基于理想误差动态的半周期重复控制器

摘要

一种基于理想误差动态的半周期重复控制器，被控对象为伺服系统，给定具有半周期对称特性的参考信号，构造理想误差动态；依据理想误差动态方程，设计半周期重复控制器；将由控制器计算出的信号作为被控伺服对象的控制输入，使伺服系统跟随参考信号变化。本发明提供一种在减少内存占用量的同时、兼有良好的控制精度的基于理想误差动态的半周期重复控制器。

主权项

1.一种基于理想误差动态的半周期重复控制器，其特征在于：被控对象为伺服系统，所述伺服系统的输入输出特性数学模型为：y_k+1+a₁y_k+a₂y_k-1=b₁u_k+b₂u_k-1+w_k其中，y_k+1,y_k,y_k-1分别表示伺服系统k+1,k,k-1时刻的输出信号，u_k,u_k-1分别表示k,k-1时刻的输入信号，w_k表示k时刻的干扰信号，a₁,a₂,b₁,b₂为系统参数；设定参考信号r_k，满足半周期对称特性：P1.r_k=±r_k-N/2或P2.r_k=±r_k′其中，k′=k-2mod(k,N/2)，N是用于刻画周期对称性的参数，r_k-N/2,r_k′分别表示k-N2,k′时刻的参考信号；根据参考信号的半周期对称特性，构造等效扰动d_k，对于P1,对于P2,k′=k-2mod(k,N/2)其中，w_k-N/2,w_k′分别表示k-N/2,k′时刻的系统扰动信号；设定d_k=w_k+w_k-N/2，d_k=(z_k+z_k-N/2)-b₁(u_k+u_k-N/2)-b₂(u_k-1+u_k-1-N/2)-(e_k+1+e_k+1-N/2)其中，令变量z_k=r_k+1+a₁y_k+a₂y_k-1，z_k-N/2表示其在k-N/2时刻的取值，r_k+1表示k+1时刻的参考信号；u_k-N/2,u_k-1-N/2分别表示k-N/2,k-1-N/2时刻的输入信号；取跟踪误差e_k=r_k-y_k，而e_k+1，e_k+1-N/2分别表示k+1,k+1-N/2时刻的误差信号；构造理想误差动态：$e_{k+1}=(1-\rho )e_k-\mathrm{ϵsat}\left(\frac{e_k}{\delta }\right)+d_k^{*}-d_k$其中，用于补偿等效扰动d_k，可取扰动d_k的平均值或者扰动d_k在上一时刻值d_k-1；参数ρ,ε,δ分别表示趋近速度指数、到达速度、饱和函数边界，其取值范围分别为ε,δ>0，0<ρ<1，依据理想误差动态，重复控制器的表达式为：$u_k=-u_{k-N/2}-\frac{b_2}{b_1}(u_{k-1}+u_{k-1-N/2})+\frac{1}{b_1}[-(1-\rho )e_k+\mathrm{ϵsat}\left(\frac{e_k}{\delta }\right)-d_k^{*}$$+(z_k+z_{k-N/2})-e_{k+1-N/2}]$取${\bar{u}}_k=u_k+\frac{b_2}{b_1}{u}_{k-1},$$v_k=\frac{1}{b_1}[-(1-\rho )e_k+\mathrm{ϵsat}\left(\frac{e_k}{\delta }\right)-d_k^{*}+(z_k+z_{k-N/2})-e_{k+1-N/2}],$故重复控制器u_k也可表示成半周期重复控制形式：${\bar{u}}_k=-{\bar{u}}_{k-N/2}+v_k$其中，表示在k-N/2时刻的取值，即将重复控制器u_k作为被控伺服对象的控制输入信号，从而使得伺服系统输出y_k跟随参考信号r_k变化。