一种直线目标的图像像主点坐标和畸变系数的测定方法

摘要

本发明公开了一种直线目标的图像像主点坐标和畸变系数的测定方法，包括步骤：10.成像曲线目标的对称轴直线方程：对测定对象进行拟合，计算出测定对象的对称轴的斜率；测定对象的图像点转换到在曲线坐标系中的坐标；测算出抛物线方程系数；利用抛物线的顶点转换至图像坐标系的坐标；建立测定对象对称轴的直线方程；20.图像像主点坐标的测算；30.测定图像畸变系数：从测定对象上选取图像点，获取图像点在图像坐标系中的二维坐标；建立畸变系数方程；恢复畸变后，测定对象由曲线变为直线；列出测定对象的法方程式；建立测定对象的法方程式，测算出图像的畸变系数。该测定方法可以对已成像的图片进行图像畸变系数和像主点坐标的测定。

主权项

1.一种直线目标的图像像主点坐标和畸变系数的测定方法，其特征在于，该测定方法包括以下步骤：10.成像曲线目标的对称轴直线方程：101．利用摄像设备对直线目标进行拍照，获得图像，直线目标在图像上显示为对称曲线；建立以图像中心为原点，横坐标为x轴，纵坐标为y轴的图像坐标系o-xy；102.从图像中选择m条对称曲线作为测定对象，m为整数，且m≥2，选择一条对称曲线进行步骤103至步骤110的操作；103.从测定对象上选取n个图像点，n为整数，且n≥5，获取n个图像点在图像坐标系o-xy中的二维坐标(x_i,y_i)，其中i＝1,2,…n；104.用二次多项式Ax_i²+Bx_iy_i+Cy_i²+Dx_i+Ey_i+1=0对步骤103中的测定对象进行拟合，其中，A、B、C、D和E均为二次多项式系数，x_i和y_i表示测定对象上的图像点在图像坐标系o-xy中的二维坐标，利用式（1）计算出二次多项式系数A、B、C、D和E，$\left[\begin{array}{ccccc}\Sigma x_i^4& \Sigma x_i^3{y}_i& \Sigma x_i^2{y}_i^2& \Sigma x_i^3& \Sigma x_i^2{y}_i\\ \Sigma x_i^3{y}_i& \Sigma x_i^2{y}_i^2& \Sigma x_i{y}_i^3& \Sigma x_i^2{y}_i& \Sigma x_i{y}_i^2\\ \Sigma x_i^2{y}_i^2& \Sigma x_i{y}_i^3& \Sigma y_i^4& \Sigma x_i{y}_i^2& \Sigma y_i^3\\ \Sigma x_i^3& \Sigma x_i^2{y}_i& \Sigma x_i{y}_i^2& \Sigma x_i^2& \Sigma x_i{y}_i\\ \Sigma x_i^2{y}_i& \Sigma x_i{y}_i^2& \Sigma y_i^3& \Sigma x_i{y}_i& \Sigma y_i^2\end{array}\right]·\left[\begin{array}{c}A\\ B\\ C\\ D\\ E\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{c}\Sigma x_i^2\\ \Sigma x_i{y}_i\\ \Sigma y_i^2\\ \Sigma x_i\\ \Sigma y_i\end{array}\right]$式（1）式中，i＝1,2,…n；105.根据步骤104计算出的二次多项式系数A、B、C、D和E，以及式（2），计算出测定对象的对称轴的斜率u：$u=\pm \sqrt{\frac{A}{C}}$式（2）u的符号根据对称轴在图像坐标系o-xy中的方向有关，对称轴在第一象限或第三象限时取“+”号，在第二象限或第四象限取“-”号；106.建立曲线坐标系o-x′y′：以图像坐标系o-xy的原点为原点、以平行于测定对象对称轴的方向为y′的右手坐标系；107．坐标转换：首先依据式（3）测算图像坐标系o-xy和曲线坐标系o-x′y′之间的转换角度α，$\tan \alpha =\frac{1}{u}$式（3）；然后利用式（4）测算图像坐标系o-xy和曲线坐标系o-x′y′之间的坐标转换矩阵R:$R=\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right]$式（4）；最后利用式（5）将步骤103选择的测定对象的图像点在图像坐标系o-xy中的坐标(x_i,y_i)，转换到在曲线坐标系o-x′y′中的坐标(x′_i,y′_i)；$\left[\begin{array}{c}{x}_i^{\prime }\\ y_i^{\prime }\end{array}\right]=R·\left[\begin{array}{c}{x}_i\\ y_i\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right]·\left[\begin{array}{c}{x}_i\\ y_i\end{array}\right]$式（5）；108.