一种拟周期J2不变相对轨道编队飞行控制方法

摘要

一种拟周期J2不变相对轨道编队飞行控制方法，以编队飞行卫星中飞行在标称轨道上的卫星为基准星，对编队飞行卫星中未飞行在标称轨道上的卫星施加控制力矩Tc进行调整。在给定相对位置初值后，对于每个时刻，计算具有Hamiltonian结构非受控J2型C-W方程的双曲特征值及稳定和不稳定流形，选择适当的控制增益，最终计算得到反馈控制力矩Tc。本发明方法基于更精确的模型得到的控制律，且只需要两颗卫星之间的相对位置反馈信息，对相对位置初值没有约束，计算量小，燃料消耗小，易于工程实现。

主权项

1.一种拟周期J2不变相对轨道编队飞行控制方法，其特征在于：以编队飞行卫星中飞行在标称轨道上的卫星为基准星，对编队飞行卫星中未飞行在标称轨道上的卫星施加控制力矩Tc进行调整，T_c＝B^-Δr-σ²G[u₊u₊^H+u_-u_-^H]Δr，其中B^-＝(B-B^T)/2，B⁺＝(B+B^T)/2，Δr为基准星轨道坐标系下待调整卫星与基准星的相对位置矢量，B_λ＝(b₁₁+b₂₂+a₁₁a₂₂+a₁₂²)，C_λ＝(b₁₁b₂₂-b₁₂²)，a_ij表示矩阵A的第i行第j个元素，b_ij表示矩阵B⁺的第i行第j个元素，u₊、u_-分别满足[σ²I-σA+B]u₊＝0，[σ²I+σA+B]u_-＝0，G为控制增益，$A=2\{\left[\begin{array}{ccc}0& -\cos \left(i\right)& \cos \left(u\right)·\sin \left(i\right)\\ \cos \left(i\right)& 0& -\sin \left(i\right)·\sin \left(u\right)\\ -\cos \left(u\right)·\sin \left(i\right)& \sin \left(i\right)·\sin \left(u\right)& 0\end{array}\right]\stackrel{·}{\Omega }+\left[\begin{array}{ccc}0& 0& -\sin \left(u\right)\\ 0& 0& -\cos \left(u\right)\\ \sin \left(u\right)& \cos \left(u\right)& 0\end{array}\right]\stackrel{·}{i}+\left[\begin{array}{ccc}0& -1& 0\\ 1& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]\stackrel{·}{u}\}$$B=\left[\begin{array}{ccc}0& -1& 0\\ 1& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]\stackrel{··}{u}+\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& 0\\ 0& -1& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]{\stackrel{·}{u}}^2+\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{2}(-3+\cos \left(2u\right))& -\cos \left(u\right)·\sin \left(u\right)& 0\\ -\cos \left(u\right)·\sin \left(u\right)& \frac{1}{2}(-3-\cos \left(2u\right))& 0\\ 2·\cos \left(u\right)& -2·\sin \left(u\right)& -1\end{array}\right]\stackrel{·}{u}·\stackrel{·}{i}$$+\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{2}(1+\cos \left(i\right))(-3-\cos \left(i\right)-\cos \left(2u\right)+\cos \left(i\right)·\cos \left(2u\right)& \cos \left(u\right)·{\sin }^2\left(i\right)·\sin \left(u\right)& \cos \left(i\right)·\sin \left(i\right)·\sin \left(u\right)\\ \cos \left(u\right)·{\sin }^2\left(i\right)·\sin \left(u\right)& -\frac{1}{2}(1+\cos \left(i\right))(-3+\cos \left(i\right)-\cos \left(2u\right)+\cos \left(i\right)·\cos \left(2u\right))& \cos \left(i\right)·\sin \left(i\right)·\cos \left(u\right)\\ (2+\cos \left(i\right))·\sin \left(i\right)·\sin \left(u\right)& (2+\cos \left(i\right))·\sin \left(i\right)·\cos \left(u\right)& {-\sin }^2\left(i\right)\end{array}\right]\stackrel{·}{u}·\stackrel{·}{\Omega }$$+\frac{\mu }{r^3}\left[\begin{array}{ccc}-2& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]+\frac{\mu J_2{\mathrm{Re}}^2}{r^5}\left[\begin{array}{ccc}6(3·{\sin }^2\left(i\right)·{\sin }^2\left(u\right)-1)& -6·{\sin }^2\left(i\right)·\sin \left(2u\right)& -6·\sin \left(2i\right)·\sin \left(u\right)\\ -\frac{9}{2}·{\sin }^2\left(i\right)·\sin \left(2u\right)& 3·{\sin }^2\left(i\right)·\cos \left(2u\right)& \frac{3}{2}·\sin \left(2i\right)·\cos \left(u\right)\\ -\frac{9}{2}·\sin \left(2i\right)·\sin \left(u\right)& 3·\sin \left(2i\right)·\cos \left(u\right)& 3·\cos \left(2i\right)\end{array}\right]$u为主星纬度幅角，i为主星轨道倾角，Ω为主星升交点赤经，μ为地球的引力势能常数，Re为地球半径，J₂＝-108264×10^-3为常数，r为主星的矢径的模，I为两阶单位阵，角标T为矩阵的转置，字母上方的一点和两点分别表示一阶微分和二阶微分。