双系统组合卫星导航接收机定位方法

摘要

本发明公开了一种双系统组合卫星导航接收机定位方法。首先获取卫星位置及伪距观测量；然后根据观测卫星的不同情况，采用不同的步骤来完成接收机定位处理，获取接收机位置；最后输出定位结果。该方法根据可见卫星个数有两种解决方案，其一，是当两个卫星系统均有三颗可见卫星的情况，利用一元二次方程的代数处理方法可以最终获得接收机的位置；其二，是当两个卫星系统可见七颗及七颗以上卫星的情况，利用观测信息的冗余性将观测方程组转化为一次方程组，最终利用最小二乘方法直接进行处理。该方法不需要导航位置初始估计值，也不需要迭代运算处理，可使接收机在深空探测及其它特殊环境中得到可靠的定位结果。

主权项

1.双系统组合卫星导航接收机定位方法，该方法包括如下步骤：步骤1：获取卫星位置及伪距观测量；在接收机跟踪到卫星信号后，根据获得的导航电文，得到卫星的位置X_i；同时由接收机基带模块得到卫星的伪距测量值ρ_i；其特征在于，该方法还包括如下步骤：步骤2：获取接收机位置；根据观测卫星的两种不同情况，采用不同的步骤来完成接收机定位处理：第一种情况：两个卫星导航系统分别有三颗可见卫星的情况；步骤2.1.1：整理六颗观测卫星的位置及伪距测量值；假设第一卫星、第二卫星和第三卫星属于第一系统，第四卫星、第五卫星和第六卫星属于第二系统；选择第一卫星作为第一系统的参考卫星、选择第四卫星作为第二系统的参考卫星；根据步骤1已经得到这六颗可见卫星的位置X_i、伪距测量值ρ_i，X_i为卫星坐标列向量，X_i＝[x_i y_i z_i]^T，x_i、y_i、z_i表示卫星的三维坐标，ρ_i＝D_i+c*δt_k，其中D_i为第i卫星到接收机的真实距离，c为光速，δt_k为接收机时钟相对第一系统和第二系统的钟差，其中i＝1,2,3,…,6；当i＝1,2,3时，k＝1；当i＝4,5,6时，k＝2；步骤2.1.2：获取非参考卫星与参考卫星的伪距测量值之差；利用第二卫星、第三卫星的伪距测量值与第一卫星的伪距测量值做差，利用第五卫星、第六卫星的伪距测量值与第四卫星的伪距测量值做差，求得非参考卫星与参考卫星的伪距测量值之差d_i，i＝2,3,5,6，有：$\left\{\begin{array}{c}{d}_2={\rho }_2-{\rho }_1=D_2-D_1\\ d_3={\rho }_3-{\rho }_1=D_3-D_1\\ d_5={\rho }_5-{\rho }_4=D_5-D_4\\ d_6={\rho }_6-{\rho }_4=D_6-D_4\end{array}\right.;---\left(1\right)$其中，ρ₁为第一卫星伪距测量值，ρ₂为第二卫星伪距测量值，ρ₃为第三卫星伪距测量值，ρ₄为第四卫星伪距测量值，ρ₅为第五卫星伪距测量值，ρ₆为第六卫星伪距测量值；D₁为第一卫星到接收机的真实距离，D₂为第二卫星到接收机的真实距离，D₃为第三卫星到接收机的真实距离，D₄为第四卫星到接收机的真实距离，D₅为第五卫星到接收机的真实距离，D₆为第六卫星到接收机的真实距离；步骤2.1.3：构造接收机位置与参考卫星真实距离之间的线性关系；利用步骤1中得到的卫星位置、步骤2.1.2中得到的伪距测量值之差，构造接收机位置与第一系统参考卫星到接收机的真实距离D₁和第二系统参考卫星到接收机的真实距离D₄的线性关系方程；将步骤2.1.2中得到的伪距测量值之差d_i移项后取平方，得到下式：$\left\{\begin{array}{c}{D}_2^2=D_1^2+{2d}_2{D}_1+d_2^2\\ D_3^2=D_1^2+{2d}_3{D}_1+d_3^2\\ D_5^2=D_4^2+{2d}_5{D}_4+d_5^2\\ D_6^2=D_4^2+{2d}_6{D}_4+d_6^2\end{array}\right.