一种磁悬浮动量轮群的操纵方法

摘要

本发明涉及一种磁悬浮动量轮群的操纵方法。在航天器姿态参考坐标系下建立基于磁悬浮动量轮群的航天器动力学模型，此模型以通式形式给出，可以用于任意构型的磁悬浮动量轮群。基于磁悬浮动量轮群的航天器动力学模型和改进的权重最小范数算法，设计磁悬浮动量轮群的操纵律，实现磁悬浮动量轮群的力矩合理分配。磁悬浮动量轮群的操纵律引入虚拟框架角测度函数，有效避免虚拟框架角过早饱和。本发明可以用于磁悬浮动量轮群作为姿态控制执行机构的航天器姿态控制系统，本发明属于航天控制技术领域，不仅可以使用磁悬浮动量轮群提高航天器姿态控制精度，而且可以节约航天器在轨运行时的能耗。

主权项

1.一种磁悬浮动量轮群的操纵方法，其特征在于：在航天器姿态参考坐标系下建立基于磁悬浮动量轮群的航天器姿态动力学和运动学模型，基于此模型设计磁悬浮动量轮群的操纵律，具体包括以下步骤：①建立航天器固连参考坐标系和磁悬浮动量轮群中每个磁悬浮动量轮的固连坐标系；建立航天器固连坐标系(b_x,b_y,b_z)，坐标系原点位于航天器的质量中心，航天器装有N个磁悬浮动量轮；建立每一个磁悬浮动量轮固连坐标系(c_sj,c_αj，c_βj)，j＝1,2,...,N，其中c_sj表示第j个磁悬浮动量轮自转轴方向单位向量，c_αj和c_βj表示第j个磁悬浮动量轮径向轴方向单位向量；②基于步骤①建立磁悬浮动量轮群角动量模型；$h_w=C_s{I}_{\mathrm{ws}}\Omega +C_{\alpha }{I}_{\mathrm{w\alpha }}\stackrel{·}{\alpha }+C_{\beta }{I}_{\mathrm{w\beta }}\stackrel{·}{\beta }---\left(1\right)$其中，矩阵C_s＝[c_s1,c_s2,...,c_sN]，C_α＝[c_α1,c_α2,...,c_αN]，C_β＝[c_β1，c_β2，...,c_βN]；Ω＝(Ω₁,Ω₂,...,Ω_N)，和为列向量，向量元素Ω_j是第j个磁悬浮动量轮自转轴方向自转角速度，和为第j个磁悬浮动量轮径向轴方向虚拟框架角速度；I_ws＝diag(I_ws1，I_ws2，...,I_wsN)为对角矩阵，矩阵元素是第j个磁悬浮动量轮自转轴方向的转动惯量；I_wα＝diag(I_wα1，I_wα2，...,I_wαN)和I_wβ＝diag(I_wβ1，I_wβ2,...,I_wβN)为对角矩阵，矩阵元素为第j个磁悬浮动量轮径向轴方向的转动惯量，考虑到磁悬浮动量轮的对称性设计特点，有I_wα＝I_wβ；进一步可以得到磁悬浮动量轮群角动量的微分为：${\stackrel{·}{h}}_w=C_s{I}_{\mathrm{ws}}\stackrel{·}{\Omega }+C_{\alpha }{I}_{\mathrm{ws}}{\left[\Omega \right]}^d\stackrel{·}{\beta }-C_{\beta }{I}_{\mathrm{ws}}{\left[\Omega \right]}^d\stackrel{·}{\alpha }---\left(2\right)$其中，③基于步骤②建立航天器总的转动惯量模型；J＝I_B+C_sI_wsC_s^T+C_αI_wαC_α^T+C_βI_wβC_β^T                 (3)其中，J为航天器总的转动惯量；I_B是航天器本体转动惯量以及磁悬浮动量轮群固连于航天器的转动惯量；C_s^T，C_α^T，和C_β^T为矩阵C_s，C_α，和C_β的转置；进一步地，航天器总的转动惯量J的微分为：$\stackrel{·}{J}=C_s{\left[\stackrel{·}{\beta }\right]}^d(I_{\mathrm{ws}}-I_{\mathrm{w\alpha }})C_{\alpha }^T-C_s{\left[\stackrel{·}{\alpha }\right]}^d(I_{\mathrm{ws}}-I_{\mathrm{w\beta }})C_{\beta }^T$$+C_{\alpha }{\left[\stackrel{·}{\beta }\right]}^d(I_{\mathrm{ws}}-I_{\mathrm{w\alpha }})C_s^T+C_{\alpha }{\left[\stackrel{·}{\beta }\alpha \right]}^d(I_{\mathrm{w\alpha }}+I_{\mathrm{w\beta }})C_{\beta }^T---\left(4\right)$$-C_{\beta }{\left[\stackrel{·}{\alpha }\right]}^d(I_{\mathrm{ws}}-I_{\mathrm{w\beta }})C_s^T+C_{\beta }{[\stackrel{·}{\beta }\alpha ]}^d(I_{\mathrm{w\alpha }}+I_{\mathrm{w\beta }})C_{\alpha }^T$其中，④基于步骤②和③建立航天器总的角动量模型；h＝Jω+h_w                         (5)其中，ω＝(ω₁,ω₂,ω₃)为航天器姿态角速度，ω₁为航天器固连坐标系中b_x轴方向姿态角速度，ω₂为航天器固连坐标系中b_y轴方向姿态角速度，ω₃为航天器固连坐标系中b_z轴方向姿态角速度；进一步地，航天器总的角动量的微分为：$\stackrel{·}{h}=\stackrel{·}{J}\omega +J\stackrel{·}{\omega }+{\stackrel{·}{h}}_w---\left(6\right)$其中，为航天器姿态角加速度；⑤基于步骤②-步骤④建立基于磁悬浮动量轮群的航天器动力学模型；$\{C_s{\left[\stackrel{·}{\beta }\right]}^d(I_{\mathrm{ws}}-I_{\mathrm{w\alpha }})C_{\alpha }^T-C_s{\left[\stackrel{·}{\alpha }\right]}^d(I_{\mathrm{ws}}-I_{\mathrm{w\beta }})C_{\beta }^T$$+C_{\alpha }{\left[\stackrel{·}{\beta }\right]}^d(I_{\mathrm{ws}}-I_{\mathrm{w\alpha }})C_s^T+C_{\alpha }{\left[\stackrel{·}{\beta }\alpha \right]}^d(I_{\mathrm{w\alpha }}+I_{\mathrm{w\beta }})C_{\beta }^T$$-C_{\beta }{\left[\stackrel{·}{\alpha }\right]}^d(I_{\mathrm{ws}}-I_{\mathrm{w\beta }})C_s^T+C_{\beta }{\left[\stackrel{·}{\beta }\alpha \right]}^d(I_{\mathrm{w\alpha }}+I_{\mathrm{w\beta }})C_{\alpha }^T\}\omega ---\left(7\right)$$+J\stackrel{·}{\omega }+C_s{I}_{\mathrm{ws}}\stackrel{·}{\Omega }+C_{\alpha }{I}_{\mathrm{ws}}{\left[\Omega \right]}^d\stackrel{·}{\beta }-C_{\beta }{I}_{\mathrm{ws}}{\left[\Omega \right]}^d\stackrel{·}{\alpha }$$+{\omega }^{\times }(\mathrm{J\omega }+C_s{I}_{\mathrm{ws}}\Omega +C_{\alpha }{I}_{\mathrm{w\alpha }}\stackrel{·}{\alpha }+C_{\beta }{I}_{\mathrm{w\beta }}\stackrel{·}{\beta })={\tau }_e$其中，τ_e为作用在航天器上的外力矩，ω^×为关于ω的斜对称矩阵，为：${\omega }^{\times }=\left[\begin{array}{ccc}0& {-\omega }_3& {\omega }_2\\ {\omega }_3& 0& {-\omega }_1\\ {-\omega }_2& {\omega }_1& 0\end{array}\right]$⑥基于步骤①所建立的航天器固连坐标系，建立航天器运动学模型；$\stackrel{·}{q}=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cccc}0& {-\omega }_1& {-\omega }_2& {-\omega }_3\\ {\omega }_1& 0& {\omega }_3& {-\omega }_2\\ {\omega }_2& {-\omega }_3& 0& {\omega }_1\\ {\omega }_3& {\omega }_2& {-\omega }_1& 0\end{array}\right]q---\left(8\right)$其中，q＝(q₀,q₁,q₂,q₃)^T为航天器姿态四元数，为姿态四元数的微分；⑦基于步骤⑤和步骤⑥所建立的基于磁悬浮动量轮群的航天器姿态动力学和运动学模型，设计基于磁悬浮动量轮群的操纵律。