航天器姿态控制系统的间歇性故障容错分析方法

摘要

本发明公开一种航天器姿态控制系统的间歇性故障容错分析方法，步骤是：首先建立航天器姿态控制系统数学模型；其次建立间歇性控制器故障的数学模型；运用Lyapunov方法设计控制器，并分别刻画姿控系统在正常情况和故障情况下的行为，用随机切换系统模型描述带有间歇性故障的航天器姿控系统的运行全过程；进而将姿控系统的容错分析问题转化为带有不稳定模态的切换系统的稳定性分析问题，提供一种容错判断准则以实时地判断当前系统是否稳定，只要满足该准则，则不需要采取任何容错控制措施，系统在正常状态和故障状态的平衡作用下依然可以保持稳定。该发明可以避免采用容错控制以及容错控制实施过程中产生的高控制能耗、高计算复杂度和风险。

主权项

1.一种航天器姿态控制系统的间歇性故障容错分析方法，其特征在于包括如下步骤：（1）建立航天器的姿态控制系统数学模型：$J\stackrel{·}{\omega }=-{\omega }^{\times }\mathrm{J\omega }+\mu +d$$\stackrel{·}{q}=\frac{1}{2}(q_4\omega +{\omega }^{\times }q)$${\stackrel{·}{q}}_4=-\frac{1}{2}{\omega }^{T}q$其中，表示惯性角速度；q₄是标量，q₁,q₂,q₃,q₄表示为四元数；J=J^T表示正定惯性矩阵，μ表示控制器输出，即控制扭矩；d表示系统的不确定和扰动；选择姿控系统的平衡点为：ω=q=0，q₄=1，则有：$\stackrel{·}{q}=\frac{1}{2}({\tilde{q}}_4+1)\omega +\frac{1}{2}{\omega }^{\times }q$${\stackrel{·}{\stackrel{~}{q}}}_4=-\frac{1}{2}{\omega }^{T}q$其中，${\tilde{q}}_4\stackrel{\Delta }{=}{q}_4-1;$（2）建立带有间歇性故障的控制器数学模型：用μ_σ表示带有间歇性故障的控制器输出，其中下标σ(t)是一个随时间变化的切换函数，在{0,1}中取值，其中0表示控制器处在正常情况，1表示控制器处在间歇性故障情况，根据间歇性故障的发生特点，该切换函数用马尔科夫链来描述，即$P\{\sigma (t+\Delta )=j|\sigma \left(t\right)=i\}=\left\{\begin{array}{cc}{\rho }_{\mathrm{ij}}\Delta +o\left(\Delta \right),& i\ne j\\ 1+{\rho }_{\mathrm{ii}}\Delta +o\left(\Delta \right)& i=j\end{array}\right.$其中，0≤ρ_ij≤1表示从模式i到模式j(i≠j)的转移率，ρ_ii=-∑_j≠iρ_ij；△>0是无穷维转移时间间隔，ο(△)是高阶无穷小；根据姿态控制系统模型，设计镇定状态控制器μ₀，该控制器在故障情况下变化为μ₁；（3）用带有不稳定模态的随机切换系统描述系统运行过程：姿态控制系统模型在μ_σ的作用下写为切换系统：dx(t)=f_σ(t)(x(t))dt其中状态f_σ由姿态控制系统模型获得；（4）建立容错判断准则：定义符号η₀和η₁分别为系统在正常情况和故障情况下的状态收敛率和发散率，定义△t₁为时间段[0,t]中系统正常情况下的工作总时间，△t₂为时间段[0,t]中系统故障情况下的工作总时间，$\bar{\lambda }\stackrel{\Delta }{=}\max \left\{\right|{\rho }_{\mathrm{ii}}\left|\right|i\in M\},$$\tilde{\lambda }\stackrel{\Delta }{=}\max \left\{{\rho }_{\mathrm{ij}}\right|i,j\in M\};$容错判断准则设计如下：在t时刻，如果存在一个常数β>0使得$e^{-{\eta }_0\Delta t_1+{\eta }_1\Delta t_2}\le \beta e^{(\tilde{\lambda }-\bar{\lambda })t},$$\forall t\ge 0$那么航天器姿态控制系统在间歇性故障的作用下是稳定的。