引入偏微分方程求解移动机器人路径规划的方法

摘要

本发明公开一种引入偏微分方程求解移动机器人路径规划的方法，其包含：1、根据路径规划问题用建模偏微分方程模型；1.1用二维空间的辐射热传导方程建模；1.2、设置移动机器人路径规划模型的障碍物边界条件；2、采用自适应网格求解路径规划模型；2.1、初始化移动机器人可通行区域为拟正则三角剖分网格；2.2、判断网格精度是否正常；2.3求三角形中心解梯度；2.4、比较三角形中心解的梯度与预置能量最小值；2.5、细化网格；2.6、规划路径。本发明引入偏微分方程路径规划模型和设置障碍物边界条件，采用自适应网格求解此模型，进而得到规划结果；理论研究和计算结果表明该方法是可行、有效的，为移动机器人路径规划研究提供了新的思路和方法。

主权项

1.一种引入偏微分方程求解移动机器人路径规划的方法，其特征在于，该方法包含以下步骤：步骤1、根据路径规划问题用建模偏微分方程模型；步骤1.1用二维空间的辐射热传导方程建模，在二维平面直角坐标系下，有以下方程：其中分别表示电子、离子、光子；是介质密度，为比容；为单位质量的内能，为温度，为压强，为能量项，为交换能；步骤1.2、设置移动机器人路径规划模型的障碍物边界条件；针对二维能量方程，做如下假设：（1）不同介质的界面固定不动，且；（2）同一材料的介质密度为常数；（3）能源项为零；经过如上假设，对应偏微分定义后，得到如下定解条件：（1）固壁边界条件；（2）障碍物边界的绝热条件；（3）起始区域的Dirichlet条件；（4）终点区域的Neumann条件；（5）初始条件；取形式的控制函数，其中；步骤2、采用自适应网格求解路径规划模型；设物理域为工作环境中除去障碍物的移动机器人可通行区域；步骤2.1、移动机器人路径中采用的区域创建网格为三角形网格；设参考域中一个边长为的正三角形在变换之下映射到物理域中的仿射三角形；令，，设和面积分别为和，则，，；初始化移动机器人可通行区域为拟正则三角剖分网格，设为预置的均匀网格单元边长值，-mini设为可通行区域能量预置的最小值；步骤2.2、在的移动机器人通行的起始区域三角剖分网格上用有限元差分格式求得的近似解；判断在随后的网格生成中三角形网格精度是否正常，近似解的误差是否满足预先给定的容许数值；若是，则网格精度正常，跳转到步骤2.3；若否，则跳转到步骤2.2.1；步骤2.2.1、重新确定并生成该部分网格，跳转到步骤2.2，重新判断网格精度是否正常；步骤2.3在三角形结点和中点之间进行线性内插，求得三角形中心解的梯度；步骤2.4、判断三角形中心解的梯度是否小于预置能量最小值-mini；若是，则说明移动机器人可通行区域全部网格生成结束，计算完成，线性内插结束，并跳转到步骤2.5；若否，则跳转到步骤2.3，继续进行下一步的梯度和网格参数计算；步骤2.5、细化网格；步骤2.6、集合三角形-mini边，规划移动机器人可通行区域的路径。