一种基于刚度匹配的重载三坐标数控定位器设计方法

摘要

本发明公开了一种基于刚度匹配的重载三坐标数控定位器设计方法。方法的步骤为：1)建立重载三坐标数控定位器的运动特征矩阵；2)采用有限元法计算重载三坐标数控定位器各部件的刚度并建立其误差模型；3)建立重载三坐标数控定位器的空间定位误差模型，并根据误差模型匹配各部件的刚度并优化其结构。本发明的优点在于：1）根据重载三坐标数控定位器的空间定位误差模型可以获取其空间定位误差数据；2）通过对重载三坐标数控定位器的结构优化，可以适度控制三坐标数控定位器的外形尺寸，降低其制造成本；3）能够提高飞机的调姿精度。

主权项

1.一种基于刚度匹配的重载三坐标数控定位器设计方法，其特征在于它的步骤如下：1)重载三坐标数控定位器能够沿X、Y、Z三个方向进给，通过多个重载三坐标数控定位器的协同运动能够实现飞机或部件的位姿调整，重载三坐标定位器划分为如下四个部件：（1）底座部件：包括底座7、Y向传动系统9、Y轴拖板6；（2）立柱部件：包括立柱5、Z向传动系统4；（3）Z轴滑台部件：包括Z轴滑台3和X向传动系统8；（4）X轴滑台部件：包括X轴滑台2和入位夹紧机构1，球托10；2）根据重载三坐标定位器的结构与运动方式建立坐标系系统，坐标系系统包括底座坐标系{base}，立柱坐标系{Oy}，Z轴滑台坐标系{Oz},X轴滑台坐标系{Ox},装配坐标系{Oa},并建立重载三坐标数控定位器的运动特征矩阵；底座部件到立柱部件之间的运动特征矩阵为：$T_y^{\mathrm{base}}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& x_y^{\mathrm{base}}\\ 0& 1& 0& y_y^{\mathrm{base}}+p_y\\ 0& 0& 1& z_y^{\mathrm{base}}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$立柱部件到Z轴滑台部件之间的运动特征矩阵为：$T_z^y=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& x_z^y\\ 0& 1& 0& y_z^y\\ 0& 0& 1& z_z^y+p_z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$Z轴滑台部件到X轴滑台部件之间的运动特征矩阵为：$T_x^z=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& x_x^z+p_x\\ 0& 1& 0& y_x^z\\ 0& 0& 1& z_x^z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$为重载三坐标定位器在调姿之前坐标系{n}的原点在坐标系{m}中的坐标值，p_i为重载三坐标数控定位器各轴的进给量；球托球心在X轴滑台坐标系{Ox}中的坐标为在装配坐标系{Oa}中的坐标为底座坐标系{base}的原点在装配坐标系{Oa}中的坐标为则得到球托球心在装配坐标系下的理论位置：$\left[\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{joint}}^a\\ 1\end{array}\right]=T_x^z{T}_z^y{T}_y^{\mathrm{base}}\left[\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{joint}}^x\\ 1\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{base}}^a\\ 1\end{array}\right]$3)根据重载三坐标定位器的承载情况建立各部件误差模型；（1）底座部件的误差模型：$\Delta T_y^{\mathrm{base}}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& \Delta y_{\mathrm{base}}\\ 0& 0& 1& \Delta z_{\mathrm{base}}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$其中，Δz_base为底座部件在Z轴方向上产生的变形，Δy_base为Y向传动系统中丝杆产生的轴向变形，底座沿Z轴方向的变形为：$\Delta z_{\mathrm{base}}=\frac{F_z^{\mathrm{base}}}{k_z^{\mathrm{base}}}$其中，为底座部件所受的Z向载荷，为底座部件的Z向刚度，Y向传动系统中丝杆变形为：$\Delta y_y^{\mathrm{base}}=\frac{\mu ·F_z^{\mathrm{base}}+F_y^{\mathrm{base}}}{k_y^{\mathrm{base}}}$其中，μ为Y向传动系统中导轨、滑块之间的摩擦系数，为底座部件所受的Y向载荷，丝杆的轴向刚度为：$k_y^{\mathrm{base}}=\frac{A·E_S·L}{a·b}$其中，A为丝杆轴断面面积，E_S为丝杆弹性模量，L为丝杆安装间距，a和b为丝杆螺母距丝杆两端支撑位置距离；（2）立柱部件误差模型：$\Delta T_z^y=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& \mathrm{\Delta \beta }& 0\\ 0& 1& -\mathrm{\Delta \alpha }& 0\\ -\mathrm{\Delta \beta }& \mathrm{\Delta \alpha }& 1& \Delta z_y\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$其中Δα为Z向传动系统中导轨绕立柱坐标系{Oy}下X轴的转角，Δβ为Z向传动系统中导轨绕立柱坐标系{Oy}下Y轴的转角，Δz_y为立柱的Z向变形与Z向传动系统中丝杆的轴向变形之和，导轨的偏转角度为：$\mathrm{\Delta \theta }=\frac{F_i^y}{w_{i.j}^y}$其中Δθ为偏转角，为立柱所受的沿i向的载荷，为立柱的在i向载荷作用下沿j轴偏转的抗弯刚度，Z向传动系统的丝杆刚度计算公式与Y向传动系统相同；（3）Z轴滑台部件误差模型：$\Delta T_x^z=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& \Delta x_z\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& \Delta z_z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$其中Δz_z为Z轴滑台沿Z轴的压缩变形，Δx_z为Z轴滑台沿X轴的压缩变形与X向传动系统中的丝杆轴向变形之和，X向传动系统的丝杆刚度计算公式与Y向传动系统相同；（4）X轴滑台部件误差模型：$\Delta T_x^x=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& \Delta x_x\\ 0& 1& 0& \Delta y_x\\ 0& 0& 1& \Delta z_x\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$其中Δi_x轴滑台组件沿i轴的压缩变形，4）.建立重载三坐标数控定位器的空间定位误差模型，当考虑重载三坐标定位器的变形情况时，重载三坐标定位器的运动特征矩阵变为：底座部件到立柱部件之间的运动特征矩阵立柱部件到Z轴滑台之间的运动特征矩阵Z轴滑台到X轴滑台之间的运动特征矩阵则得到球窝球心在装配坐标系中的实际位置方程：$\left[\begin{array}{c}{}^{R}P_{\mathrm{joint}}^a\\ 1\end{array}\right]={}^{R}T_x^z{}^{R}T_z^y{}^{R}T_y^{\mathrm{base}}\left[\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{joint}}^x\\ 1\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{base}}^a\\ 1\end{array}\right]$重载三坐标定位器的空间位置误差模型为：$\left[{}^{R}P_{\mathrm{joint}}^a\right]-\left[P_{\mathrm{joint}}^a\right]$重载三坐标定位器各部件为整体铸造件，各部件的制造成本f(k)随部件刚度k增加而增加，为重载三坐标定位器的空间定位精度要求，重载三坐标数控定位器的设计优化模型为：$\min \left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{f}_i(k_1,k_2,...k_m)\right)$$s.t\left[\delta P_{\mathrm{joint}}^a\right]<\left[{}^{R}P_{\mathrm{joint}}^a\right]-\left[P_{\mathrm{joint}}^a\right].$