基于压缩感知的图像解码方法

摘要

基于压缩感知的图像解码方法，是在解码端对反量化得到的图像信号进行压缩感知的重构，可以通过求解下式范数的优化问题对图像信号进行压缩感知的重构：然后将解出的列向量转化成矩阵实现图像的解码。为了提升CS重构的质量，在对图像信号进行压缩感知的重构前，先对图像进行块合并，即将p×p个图像块合并成一个图像块，合并后图像块的行数/列数是合并前图像块的行数/列数的p倍。本发明还进一步改进TV算子在块边缘的值，定义图像块矩阵In×n在i＝n时的水平算子为Ii-1，j-Iij，在j＝n时的垂直算子为Ii，j-1-Iij。本发明所有的改进都集中在解码端，编码端不需要作任何改动，相比现有的图像压缩标准，能够获得更好的效果。

主权项

1.基于压缩感知的图像解码方法，其特征在于，在解码端对反量化得到的图像信号进行压缩感知的重构；具体通过求解下式范数的优化问题对图像信号进行压缩感知的重构：$\tilde{x}=\arg \min {\left|\right|{\Psi }^{T}x\left|\right|}_1,s.t.{\left|\right|\mathrm{\Phi x}-y\left|\right|}_2\le ϵ,$上式表示在满足||Φx-y||₂≤ε条件下取使||ψ^Tx||₁最小的x值；式中，x表示图像块矩阵I_n×n经过列扫描后得到的N×1维向量，表示x的重构，ψ表示信号x的稀疏基，使||ψ^Tx||₁稀疏，ε表示由量化噪声引起的误差，y表示观测值，Φ表示标准观测矩阵；然后将解出的列向量转化成矩阵实现图像的解码；其中图像信号x采用梯度稀疏基使TV(x)稀疏，通过求解$\tilde{x}=\arg \min \mathrm{TV}\left(x\right),s.t.{\left|\right|\mathrm{Ax}-y\left|\right|}_2\le ϵ$实现图像信号x的重构；上式表示在满足||Ax-y||₂≤ε条件下取使TV(x)最小的x值，其中，x表示图像块矩阵I_n×n经过列扫描后得到的N×1维向量，表示x的重构，TV(x)表示x在梯度意义下稀疏，ε表示由量化噪声引起的误差，y表示观测值，A表示观测矩阵；式中，全变分：$\mathrm{TV}\left(x\right)=\underset{\mathrm{ij}}{\Sigma }\sqrt{{\left(D_{h;\mathrm{ij}}x\right)}^2+{\left(D_{v;\mathrm{ij}}x\right)}^2}=\underset{\mathrm{ij}}{\Sigma }{\left|\right|D_{\mathrm{ij}}x\left|\right|}_2$其中D_h；ijx为水平算子，D_v；ijx为垂直算子；以n×n的图像块矩阵I表示，全变分：$\mathrm{TV}\left(I\right)=\underset{\mathrm{ij}}{\Sigma }\sqrt{{\left(D_{h;\mathrm{ij}}I\right)}^2+{\left(D_{v;\mathrm{ij}}I\right)}^2}=\underset{\mathrm{ij}}{\Sigma }{\left|\right|D_{\mathrm{ij}}I\left|\right|}_2$定义i＜n时水平算子D_h；ijI＝I_i+1，j-I_ij，j＜n时垂直算子D_v；ijI＝I_i，j+1-I_ij，I_ij表示图像块矩阵I_n×n第i行、第j列的值；相应地，以N×1维的向量x表示：i＜n时水平算子D_h；ijx＝x_(j-1)n+i+1-x_(j-1)n+i，j＜n时垂直算子D_v；ijx＝x_nj+i-x_(j-1)n+i；在对图像信号进行压缩感知的重构前，先减少位于图像块边缘区域的像素，使重构图像块的尺寸变大。