一种基于轨迹在线规划的末制导方法

摘要

本发明涉及一种基于轨迹在线规划的末制导方法，属于制导技术领域。本发明首先建立飞行器的运动学和动力学模型，然后采用两段相切圆弧作为侧向参考轨迹，进行初始时刻侧向轨迹设计，再通过旋转平移坐标变换，将任意时刻侧向轨迹问题转化为初始时刻侧向轨迹问题；由侧向参考轨迹得到的地面剩余航程及俯冲段弹道特性，设计纵向参考轨迹为一段椭圆曲线；根据得到的当前实时俯冲段纵向和侧向轨迹计算末制导的倾侧角μ和攻角α，并将其输入飞行器模型，对飞行器轨迹进行实时规划调整，使其满足期望的终端条件，从而实现末制导。本发明计算量小，优化效率高，计算时间短；在线规划的俯冲段轨迹满足终端约束并且可以控制末速。

主权项

1.一种基于轨迹在线规划的末制导方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1，建立飞行器的运动学和动力学模型：$\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{ds}}=\cos \chi$$\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{ds}}=\tan \gamma$$\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{ds}}=-\sin \chi$$\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{ds}}=-\frac{D}{\mathrm{mV}\cos \gamma }-\frac{g\tan \gamma }{V}$$\frac{\mathrm{d\gamma }}{\mathrm{ds}}=\frac{L\cos \mu }{m{V}^2\cos \gamma }-\frac{g}{V^2}$$\frac{\mathrm{d\chi }}{\mathrm{ds}}=-\frac{L\sin \mu }{m{\left(V\cos \gamma \right)}^2}$其中，x，y，z是地面坐标系下的位置坐标，s为地面航程，V是飞行速度，γ,χ分别为弹道倾角和弹道偏角，μ为倾侧角，m是飞行器质量，g是重力加速度，L D分别为升力和阻力，其中，ρ为大气密度，C_x,C_y分别为阻力系数和升力系数，S_ref为飞行器的参考面积；步骤2，对俯冲段飞行轨迹进行侧向平面和纵向平面设计；步骤2.1，设计两段相切圆弧作为侧向参考轨迹；①初始时刻侧向轨迹设计初始时刻侧向参考轨迹的第一段圆弧与X轴相切；两段圆弧的圆心坐标分别为(0,Z₁)、(X₂,Z₂)，俯冲段侧向轨迹初、末点坐标分别为(X₀,Z₀)、(X_f,Z_f)；两段圆弧的半径分别为R₁,R₂，圆心角分别为ψ₁,ψ₂；ψ_c为末端的弹道偏角，令其中X₀,Z₀,X_f,Z_f,ψ_c为设计需满足的终端约束；由几何关系：$\tan {\psi }_3=\frac{Z_2-Z_f}{X_2-X_f}$$Z_1+\sqrt{{(X_f-X_2)}^2+{(Z_f-Z_2)}^2}=\sqrt{X_2^2+{(Z_2-Z_1)}^2}$R₁=Z₁$R_2=\sqrt{{(X_2-X_f)}^2+{(Z_2-Z_f)}^2}$${\psi }_1=a\sin \frac{X_2}{R_1+R_2}$${\psi }_2=\frac{\pi }{2}+{\psi }_1-{\psi }_3$得到：$Z_1=\frac{2X_2{X}_f-X_f^2-Z_f^2+2Z_2{Z}_f}{2Z_2+2\sqrt{{(X_2-X_f)}^2+{(Z_2-Z_f)}^2}}$Z₂＝Z_f+tanψ₃(X₂-X_f)以俯冲段末速误差最小为性能指标，对X₂进行寻优；将得到的最优X₂代入上述方程组，得到R₁,R₂，ψ₁,ψ₂，(0,Z₁)、(X₂,Z₂)，从而确定了初始时刻的侧向轨迹；②俯冲段任意时刻t₁的弹道偏角为ψ_c0；将该时刻的侧向弹道曲线整体平移，使t₁时刻的俯冲段初点(X₀,Z₀)与原点重合，然后再将曲线顺时针旋转ψ_c0，则将t1时刻的侧向轨迹转化为初始侧向剖面；平移后末点坐标为$\left[\begin{array}{c}{x}_f^{*}\\ z_f^{*}\end{array}\right]=B\left[\begin{array}{c}{X}_f-X_0\\ Z_f-Z_0\end{array}\right],$旋转矩阵为$B=\left[\begin{array}{cc}\cos {\psi }_{c0}& -\sin {\psi }_{c0}\\ \sin {\psi }_{c0}& \cos {\psi }_{c0}\end{array}\right],$平移后的弹道偏角为得到然后按照初始侧向轨迹规划方法进行规划；最后将得到的侧向轨迹进行反向旋转和反向平移得到真实坐标系下的侧向弹道；规划坐标系中的侧向轨迹坐标为x，z，X，Z分别为真实坐标系中的侧向轨迹坐标，得到$\left[\begin{array}{c}X\\ Z\end{array}\right]=B^{-1}\left[\begin{array}{c}x\\ z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{X}_0\\ Z_0\end{array}\right];$以及实际坐标系下的弹道偏角：${\psi }_{\mathrm{cf}}={\psi }_{\mathrm{cf}}^{*}+{\psi }_{c0};$步骤2.2，地面剩余航程为两段圆弧的弧长之和；两段圆弧的航程分别为：s₁=R₁ψ₁    s₂=R₂ψ₂则剩余航程为  s_sum=s₁+s₂步骤2.3，纵向参考轨迹设计根据俯冲段弹道特性，设计纵向参考轨迹为一段椭圆曲线，横轴为地面航程，纵轴为高度，得到椭圆曲线为：其中，s是实时地面航程；h为高度；a是椭圆长半轴长度；h_m为俯冲末点距椭圆长半轴的垂直距离；b是椭圆短半轴长度；①当期望的弹道倾角末值γ_f不为-90度时，h_m≠0，高度轨迹为：$h=b\sqrt{1-\frac{s^2}{a^2}}-h_m$将高度对地面航程求导，得到弹道倾角参考剖面：$\tan \gamma =\frac{\mathrm{dh}}{\mathrm{ds}}=-\frac{b^{2}s}{a^2(h+h_m)}$俯冲段飞行过程中，将当前的实时高度h_n、弹道倾角γ_n以及剩余航程s_sum和期望的末点弹道倾角γ_f、末点高度h_f=0分别带入高度轨迹和弹道倾角参考剖面，得到：$-\frac{b^2{s}_n}{a^2(h_n+h_m)}=\tan {\gamma }_n$$\frac{s_n^2}{a^2}+\frac{{(h_n+h_m)}^2}{b^2}=1$$-\frac{b^2{s}_f}{a^2{h}_m}=\tan {\gamma }_f$$\frac{s_f^2}{a^2}+\frac{h_m^2}{b^2}=1$其中s_n,s_f分别为当前的航程值和末点航程值，令得到：$s_n=\frac{(\tan {\gamma }_n-A)s_{\mathrm{sum}}}{2A-\tan {\gamma }_f-\tan {\gamma }_n}$$h_m=\frac{\tan {\gamma }_n{h}_n(s_n+s_{\mathrm{sum}})}{(\tan {\gamma }_f-\tan {\gamma }_n)s_n-\tan {\gamma }_n{s}_{\mathrm{sum}}}$$a^2={(s_n+s_{\mathrm{sum}})}^2-\frac{h_m(s_n+s_{\mathrm{sum}})}{\tan {\gamma }_f}$$b^2=-\frac{\tan {\gamma }_f{h}_m{a}^2}{s_n+s_{\mathrm{sum}}}$将h_m,a，b带入高度轨迹方程，得到高度轨迹；②当期望的弹道倾角末值γ_f为-90度时，高度轨迹为：$h=b\sqrt{1-\frac{s^2}{a^2}}$将高度对地面航程求导，得到弹道倾角参考剖面：$\tan \gamma =\frac{\mathrm{dh}}{\mathrm{ds}}=-\frac{b^{2}s}{a^{2}h}$俯冲段飞行过程中，将当前的实时高度h_n、弹道倾角γ_n以及剩余航程s_sum分别带入高度轨迹和弹道倾角参考剖面，解出a，b：$a=\frac{\tan {\gamma }_n{s}_{\mathrm{sum}}^2+s_{\mathrm{sum}}{h}_n}{2\tan {\gamma }_n{s}_{\mathrm{sum}}+h_n}$$b=a\sqrt{\frac{2h_n{s}_{\mathrm{sum}}\tan {\gamma }_n+h_n^2}{s_{\mathrm{sum}}^2}}$将a，b带入高度轨迹方程，得到高度轨迹；步骤3，得到当前实时俯冲段纵向和侧向轨迹之后，计算末制导的控制变量；末制导的倾侧角为：$\mu =\arctan \frac{V_H^2}{R{a}_{\mathrm{ye}}},$其中，R=R₁或者R₂，V_H=Vcosγ，升力系数$C_y=\frac{m{a}_{\mathrm{ye}}}{\hat{q}{S}_{\mathrm{ref}}\cos \mu }$根据升力系数对飞行器气动数据插值，得到末制导的攻角α；步骤4，将步骤3得到的倾侧角μ和攻角α输入步骤1建立的飞行器模型，对飞行器轨迹进行实时规划调整，使其满足期望的终端条件，从而实现末制导。