| 主权项 |
1.一种非朗伯表面快速三维重构方法，依次包括下述步骤：一．构建适于非朗伯表面且接近实际成像条件下的成像模型：从三个阶段入手，光源入射过程、非朗伯表面对入射光的反射过程、摄像机对反射光的记录过程，涉及到光源的分布、非朗伯表面的反射特性以及摄像机的投影方式的建模，其中：所述光源为近点光源，而且光源辐照度随着物体与光源之间距离的增大而存在衰减；非朗伯表面的反射特性使用Oren-Nayer反射模型来近似；摄像机的投影方式采用透视投影方式；二．由上述成像模型和摄像机获取的灰度图像，建立非朗伯表面下SFS问题的图像辐照度方程：该步骤里依次包括下述步骤，(一) 建立三维笛卡尔直角坐标系，设成像平面为<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE001.GIF" wi="74" he="26" />位于<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE002.GIF" wi="53" he="27" />处，<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE003.GIF" wi="42" he="28" />为摄像机的焦距，摄像机的光轴与Z轴重合，光源位于投影中心，即光心O处,非朗伯表面S可以表示为<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE004.GIF" wi="156" he="33" />，像平面上一点<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE005.GIF" wi="52" he="28" />是物体表面S上点<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE006.GIF" wi="101" he="26" />在成像平面的投影点，r为光心O到P点的距离，根据透视投影成像原理有<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE007.GIF" wi="223" he="68" />(1)令<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE008.GIF" wi="81" he="19" />，于是物体表面S可以用函数<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE009.GIF" wi="75" he="33" />表示<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE010.GIF" wi="340" he="66" />(2)其中：<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE011.GIF" wi="20" he="25" />是定义在实数集<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE012.GIF" wi="26" he="31" />上的一个开集，代表图像的区域,(二) 计算光源入射到<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE013.GIF" wi="38" he="34" />点的单位方向向量为<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE014.GIF" wi="198" he="68" />(3)(三) 利用Oren-Nayer反射模型计算非朗伯表面辐射亮度<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE015.GIF" wi="22" he="28" /><img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE016.GIF" wi="474" he="58" />(4)其中：<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE017.GIF" wi="40" he="33" />和<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE018.GIF" wi="48" he="35" />是非朗伯表面某一点的局部坐标系，分别为光源方向向量L和摄像机方向向量V的天顶角和方位角；<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE019.GIF" wi="21" he="22" />为Gauss分布函数的标准差，代表了表面的粗糙程度；<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE020.GIF" wi="22" he="28" />为漫反射率；<img file="DEST_PATH_IMAGE021.GIF" wi="26" he="35" />为点光源的辐射强度；<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE022.GIF" wi="295" he="70" /><img file="DEST_PATH_IMAGE023.GIF" wi="128" he="54" /><img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE024.GIF" wi="109" he="52" />,本发明中由于光源位于投影中心，故<img file="DEST_PATH_IMAGE025.GIF" wi="172" he="40" />式（4）简化为<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE026.GIF" wi="209" he="53" />(5)其中：<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE027.GIF" wi="40" he="37" />为摄像机获取的灰度图像；<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE028.GIF" wi="74" he="37" />,(四) 计算摄像机遵循透视投影方式时，非朗伯表面点<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE029.GIF" wi="37" he="27" />处的法向向量<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE030.GIF" wi="35" he="28" />为<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE031.GIF" wi="237" he="115" />(6)(五) 由于<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE032.GIF" wi="24" he="31" />为<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE033.GIF" wi="33" he="29" />与<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE034.GIF" wi="34" he="30" />之间的夹角，且令<img file="DEST_PATH_IMAGE035.GIF" wi="94" he="35" />，故有<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE036.GIF" wi="504" he="77" />(7)其中：<img file="DEST_PATH_IMAGE037.GIF" wi="169" he="49" />将式（7）代入式（5），得到非朗伯表面下SFS问题的图像辐照度方程<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE038.GIF" wi="342" he="73" />(8)其中：<img file="DEST_PATH_IMAGE039.GIF" wi="37" he="28" />为摄像机获取的灰度图像；三．利用粘性解理论计算上述图像辐照度方程的粘性解：该步骤依次包括下述步骤(一) 将图像辐照度方程（8）看作是关于<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE040.GIF" wi="64" he="34" />的一元二次方程<img file="DEST_PATH_IMAGE041.GIF" wi="379" he="40" />(9)(二) 求解一元二次方程（9）得<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE042.GIF" wi="313" he="70" />(10)(三) 于是，图像辐照度方程（8）等价为<img file="DEST_PATH_IMAGE043.GIF" wi="584" he="42" />(11)(四) 一般情况下，方程（11）不存在经典解，可以利用粘性解理论计算上述图像辐照度方程的解,显然，上式是一个Hamilton-Jacobi类型的一阶非线性PDE，将<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE044.GIF" wi="45" he="30" />简记为p，可以得到相应的Hamilton函数<img file="DEST_PATH_IMAGE045.GIF" wi="573" he="51" />(12)(五) 应用最优控制理论，式（12）可以转化为如下的控制形式<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE046.GIF" wi="495" he="56" />(13)其中：<img file="DEST_PATH_IMAGE047.GIF" wi="205" he="39" />；<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE048.GIF" wi="201" he="46" />；<img file="DEST_PATH_IMAGE049.GIF" wi="60" he="45" />是定义在<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE050.GIF" wi="28" he="36" />上的单位圆面；D和R满足<img file="DEST_PATH_IMAGE051.GIF" wi="408" he="121" />(六) 图像区域<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE052.GIF" wi="111" he="34" />的均匀离散网格点：<img file="DEST_PATH_IMAGE053.GIF" wi="107" he="43" />，<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE054.GIF" wi="95" he="45" />，<img file="DEST_PATH_IMAGE055.GIF" wi="101" he="35" />，其中：<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE056.GIF" wi="81" he="38" />定义了数值算法中离散网格的大小,定义<img file="DEST_PATH_IMAGE057.GIF" wi="110" he="45" />，对其在时域应用前向Euler公式得到图像辐照度方程求解算法<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE058.GIF" wi="197" he="49" />(14)(七) 本发明中使用如下方法逼近<img file="DEST_PATH_IMAGE059.GIF" wi="92" he="38" /><img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE060.GIF" wi="569" he="90" />(15)其中：<img file="DEST_PATH_IMAGE061.GIF" wi="149" he="45" />为<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE062.GIF" wi="51" he="38" />的分量；<img file="DEST_PATH_IMAGE063.GIF" wi="66" he="35" />分别为p的后向、前向差分,(八) 对于逼近方法（15），计算以下最优问题：<img file="2012102986957100001DEST_PATH_IMAGE064.GIF" wi="414" he="52" />(16)(九) 求解算法（14）转化为<img file="DEST_PATH_IMAGE065.GIF" wi="395" he="60" />(17)使用Newton法来进行求解，得到图像辐照度方程的粘性解,(十) 使用迭代Fast Marching对上述求解算法（17）进行加速收敛,四．根据图像辐照度方程解的结果，重构出非朗伯表面的三维形状信息。 |
