一种卫星导航系统兼容性分析方法

摘要

本发明公开的基于码跟踪频谱隔离系数的卫星导航系统兼容性分析方法，涉及卫星导航系统兼容性分析方法，属于卫星导航领域。本发明包括下列步骤：利用TOA模块分析码相位估计误差对TOA估计器及滤波器结果的影响，得到平滑TOA估计器和非平滑TOA估计器方差的关系；分析码相位与载波频率估计误差对码跟踪误差的影响，得到干扰下码跟踪环超前-滞后处理的码跟踪误差；确定基于码跟踪频谱隔离系数；确定码跟踪时的卫星导航系统的等效载噪比；利用得出的等效载噪比评估卫星导航系统信号码跟踪状态时导航干扰信号对目标信号的影响，确定卫星导航系统兼容性。本发明可提高卫星导航系统之间兼容性的评估精度，增强卫星导航系统信号之间的抗干扰性。

主权项

1.基于码跟踪频谱隔离系数的卫星导航系统兼容性分析方法，其特征在于，包括下列步骤：步骤1：TOA模块具有估计器及滤波器的功能，利用到达时间TOA模块分析码相位估计误差对TOA估计器及滤波器结果的影响，得到平滑TOA估计器和非平滑TOA估计器方差的关系；TOA估计器在每个T秒处理接收到的信号、白噪声和干扰；接收的信号、白噪声和干扰以及前一个T秒的平滑TOA估计值进入TOA估计器，TOA估计器采用T秒的积分时间产生一个非平滑的TOA估计值TOA的非平滑估计值经过平滑TOA滤波器处理，产生一个新的平滑TOA估计重新作为前一个TOA估计值提供给TOA估计器；TOA估计器的输出为一个间隔时间为T的连续时间信号y_u(t)，y_u(t)通过平滑TOA滤波器后，其输出将是一个具有统计自相似性的平稳过程，而平稳随机过程的自相关函数和时间t无关，只与时间间隔τ有关，则输出平稳过程的自相关函数为$R_{\mathrm{yu}}\left(\tau \right)=t_0^2+{\sigma }_u^2{\mathrm{tri}}_{2T}\left(\tau \right)$其中，tr_b(τ)底为b高为1的等腰三角形；根据维纳-辛钦定理，y_u(t)的功率谱密度为：$G_{\mathrm{yu}}\left(f\right)=t_0^2\delta \left(f\right)+{\sigma }_u^{2}T\sin c^2\left(\mathrm{\pi fT}\right)$其中δ(·)为狄拉克函数，且sinc(x)＝sinx/x；TOA的平滑滤波器是一个低通滤波器，它的作用是降低噪声以便在输出端对原始信号产生精确的估计，其阶数和噪声带宽决定了环路滤波器对信号的动态效应；将TOA的平滑滤波器建模为具有噪声等效带宽的传输函数H(f)，忽略群延迟的影响，则$H\left(f\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& \left|f\right|\le B_L/2\\ 0,& \mathrm{elsewhere}\end{array}\right.$经过滤波器后的平滑TOA估计输出定义为可知其有均值为t₀，平滑TOA估计的方差为：$\mathrm{Var}\left\{{\tau }_k^s\right\}=E\left\{{({\tau }_k^s-t_0)}^2\right\}$$=\underset{-\infty }{\overset{\infty }{\int }}{G}_{\mathrm{yu}}\left(f\right){\left|H\left(f\right)\right|}^2\mathrm{df}-t_0^2$$=\underset{-B_L/2}{\overset{B_L/2}{\int }}[t_0^2\delta \left(f\right)+{\sigma }_u^{2}T\sin c^2\left(\mathrm{\pi fT}\right)]\mathrm{df}-t_0^2$$={\sigma }_u^2\left[\frac{1}{\pi }\underset{-\pi B_{L}T/2}{\overset{\pi B_{L}T/2}{\int }}\sin c^2\left(\gamma \right)\mathrm{d\gamma }\right]$由TOA估计方差知，0＜TB_L≤1，则被近似为B_LT(1-0.25B_LT)，从而$\mathrm{Var}\left\{{\tau }_k^s\right\}\cong {\sigma }_u^2{B}_{L}T(1-0.25B_{L}T)$步骤2：分析码相位与载波频率估计误差对码跟踪误差的影响，得到干扰下码跟踪环的条件方差；接收机接收到的基带处理信号为：x(t)＝e^iθs(t-t₀)+w(t)＝e^iθs(t-t₀)+n(t)+i(t)其中s(t)为复值基带信号，θ为载波相位，t₀为时间延迟，n(t)为接收的高斯白噪声，i(t)为干扰信号；接收的信号数据长度为T_obs，即0＜t≤T_obs；接收机的前端双边带宽为β，在码跟踪的过程中，假设积分时间为T，码跟踪环的双边带宽为B_L，而且T_obs≥1/B_L，Δ表示超前减滞后相关器的间距；相干超前-滞后TOA估计器实值算子输出的误差信号为：其中，$ϵ=t-{\tau }_k^s,$定义上式的前两项分别为e_L(ε)和e_E(ε)，将s(t-t₀)转换为频域的表达形式，则e_L(ε)为第二项被表示为：得方差变量为：$\mathrm{Var}\left\{e(t_0-{\tau }_k^s)\right|{\tau }_k^s\}=\frac{2}{T^2}\underset{-\beta /2}{\overset{\beta /2}{\int }}{C}_s\left(f\right)G_s\left(f\right)G_w\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\pi f\Delta }\right)\mathrm{df}$根据相干超前-滞后TOA估计器可得，非平滑的TOA估计值为${\tau }_k^u={\tau }_k^s+\frac{e(t_0-{\tau }_k^s)}{C_{s}K}$在平滑估计的条件下，非平滑估计的条件方差为$\mathrm{Var}\left\{{\tau }_k^u\right|{\tau }_k^s\}=\frac{\underset{-\beta /2}{\overset{\beta /2}{\int }}{G}_s\left(f\right)G_w\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\pi f\Delta }\right)\mathrm{df}}{2{\left(2\pi \right)}^2{\mathrm{TC}}_s{\left(\underset{-\beta /2}{\overset{\beta /2}{\int }}f{G}_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\pi f\Delta }\right)\mathrm{df}\right)}^2}$因为w(t)＝n(t)+i(t)，w(t)的功率谱密度G_w(f)＝N₀+C_iG_i(f)，上式化为：$\mathrm{Var}\left\{{\tau }_k^u\right|{\tau }_k^s\}=\frac{\underset{-\beta /2}{\overset{\beta /2}{\int }}{G}_s\left(f\right)G_w\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\pi f\Delta }\right)\mathrm{df}}{2{\left(2\pi \right)}^2{\mathrm{TC}}_s{\left(\underset{-\beta /2}{\overset{\beta /2}{\int }}f{G}_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\pi f\Delta }\right)\mathrm{df}\right)}^2}$$=\frac{\underset{-\beta /2}{\overset{\beta /2}{\int }}{G}_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\pi f\Delta }\right)\mathrm{df}+\frac{C_i}{N_0}\underset{-\beta /2}{\overset{\beta /2}{\int }}{G}_i\left(f\right)G_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\pi f\Delta }\right)\mathrm{df}}{2{\left(2\pi \right)}^{2}T\frac{C_s}{N_0}{\left(\underset{-\beta /2}{\overset{\beta /2}{\int }}f{G}_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\pi f\Delta }\right)\mathrm{df}\right)}^2}$步骤3：确定基于码跟踪频谱隔离系数；由步骤2得到的条件方差，代入平滑TOA估计的方差，得：$\mathrm{Var}\left\{{\tau }_k^s\right\}\cong {\sigma }_u^2{B}_{L}T(1-0.25B_{L}T)$得到相干延迟跟踪环的码跟踪误差为：${\sigma }_{\mathrm{CELP}}^2=B_L(1-0.25B_{L}T)\frac{N_0\underset{-\beta /2}{\overset{\beta /2}{\int }}{G}_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\pi f\Delta }\right)\mathrm{df}+\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{G}_i\left(f\right)G_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\pi f\Delta }\right)\mathrm{df}}{2{\left(2\pi \right)}^2{C}_s{\left(\underset{-\beta /2}{\overset{\beta /2}{\int }}f{G}_s\left(f\right)\sin \left(\mathrm{\pi f\Delta }\right)\mathrm{df}\right)}^2}$其中：Δ为超前-滞后相关器的间距；B_L为码跟踪环的单侧等效矩形带宽；β为接收机中的预相关滤波带宽，其通过一个理想的线性相位和矩形带宽滤波器来近似，单位为Hz；T为预检测积分时间；应用等效载噪比原则，根据码跟踪误差等式，等效的白噪声为：N_0，eq，ELS＝N₀+I_0，eq，ELS其中，I_0，eq，ELS为所有干扰信号的等效功率谱密度，定义为：$I_{0,\mathrm{eq},\mathrm{ELS}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{C}_i\frac{\underset{-\beta /2}{\overset{\beta /2}{\int }}{G}_s\left(f\right)G_i\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\pi f\Delta }\right)\mathrm{df}}{\underset{-\beta /2}{\overset{\beta /2}{\int }}{G}_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\pi f\Delta }\right)\mathrm{df}}$其中，定义${\eta }_{s,j}=\frac{\underset{-\beta /2}{\overset{\beta /2}{\int }}{G}_s\left(f\right)G_i\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\pi f\Delta }\right)\mathrm{df}}{\underset{-\beta /2}{\overset{\beta /2}{\int }}{G}_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\pi f\Delta }\right)\mathrm{df}}$所述的η_s，j为码跟踪频谱隔离系数；步骤4：确定码跟踪时的卫星导航系统的等效载噪比；在码跟踪误差式中，任何非白干扰也必须被计算在内，且必须以其功率谱密度和功率来表征，非白干扰必须等效虚构的白噪声；非白干扰等效虚构的白噪声的方法为，虚构一个白噪声密度，可产生与实际的混合白噪声和干扰相同的输出码跟踪误差，则利用这一等效白噪声得到的等效载噪比(C/N₀）_eff；根据虚构的白噪声的原理，利用步骤3得出等效载噪比$\Delta {\left(\frac{C_s}{N_0}\right)}_{\mathrm{eff}}=\frac{\frac{C_s}{N_0}}{\frac{C_s}{N_{0,\mathrm{eq},\mathrm{ELS}}}}=\frac{\frac{C_s}{N_0}}{\frac{C_s}{N_0+I_{0,\mathrm{eq},\mathrm{ELS}}}}=1+\frac{I_{0,\mathrm{eq},\mathrm{ELS}}}{N_0}$步骤5：等效载噪比一直作为卫星导航系统兼容性的评估指标，利用步骤4得出的等效载噪比评估卫星导航系统信号码跟踪状态时导航干扰信号对目标信号的影响，确定卫星导航系统兼容性。