---\left(2\right)$因为$D_i=\sqrt{{(X_i-X_u)}^T(X_i-X_u)},$则$D_i^2=r_i^2+r_u^2-2X_i^T{X}_u;$其中r_i为卫星到地心的距离，r_i＝|X_i|；r_u为接收机到地心的距离，r_u＝|X_u|；X_u为接收机坐标列向量，X_u＝[x_u y_u z_u]^T，x_u、y_u、z_u表示接收机的三维坐标；将此关系代入到上式中，得到如下方程：$\left\{\begin{array}{c}{r}_2^2+r_u^2-{2X}_2^T{X}_u=r_1^2+r_u^2-2X_1^T{X}_u+2d_2{D}_1{+d}_2^2\\ r_3^2+r_u^2-2X_3^T{X}_u=r_1^2+r_u^2-{2X}_1^T{X}_u+2d_3{D}_1+d_3^2\\ r_5^2+r_u^2-2X_5^T{X}_u=r_4^2+r_u^2-2X_4^T{X}_u+{2d}_5{D}_4+d_5^2\\ r_6^2+r_u^2-{2X}_6^T{X}_u=r_4^2+r_u^2-{2X}_4^T{X}_u+{2d}_6{D}_4+d_6^2\end{array}\right.---\left(3\right)$经过化简后，得到：$\left\{\begin{array}{c}2(X_1^T-X_2^T)X_u=r_1^2-r_2^2+d_2^2+{2d}_2{D}_1\\ 2(X_1^T-X_3^T)X_u=r_1^2-r_3^2+d_3^2+2d_3{D}_1\\ 2(X_4^T-X_5^T)X_u=r_4^2-r_5^2+d_5^2+{2d}_5{D}_4\\ 2(X_4^T-X_6^T)X_u=r_4^2-r_6^2+d_6^2+{2d}_6{D}_4\end{array}\right.---\left(4\right)$令：$c_1=r_1^2-r_2^2+d_2^2,$$c_2=r_1^2-r_3^2+d_3^2,$$c_3=r_4^2-r_5^2+d_5^2,$$c_4=r_4^2-r_6^2+d_6^2,$将上式中的后三个方程写成矩阵的形式：2AX_u＝B₁D₁+B₂D₄+C    （5）其中：$A=\left[\begin{array}{c}{X}_1^T-X_3^T\\ X_4^T-X_5^T\\ X_4^T-X_6^T\end{array}\right],$$B_1=\left[\begin{array}{c}{2d}_3\\ 0\\ 0\end{array}\right],$$B_2=\left[\begin{array}{c}0\\ {2d}_5\\ {2d}_6\end{array}\right],$$C=\left[\begin{array}{c}{c}_2\\ c_3\\ c_4\end{array}\right];$进一步得到接收机位置与第一系统参考卫星到接收机的真实距离D₁以及第二系统参考卫星到接收机的真实距离D₄的线性关系方程：X_u＝(2A)^-1(B₁D₁+B₂D₄+C)    （6）其中D₁和D₄此刻仍为未知量，由后续步骤获得；步骤2.1.4：构造第一系统参考卫星到接收机的真实距离D₁和第二系统参考卫星到接收机的真实距离D₄的代数关系；将第一系统参考卫星到接收机的真实距离D₁和第二系统参考卫星到接收机的真实距离D₄作为未知数，利用已有观测信息构造关于D₁和D₄的方程；X_u∈R³，通过线性变化得到：$\left[\begin{array}{ccc}\alpha & \beta & \gamma \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_1^T-X_3^T\\ X_4^T-X_5^T\\ X_4^T-X_6^T\end{array}\right]=(X_1^T-X_2^T)---\left(7\right)$继而得到：$\left[\begin{array}{ccc}\alpha & \beta & \gamma \end{array}\right]=(X_1^T-X_2^T){\left[\begin{array}{c}{X}_1^T-X_3^T\\ X_4^T-X_5^T\\ X_4^T-X_6^T\end{array}\right]}^{-1}$由此得到D₁和D₄的第一个关系式：D₁＝c₅D₄+c₆    （8）其中：$c_5=\frac{d_5\beta +d_6\gamma }{d_2-d_3\alpha },$$c_6=\frac{c_2\alpha +c_3\beta +c_4\gamma -c_1}{2(d_2-d_3\alpha )}$由接收机到第一系统参考卫星和第二系统参考卫星的距离得到：$\left\{\begin{array}{c}{D}_1^2=r_1^2+r_u^2-{2X}_1^T{X}_u\\ D_4^2=r_4^2+r_u^2-{2X}_4^T{X}_u\end{array}\right.---\left(9\right)$两式做差得到D₁和D₄的第二个关系式：$D_1^2-D_4^2=r_1^2-r_4^2-2(X_1^T-X_4^T)X_u---\left(10\right)$令$Y_1=X_1^T-X_2^T,$$Y_2=X_1^T-X_4^T,$得：$D_1^2-D_4^2=r_1^2-r_4^2-Y_2{A}^{-1}(B_1{D}_1+B_2{D}_4+C)---\left(11\right)$步骤2.1.5获取接收机到参考卫星的真实距离，并进行结果的取舍；将步骤2.1.4中得到的D₁和D₄的第一个关系式（8）代入第二个关系式（11）中，得到关于D₄的一元二次方程：$a_1{D}_4^2+a_2{D}_4+a_3=0---\left(12\right)$其中：a₂＝(2c₅c₆+c₅Y₂A^-1B₁+Y₂A^-1B₂)，$a_3=(c_6^2+r_4^2-r_1^2+Y_2{A}^{-1}C+c_6{Y}_2{A}^{-1}{B}_1);$利用此一元二次方程得到D₄的两个结果：$D_4=\frac{-a_2\pm \sqrt{a_2^2-{4a}_1{a}_3}}{{2a}_1}---\left(13\right)$根据步骤2.1.4中D₁和D₄的一次关系式（8），由D₄得到D₁的两个结果，从而得到两组解，根据如下原则进行解的取舍：（a）根据D₁和D₄的物理意义，应满足条件：D₁＞0，D₄＞0；（b）根据矢量关系式：|||x||-y|||≤||x-y||，D₁＝||X₁-X_u||，D₄＝||X₄-X_u||，因此D₁和D₄还应满足条件：|D₁-D₄|≤||X₁-X₄||；（c）δt₁＝t_R-T_sat1，δt₂＝t_R-T_sat2，其中，t_R是接收机时钟，T_sat1是第一系统的系统时间，T_sat2是第二系统的系统时间，因此，δt₁-δt₂＝T_sat2-T_sat1；根据：ρ₁＝D₁+c*δt₁，ρ₄＝D₄+c*δt₂得到：|c*δt₂-c*δt₁|＝|ρ₄-D₄-ρ₁+D₁|；由于第一系统和第二系统的时间偏差范围是已知的，且通常不大，假设其最大值为dt_max，则|ρ₄-D₄-ρ₁+D₁|≤c*dt_max；经过上面三个条件的排除，将得到一组唯一的D₁和D₄；步骤2.1.6：获得接收机位置向量和接收机相对两个系统的钟差；将步骤2.1.5中得到的D₁和D₄的值代入到步骤2.1.3中得到的接收机位置X_u与D₁和D₄的线性关系方程（6）中，得到接