加速度在y轴上分量为g，表示为y:g，三轴位置/速率转台可到达的位置为：东天南、北天东、西天北、南天西；当系统本体坐标系的y轴朝天，当地重力加速度在y轴上分量为-g，表示为y:-g，三轴位置/速率转台可到达的位置为：东地北、北地西、西地南、南地东；当系统本体坐标系的x轴朝天，当地重力加速度在x轴上分量为-g，表示为x:g，三轴位置/速率转台可到达的位置为：天东北、天北西、天西南、天南东；当系统本体坐标系的x轴朝天，当地重力加速度在x轴上分量为-g，表示为x:-g，三轴位置/速率转台可到达的位置为：地东南、地北东、地西北、地南西；（2）加速度计四位置标定方法加速度计标定时观测量为当地重力加速度，其在垂直方向上分量为g或-g，在水平方向分量为0；将RSINS本体坐标系的三个轴分别朝天和地，转台可到达的24个位置可分为6组；加速度计可利用24位置中的至少4个位置进行标定；对于任意一个加速度计，挑选东北天、东南地、东天南、天西南四个位置，采集某段数据后求均值可得：1、东北天：m_i1＝k_i(h_i+δα_i·p_i+δβ_i·q_i)·[0 0 g]^T+b_i2、东南地：m_i2＝k_i(h_i+δα_i·p_i+δβ_i·q_i)·[0 0 -g]^T+b_i3、东天南：m_i3＝k_i(h_i+δα_i·p_i+δβ_i·q_i)·[0 g 0]^T+b_i4、天西南:m_i4＝k_i (h_i+δα_i·p_i+δβ_i·q_i)·[g 0 0]^T+b_i其中：m_i1至m_i4分别表示四个位置的加速度计输出原始脉冲量，因此加速度计零偏可表示为：b_i＝(m_i1+m_i2)/2                       （9）利用以上四个位置数据可构建如下方程：$\left[\begin{array}{c}(m_{i1}-m_{i2})/(2·g)\\ (2·m_{i3}-m_{i1}-m_{i2})/(2·g)\\ (2·m_{i4}-m_{i1}-m_{i2})/(2·g)\end{array}\right]=\Lambda \left[\begin{array}{c}{k}_i\\ k_i·\delta {\alpha }_i\\ k_i·\delta {\beta }_i\end{array}\right]---\left(10\right)$式中：$\Lambda =\left[\begin{array}{ccc}{h}_{i3}& p_{i3}& q_{i3}\\ h_{i2}& p_{i2}& q_{i2}\\ h_{i1}& p_{i1}& q_{i1}\end{array}\right]$斜置冗余捷联惯导系统满足α_i≠k·π/2且β_i≠k·π/2，k＝0,±1,±2…，则有：rank(Λ)＝3                           （11）因此加速度计的标度因数及安装失准角可通过方程（10）获得唯一解；（3）确定陀螺仪标定方法，采用采用陀螺仪四位置标定方法或者陀螺仪三位置转动标定方法，若仅以地球转速ω_ie作为观测量，当陀螺仪精度较高时，采用陀螺仪四位置标定方法，其余，采用陀螺仪三位置转动标定方法，具体为：1）陀螺仪四位置标定方法地球自转角速度ω_ie在当地地理坐标系中的投影矢量为ω_ie＝[0 ω_n ω_u]^T，其中：ω_n＝ω_ie·cos(L)、ω_u＝ω_ie·sin(L)，L为当地地理纬度；取与上述步骤（2）中加速度计标定时相同的四个位置，采集任意一个陀螺仪的某段数据后求均值可得：1、东北天：m_i1＝k_i(h_i+δα_i·p_i+δiβ_i·q_i)·[0 ω_n ω_u]^T+b_i2、东南地：m_i2＝k_i(h_i+δα_i·p_i+δβ_i·q_i)·[0 -ω_n -ω_u]^T+b_i3、东天南：m_i3＝k_i(h_i+δα_i·p_i+δβ_i·q_i)·[0 ω_u -ω_n]^T+b_i4、天西南：m_i4＝k_i(h_i+δα_i·p_i+δβ_i·q_i)·[ω_u 