利用抛物线对测定对象在曲线坐标系o-x′y′中进行拟合，利用式（6）测算出抛物线方程系数a、b、c：$\left[\begin{array}{ccc}\Sigma {x_i^{\prime }}^4& \Sigma {x_i^{\prime }}^3& \Sigma {x_i^{\prime }}^2\\ \Sigma {x_i^{\prime }}^3& \Sigma {x_i^{\prime }}^2& \Sigma x_i^{\prime }\\ \Sigma {x_i^{\prime }}^2& \Sigma x_i^{\prime }& n\end{array}\right]·\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\Sigma {x_i^{\prime }}^2{y}_y^{\prime }\\ \Sigma x_i^{\prime }{y}_y^{\prime }\\ \Sigma y_y^{\prime }\end{array}\right]$式（6）式中i＝1,2,…n；109.利用式（7）测算出抛物线的顶点q，在曲线坐标系o-x′y′中的坐标(x′_q,y′_q)，并利用式（8）将(x′_q,y′_q)转换至图像坐标系o-xy的坐标(x_q,y_q)：$\left\{\begin{array}{c}{x}_q^{\prime }=-\frac{b}{2a}\\ y_q^{\prime }=-\frac{b^2}{4a}+c\end{array}\right.$式（7）；$\left[\begin{array}{c}{x}_q\\ y_q\end{array}\right]=R^T\left[\begin{array}{c}{x}_q^{\prime }\\ y_q^{\prime }\end{array}\right]$式（8）；110.根据步骤105测出的测定对象的对称轴的斜率u和步骤109测出的抛物线顶点q的坐标(x_q,y_q)，建立测定对象对称轴的直线方程，如式（9）所示：y＝S₁x+T₁                         式（9）其中，S₁＝u，T₁=y_q-ux_q；111.对图像中余下的m-1条对称曲线分别进行步骤103至步骤110的操作，建立各个对称曲线对称轴的直线方程，m条对称曲线对称轴的直线方程组成如式（10）所示方程组：y＝S_jx+T_j（j=1,2,……m）                   式（10）；20.图像像主点坐标的测算：对式（10）中的m个方程，用最小二乘法原理进行间接平差，法方程式如式（11）所示，测算出m个对称轴的最小二乘交点，该最小二乘交点就是图像像主点O'(x₀,y₀)，$\left[\begin{array}{cc}\Sigma {S_j}^2& -\Sigma S_j\\ -\Sigma S_j& m\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-\Sigma S_j{T}_j\\ \Sigma T_j\end{array}\right]$式（11）式中j=1,2,…m；30.测定图像畸变系数：301.从图像中的m条对称曲线中选择一条对称曲线作为测定对象；302.从测定对象上选取n个图像点，n为整数，且n≥5，获取n个图像点在图像坐标系o-xy中的二维坐标(x_i,y_i)，其中i＝1,2,…n；n个图像点在曲线坐标系o-x′y′中的二维坐标为(x′_i,y′_i)；303.建立畸变系数方程：首先依据式（12）将图像像主点O'(x₀,y₀)在图像坐标系o-xy中的坐标(x₀,y₀)，转换在曲线坐标系o-x′y′中的坐标(x′₀,y′₀)：$\left[\begin{array}{c}{x}_0^{\prime }\\ y_0^{\prime }\end{array}\right]=R·\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right]·\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right]$式（12）；然后建立畸变系数方程，如式（13）所示：Δy′_i＝k₁(y′_i-y′₀)[((x′_i-x′₀)²+(y′_i-y′₀)²)]           式（13）；式（13）中，Δy′_i表示测定对象上一点p(x′_i,y′_i)在y′方向的畸变改正值，k₁表示畸变系数；304.恢复畸变后，测定对象由曲线变为直线，测定对象上n个图像点恢复畸变后应满足式（14）：(y′_i-y′₀)+k₁(y′_i-y′₀)r²=C₁               式（14）其中，C₁为常数，r表示图像点(x′_i,y′_i)到像主点(x′₀,y′₀)的距离，$r=\sqrt{{{(x_i^{\prime }-x_0^{\prime })}_i}^2+{{(y_i^{\prime }-y^{\prime })}_i}^2};$305.