收机位置X_u，同时利用ρ₁＝D₁+c*δt₁，ρ₄＝D₄+c*δt₂得到接收机相对两个系统的钟差δt₁和δt₂；第二种情况：两个卫星导航系统一共有七颗或七颗以上可见卫星的情况；步骤2.2.1：整理同时观测到的七颗或七颗以上卫星的位置及伪距测量值；假设某时刻同时观测到N颗卫星，其中N₁颗卫星属于第一系统，剩余N₂颗卫星属于第二系统；N、N₁和N₂满足条件：N、N₁和N₂均为正整数，且N≥7，1≤N₁＜N，N₂＝N-N₁；由此得到N个观测方程：$\left\{\begin{array}{c}{\rho }_i=D_i+b_1;i=\mathrm{1,2},...,N_1\\ {\rho }_j=D_j+b_2;j=N_1+1,N_1+2,...,N\\ D_i=\sqrt{{(x_i-x_u)}^2+{(y_i-y_u)}^2+{(z_i-z_u)}^2};i=\mathrm{1,2},...,N\end{array}\right.---\left(14\right)$其中：b₁＝c*δt₁，b₂＝c*δt₂；步骤2.2.2：将未知数及其平方项作为新的未知数，构造新的线性矩阵方程；整理观测方程，通过取平方去掉开方项，并将方程中的未知数x_u，y_u，z_u，b₁，b₂及其平方项作为新的待求未知数，并令：f₁＝x_u，f₂＝y_u，f₃＝z_u，f₄＝b₁，f₅＝b₂，$f_6=x_u^2+y_u^2+z_u^2-b_1^2,$$f_7=x_u^2+y_u^2+z_u^2-b_2^2,$构造出新的线性矩阵方程：EF＝G    （15）其中：$E=\left[\begin{array}{ccccccc}{2x}_1& {2y}_1& {2z}_1& {-2\rho }_1& 0& -1& 0\\ ·& ·& ·& ·& ·& ·& ·\\ ·& ·& ·& ·& ·& ·& ·\\ ·& ·& ·& ·& ·& ·& ·\\ {2x}_3& {2y}_3& {2z}_3& {-2\rho }_3& 0& -1& 0\\ {2x}_4& {2y}_4& {2z}_4& 0& {-2\rho }_4& 0& -1\\ ·& ·& ·& ·& ·& ·& ·\\ ·& ·& ·& ·& ·& ·& ·\\ ·& ·& ·& ·& ·& ·& ·\\ {2x}_7& {2y}_7& {2z}_7& 0& {-2\rho }_7& 0& -1\end{array}\right],$$F=\left[\begin{array}{c}{f}_1\\ f_2\\ f_3\\ f_4\\ f_5\\ f_6\\ f_7\end{array}\right],$$G=\left[\begin{array}{c}{x}_1^2+y_1^2+z_1^2-{\rho }_1^2\\ ·\\ ·\\ ·\\ x_3^2+y_3^2+z_3^2-{\rho }_3^2\\ x_4^2+y_4^2+z_4^2-{\rho }_4^2\\ ·\\ ·\\ ·\\ x_7^2+y_7^2+z_7^2-{\rho }_7^2\end{array}\right];$步骤2.2.3：根据新的线性矩阵方程，得到接收机位置和接收机相对两个系统的钟差；利用最小二乘法处理步骤2.2.2所得到的新的线性矩阵方程（15），从而得到F＝(E^TE)^-1(E^TG)；然后根据f₁＝x_u，f₂＝y_u，f₃＝z_u，f₄＝b₁，f₅＝b₂，得到接收机位置X_u＝[x_u y_u z_u]^T、接收机相对第一系统的钟差δt₁以及接收机相对第二系统的钟差δt₂；步骤3：输出定位结果；将得到的接收机位置X_u＝[x_u y_u z_u]^T、接收机相对第一系统的钟差δt₁以及接收机相对第二系统的钟差δt₂通过通讯接口输出给用户。