用快速边界元法得到大型复杂飞行器电场分布的方法

摘要

本发明涉及一种用快速边界元法得到大型复杂飞行器电场分布的方法，技术特征在于：采用边界元法解决飞行器设计领域所存在的飞行器大规模静电场的快速计算分析问题。采用奈氏离散化方法，把介质界面划分成具有参数方程的光滑曲面，通过参数方程把积分点投影到界面上形成边界积分点；基于积分点的多尺度分组构造小波变换矩阵，对边界元系数矩阵进行矩阵压缩、计算和存储。克服了现有小波边界元法存在的系数矩阵计算复杂、计算量大、精度不高的缺点，有效降低了边界元分析的内存占用量和计算时间，使其可解决自由度上百万的大规模工程问题。本发明可应用于航空航天领域的大型复杂飞行器电场计算分析，以及其它工程领域的电场分析问题。

主权项

1.一种用快速边界元法得到大型复杂飞行器电场分布的方法，其特征在于步骤如下：步骤1：按照飞行器的实际尺寸建立几何模型：x＝γ_i(ξ)，i＝1，…，N_s，其中x为飞行器边界坐标，ξ为参数坐标，γ_i为第i块曲面的参数方程，N_s飞行器边界曲面个数，所述的飞行器边界曲面为光滑的；步骤2在每块光滑曲面上布置积分点：将参数ξ的取值范围变换到标准参考区域[0，1]×[0，1]上，以参数方程x＝Υ_i(ξ)将标准参考区域[0，1]×[0，1]上的Gauss积分点ξ_k(k＝1，…，n_i)投影到飞行器的边界曲面上，得到x_k＝Υ_i(ξ_k)和与x_k对应的Gauss权系数ω_k；所述的Gauss积分点数n_i大于10；步骤3积分点分组：取包含飞行器边界曲面上所有积分点的正方体格子，对格子进行逐层细分，直至每个格子中包含的积分点数目小于给定常数n₀，形成2^d叉树结构；所述2^d叉树根节点正方体格子的层数为0，最底层为最小的积分点分组、层序号为L；所述给定常数n₀取15～30；所述d为问题的维数，取为3；步骤4构造小波变换矩阵Q_v：求出2^d叉树结构中每个结点对应的积分点组v所对应的小波变换矩阵Q_v，步骤如下：步骤a：求最底层上的矩量矩阵：[M_v]_α，i＝(x_i-x_v)^α，|α|≤p_l，其中v为第L层格子，α三重指标，x_i为v上第i个积分点，格子中心为x_v；所述p_l为l层上的小波消失矩阶数；步骤b：对矩量矩阵M_v做奇异值分解得到v上的小波变换矩阵尺度函数变换矩阵和尺度函数矩量矩阵其中，和由Q_v中分别与零奇异值和非零奇异值对应的列组成，包含∑_v中与所有非零奇异值对应的列；步骤c：求高层上的矩量矩阵：其中，v为第 l层格子，l＝L-1，…，1，μl，…μs表示v的所有子格子，T_μ为矩转换矩阵，C_α^β为二项式系数；步骤d：求M_v的奇异值分解可得v的小波变换矩阵尺度函数变换矩阵和尺度函数矩量矩阵步骤5计算边界元系数矩阵A：采用小波边界元法的非标准型离散方法，系数矩阵A的元素分布为其中，子矩阵和(l＝L，…，1)；所述A₁的计算步骤如下：步骤I：按关系Near(v)＝{v′：level(v)＝level(v′)，dist(v，v′)＜ηmax{diam(v)，diam(v′)}}找出每个格子v的所有临近格子集合Near(v)，其中，η为给定常数，dist(v，v′)为v和v′的距离，diam(v)为v的特征尺寸，level(v)为v所在的层数；所述的η小于0.5；步骤II：对第L层上任意两个临近的格子v和v′∈Near(v)，计算矩阵其中，K_ij＝K(x_v，i，x_v′，j)，K(x，y)为静电场积分方程的积分核函数，x_v，i为v中的序 号为i的积分点，n_v为v中积分点总数；步骤III：计算子矩阵和其中的元素按如下方法计算得到的和分别为矩阵和中与格子v和v′对应的子块，为和的结构与相同；步骤IV：对第l层(l＝L-1，…，1)上任意两个临近的格子v和v′，计算矩阵其中，μ和μ′分别表示v和v′的子格子，所述的其中，矩阵A_μ，μ′采用递归方法计算：当μ和μ′的层数为L时，计算方法采用步骤II；当μ和μ′的层数为l＝L-1，…，1时，计算方法采用步骤IV；步骤V：采用步骤III计算子矩阵和(l＝L-1，…，1)，以及矩阵A₁：其中，v_i和v′_i为第1层上的相邻格子；步骤6：设定线性方程组Ax＝b，其中b的元素为飞行器边界曲面上每个积分点上给定的电压或电荷密度的数值，A为边界元系数矩阵，x为待求向量；所述待求向量x为飞行器边界曲面上待求的电压或电荷密度的数值；步骤7：采用迭代方法快速求解线性方程组Ax＝b，得到x。