利用式（14）可以列出测定对象的法方程式，如式（15）所示：$\left[\begin{array}{cc}\Sigma {\left[(y_i^{\prime }-y_0^{\prime })r^2\right]}^2& -\Sigma (y_i^{\prime }-y_0^{\prime })r^2\\ -\Sigma (y_i^{\prime }-y_0^{\prime })r^2& n\end{array}\right]·\left[\begin{array}{c}{k}_1\\ C_1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-\Sigma {(y_i^{\prime }-y_0^{\prime })}^2{r}^2\\ \Sigma (y_i^{\prime }-y_0^{\prime })\end{array}\right]$式（15）式（15）用通式表示为式（16）：$\left[\begin{array}{cc}{N_{11}}^{\left(1\right)}& {N_{12}}^{\left(1\right)}\\ {N_{12}}^{\left(1\right)}& {N_{22}}^{\left(1\right)}\end{array}\right]\text{·}\left[\begin{array}{c}{k}_1\\ C_1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{W_1}^{\left(1\right)}\\ {W_2}^{\left(1\right)}\end{array}\right]$式（16）式（16）中，$N_{11}^{\left(1\right)}=\Sigma {\left[(y_i^{\prime }-y_0^{\prime })r^2\right]}^2,$$N_{12}^{\left(1\right)}=-\Sigma (y_i^{\prime }-y_0^{\prime })r^2,$$N_{22}^{\left(1\right)}=n,$${W_1}^{\left(1\right)}=-\Sigma {(y_i^{\prime }-y_0^{\prime })}^2{r}^2,$${W_2}^{\left(1\right)}=\Sigma (y_i^{\prime }-y_0^{\prime });$306.对图像中的余下的m-1条对称曲线分别作为测定对象，按照步骤302—305，建立测定对象的法方程式，用通式对m条对称曲线的总体法方程式表示，如式（17）所示：$\left[\begin{array}{cc}{N_{11}}^{\left(j\right)}& {N_{12}}^{\left(j\right)}\\ {N_{12}}^{\left(j\right)}& {N_{22}}^{\left(j\right)}\end{array}\right]·\left[\begin{array}{c}{k}_1\\ C_j\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{W_1}^{\left(j\right)}\\ {W_2}^{\left(j\right)}\end{array}\right]$式（17）其中，j=1,2,…m；307.将m组式（17）组成方程式，如式（18）所示，即可测算出图像的畸变系数k₁：$\left[\begin{array}{cccccc}\Sigma N_{11}^{\left(j\right)}& N_{12}^{\left(1\right)}& ...& N_{12}^{\left(j\right)}& ...& N_{12}^{\left(m\right)}\\ N_{12}^{\left(1\right)}& N_{22}^{\left(1\right)}& ...& 0& ...& 0\\ ...& ...& ...& ...& ...& ...\\ N_{12}^{\left(j\right)}& 0& ...& N_{22}^{\left(j\right)}& ...& 0\\ ...& ...& ...& ...& ...& ...\\ N_{12}^{\left(m\right)}& 0& ...& 0& ...& N_{22}^{\left(m\right)}\end{array}\right]·\left[\begin{array}{c}{k}_1\\ C_1\\ ...\\ C_j\\ ...\\ C_m\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\text{Σ}{W_1}^{\left(j\right)}\\ {W_2}^{\left(1\right)}\\ ...\\ {W_2}^{\left(j\right)}\\ ...\\ {W_2}^{\left(m\right)}\end{array}\right]$式（18）其中j=1,2,…m。