0 -ω_n]^T+b_i因此陀螺仪零偏可表示为：b_i＝(m_i1+m_i2)/2                （12）利用以上四个位置数据可构建如下方程：$\left[\begin{array}{c}(m_{i1}-m_{i2})/(2·{\omega }_n)\\ (2·m_{i3}-m_{i1}-m_{i2})/(2·{\omega }_u)\\ (2·m_{i4}-m_{i1}-m_{i2})/(2·{\omega }_u)\end{array}\right]=\Gamma ·\left[\begin{array}{c}{k}_i\\ k_i·\delta {\alpha }_i\\ k_i·\delta {\beta }_i\end{array}\right]---\left(13\right)$式中：$\Gamma =\left[\begin{array}{ccc}{h}_{i2}+h_{i3}·\mathrm{tg}\left(L\right)& p_{i2}+p_{i3}·\mathrm{tg}\left(L\right)& q_{i2}+q_{i3}·\mathrm{tg}\left(L\right)\\ h_{i2}-h_{i3}·\mathrm{ctg}\left(L\right)& p_{i2}-p_{i3}·\mathrm{ctg}\left(L\right)& q_{i2}-q_{i3}·\mathrm{ctg}\left(L\right)\\ h_{i1}-h_{i3}·\mathrm{ctg}\left(L\right)& p_{i1}-p_{i3}·\mathrm{ctg}\left(L\right)& q_{i1}-q_{i3}·\mathrm{ctg}\left(L\right)\end{array}\right]$其中，L表示当地地理纬度；斜置冗余捷联惯导系统满足α_i≠k·π/2且β_i≠k·π/2，k＝0,±1,±2…，则有：rank(Г)＝3                    （14）通过方程（13）即可得到陀螺仪标度因数及安装失准角；2）陀螺仪三位置转动标定方法将系统本体的X_b轴朝东以ω的转速正向转动，在t₁时刻Y_b轴与北向夹角为θ，假设经过时间t系统旋转n周，(n＝1,2,3,…)，即转过角度为2π·n(n＝1,2,3,…)；将时间t内Y_b与Z_b轴敏感的所有角速度分别积分可得：其中，ω_n＝ω_ie·cos(L)、ω_u＝ω_ie·sin(L)，L为当地地理纬度；另外两轴朝东转动时可得到同样的结论，因此陀螺仪可用三位置转动标定方法进行标定，步骤如下：1、首先将系统置于东北天和东南地并采集数据求取陀螺零偏并补偿；2、将系统本体坐标轴X_b、Y_b和Z_b分别朝东，且以角速度ω匀速转动整数周l，累加补偿零偏后的所有陀螺输出值，可得到下式：$\left\{\begin{array}{c}\Sigma m_i^x=2\pi ·l·k_i·(h_{i1}+\delta {\alpha }_i·p_{i1}+\delta {\beta }_i·q_{i1})\\ \Sigma m_i^y=2\pi ·l·k_i·(h_{i2}+\delta {\alpha }_i·p_{i2}+\delta {\beta }_i·q_{i2})\\ \Sigma m_i^z=2\pi ·l·k_i·(h_{i3}+\delta {\alpha }_i·p_{i3}+\delta {\beta }_i·q_{i3})\end{array}\right.---\left(16\right)$如式（7）所示，矩阵Λ为满秩矩阵，因此解方程（16）即可得到陀螺仪的标度因数及安装失准角参数；最终得到加速度计的零偏值、标度因数及安装失准角参数，陀螺仪的零偏值、标度因数及安装失准角参数，通过上述参数，得到实际使用量，用于斜置冗余捷联惯性导航系统。