一种基于星敏感器辅助的月面惯导对准方法

摘要

一种基于星敏感器辅助的月面惯导对准方法，针对的对象是装备有捷联惯导系统的月面探测器。对准的基本原理是利用加速度计确定重力方向建立水平面；利用星敏感器惯性姿态测量结合已知的起飞点位置确定方位角。在方法实现上分成了星敏+陀螺的惯性姿态估计和利用静基座导航速度误差的惯导平台修正两个步骤。本发明方法成功解决了月球表面惯导对准的问题，对准误差不大于0.05°。

主权项

1.一种基于星敏感器辅助的月面惯导对准方法，其特征在于步骤如下：(1)利用陀螺测量得到探测器的角速度扣除陀螺常值漂移得到探测器的角速度估计值其中下标k表示对应时间为t_k，上标b表示探测器本体系；(2)利用姿态运动学方程对探测器的惯性姿态四元数进行更新，其中q是表征探测器本体系相对惯性系的姿态四元数，且有q＝[q₁ q₂ q₃ q₄]^T，下标k|k-1表示由时间t_k-1到时间t_k的预测，Δt是从时刻t_k-1到t_k的时间间隔，$E\left(q\right)=\left[\begin{array}{ccc}{q}_4& -q_3& q_2\\ q_3& q_4& -q_1\\ -q_2& q_1& q_4\\ -q_1& -q_2& -q_3\end{array}\right];$(3)读取星敏感器输出的光轴在惯性空间的指向和利用步骤(2)更新的惯性姿态四元数将和从惯性坐标系转换到探测器本体系中，对应得到和利用和和星敏感器的安装位置决定的星敏感器三轴指向和获取姿态预估的误差四元数上标i表示惯性系，$\Delta {\tilde{q}}_k=\left[\begin{array}{c}\delta \tilde{q}\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{1}{2}(X_{\mathrm{star}}^b\times {\hat{X}}_{\mathrm{star}}^b+Y_{\mathrm{star}}^b\times {\hat{Y}}_{\mathrm{star}}^b+Z_{\mathrm{star}}^b\times {\hat{Z}}_{\mathrm{star}}^b)\\ 1\end{array}\right];$(4)利用步骤(2)更新的惯性姿态四元数，计算得到陀螺漂移估计的残差其中b表示陀螺的常值漂移，为月球的自转角速度矢量，A(q)表示由姿态四元数计算的姿态矩阵，$A\left(q\right)=\left[\begin{array}{ccc}{q}_1^2-q_2^2-q_3^2+q_4^2& 2(q_1{q}_2+q_3{q}_4)& 2(q_1{q}_3-q_2{q}_4)\\ 2(q_1{q}_2-q_3{q}_4)& -q_1^2+q_2^2-q_3^2+q_4^2& 2(q_2{q}_3+q_1{q}_4)\\ 2(q_1{q}_3+q_2{q}_4)& 2(q_2{q}_3-q_1{q}_4)& -q_1^2-q_2^2+q_3^2+q_4^2\end{array}\right];$(5)采用卡尔曼滤波的方式获得星敏感器的姿态测量误差和陀螺常值漂移误差，其中状态方程和测量方程分别为：$\left[\begin{array}{c}\delta \stackrel{·}{\hat{q}}\\ \Delta {\stackrel{.}{\hat{b}}}^b\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-[{\hat{\omega }}^b\times ]& -\frac{1}{2}{I}_{3\times 3}\\ 0_{3\times 3}& 0_{3\times 3}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\delta \hat{q}\\ \Delta {\hat{b}}^b\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{2}{I}_{3\times 3}& 0_{3\times 3}\\ 0_{3\times 3}& I_{3\times 3}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\eta }_1^b\\ {\eta }_2^b\end{array}\right]$$\left[\begin{array}{c}\delta \tilde{q}\\ \Delta {\tilde{b}}^b\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{I}_{3\times 3}& 0_{3\times 3}\\ 0_{3\times 3}& I_{3\times 3}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\delta \hat{q}\\ \Delta {\hat{b}}^b\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{star}}\\ 0_{3\times 1}\end{array}\right]$其中Δb^b表示陀螺漂移的误差，表示的斜对称阵，和是陀螺噪声，V_star是星敏感器噪声，I表示单位阵，由此得到姿态和陀螺漂移估计的修正量：K为常系数卡尔曼滤波的稳态增益；(6)利用步骤(5)得到的修正量对探测器的姿态四元数以及陀螺的常值漂移进行反馈修正，当姿态估计稳定后进入下一步；(7)利用步骤(1)和步骤(2)的方法，结合陀螺测量数据，对探测器进行姿态外推，得到探测器的惯性姿态四元数；(8)利用加速度计的测量量以及步骤(7)得到的惯性姿态四元数，外推探测器相对惯性系的速度，得到探测器相对惯性系的速度预测值以及加速度计的零偏预测值；(9)根据探测器相对惯性系的速度预测值解算得到探测器相对月面的速度${\hat{v}}_{\mathrm{am},k|k-1}^g=\left[C_m^g{C}_i^m\left(t_k\right)\right]·[{\hat{v}}_{a,k|k-1}^i-{\omega }_m^i\times r_{a,k}^i],$其中是月心固联坐标系到月理坐标系的转换矩阵，表示由惯性系到月心固联坐标系的转换矩阵，是探测器在惯性系下的位置矢量；(10)以步骤(9)获得的探测器相对月面的速度作为测量量，采用卡尔曼滤波的方式获得惯导速度、姿态误差的估计值，其中状态方程和测量方程分别为：$\left[\begin{array}{c}\delta {\stackrel{·}{v}}_u\\ \delta {\stackrel{·}{v}}_e\\ \delta {\stackrel{·}{v}}_n\\ {\stackrel{·}{\Phi }}_u\\ {\stackrel{·}{\Phi }}_e\\ {\stackrel{·}{\Phi }}_n\\ {\stackrel{·}{▿}}_u\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccccc}0& 2{\omega }_m\cos L& 0& 0& g_n& -g_e& 1\\ -2{\omega }_m\cos L& 0& 2{\omega }_m\sin L& -g_n& 0& g_u& 0\\ 0& -2{\omega }_m\sin L& 0& g_e& -g_u& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& {\omega }_m\cos L& 0& 0\\ 0& 0& 0& -{\omega }_m\cos L& 0& {\omega }_m\sin L& 0\\ 0& 0& 0& 0& -{\omega }_m\cos L& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\delta v_u\\ \delta v_e\\ \delta v_n\\ {\Phi }_u\\ {\Phi }_e\\ {\Phi }_n\\ {▿}_u\end{array}\right]$$\left[\begin{array}{c}{\tilde{v}}_u\\ {\tilde{v}}_e\\ {\tilde{v}}_n\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccccc}1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\delta v_u\\ \delta v_e\\ \delta v_n\\ {\Phi }_u\\ {\Phi }_e\\ {\Phi }_n\\ {▿}_u\end{array}\right]$其中δV_u、δV_e、δV_n分别表示惯导解算的探测器对月速度在天向、东向和北向的误差；φ_u、φ_e和φ_n分别表示惯导在天向、东向和北向的姿态误差角；g_u、g_e和g_n则表示月理坐标系下天向、东向和北向的重力加速度；是加速度零偏的天向投影；L是探测器在月表的纬度，且有由此得到惯导误差的滤波修正量，K_IMU为常系数卡尔曼滤波的稳态增益，$\left[\begin{array}{c}\delta {\hat{v}}_u\\ \delta {\hat{v}}_e\\ \delta {\hat{v}}_n\\ {\hat{\Phi }}_u\\ {\hat{\Phi }}_e\\ {\hat{\Phi }}_n\\ {\widehat{▿}}_u\end{array}\right]=K_{\mathrm{IMU}}\left[\begin{array}{c}-{\tilde{v}}_u\\ -{\tilde{v}}_e\\ -{\tilde{v}}_n\end{array}\right];$(11)利用步骤(10)获得的滤波估计值计算由解算出修正后的惯导姿态四元数为探测器本体系相对月理坐标系的姿态矩阵，${\hat{C}}_g^{g\prime }=\left[\begin{array}{ccc}1& {\hat{\Phi }}_n& -{\hat{\Phi }}_e\\ -{\hat{\Phi }}_n& 1& {\hat{\Phi }}_u\\ {\hat{\Phi }}_e& -{\hat{\Phi }}_u& 1\end{array}\right];$(12)利用步骤(10)得到的探测器相对月面速度的修正量更新探测器的对月速度${\hat{v}}_{\mathrm{am},k}^g={\hat{v}}_{\mathrm{am},k|k-1}^g+{\left[\begin{array}{ccc}\delta {\hat{v}}_u& \delta {\hat{v}}_e& \delta {\hat{v}}_n\end{array}\right]}^T,$然后修正惯导外推的探测器惯性速度并完成对加速度计零偏的预估值进行修正，${\widehat{▿}}_{k-1}^b={\widehat{▿}}_{k|k-1}^b+{\hat{C}}_g^b\left(t_k\right){\hat{C}}_g^{g^{\prime }}\left[\begin{array}{c}{\widehat{▿}}_u\\ 0\\ 0\end{array}\right].$