奇异值分解的多目标跟踪方法

摘要

本发明公开了一种奇异值分解的多目标跟踪方法，用于解决现有的目标跟踪方法数值结构不稳定导致雷达跟踪过程目标失跟的技术问题。技术方案是对估计误差方差阵进行奇异值分解，建立数值稳定结构模型，没有误差估计的方差阵中有两个半正定矩阵相减，在有限字长的处理系统中能够保证不会产生含有负特征值的对称矩阵。通过对估计误差方差阵的奇异值分解，建立了数值稳定的多目标跟踪结构模型，避免了误差估计的方差阵中两个半正定矩阵相减，在有限字长的处理系统中不会出现数值发散，从而保证了目标跟踪系统的可靠性、避免了雷达跟踪过程目标失跟和整个雷达系统性错误。

主权项

1.一种奇异值分解的多目标跟踪方法，其特征在于包括以下步骤：(1)、定义N个目标跟踪中第i个目标的离散化模型为x_i(k+1)＝Φ(k+1，k)x_i(k)+Λω_i(k)，其中：为状态向量，(x，y，z)为目标在地面参考直角坐标系下的位置坐标，ω_i(k)表示方差为Q_i(k)的过程噪声向量，Φ(k+1，k)＝Φ＝diag[Φ₁，Φ₁，Φ₁]为状态转移矩阵，$\Lambda ={\int }_{\mathrm{kT}}^{(k+1)T}\Phi (k+1,\tau )\Gamma \left(\tau \right)\mathrm{d\tau }=\left[\begin{array}{ccc}{\Lambda }_i& 0& 0\\ 0& {\Lambda }_i& 0\\ 0& 0& {\Lambda }_i\end{array}\right],$Γ(t)为系数矩阵，$\Gamma =\left[\begin{array}{ccc}{\Gamma }_1& 0& 0\\ 0& {\Gamma }_1& 0\\ 0& 0& {\Gamma }_1\end{array}\right],$Γ₁＝[0 0 1]^T，${\Phi }_1=\left[\begin{array}{ccc}1& T& \frac{1}{2}{T}^2\\ 0& 1& T\\ 0& 0& 1\\ & & \end{array}\right],$${\Lambda }_1={\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{6}{T}^3& \frac{1}{2}{T}^3& T\end{array}\right]}^T,$T为采样周期；第i个目标的时间更新为：x_i(k/k-1)＝Φx_i(k-1/k-1)通过调用奇异值分解算法得到$V_i(k/k-1)D_i(k/k-1)V_i^T(k/k-1)=Y(k/k-1)Y^T(k/k-1)$其中：x_i(k/k-1)为第i个目标在kT时刻的一步预测值，V(k/k-1)D(k/k-1)V^T(k/k-1)为对应的一步预测误差的方差阵，$Y(k/k-1)=\left[\begin{array}{cc}\Phi V_i(k-1/k-1)D_i^{\frac{1}{2}}(k-1/k-1)& \Lambda Q_i^{\frac{1}{2}}(k-1)\end{array}\right],$V_i(k/k-1)为正交矩阵，D_i(k/k-1)为对角矩阵；初始条件为x_i(0/0)和$V_i(0/0)D_i(0/0)V_i^T(0/0)=P_i(0/0);$(2)、第i个目标观测方程为：z_i(k)＝g_i[x_i(k)]+v_i(k)其中：z_i(k)为对第i个目标的r维观测向量，g_i[x_i(k)]为对应的输出，v_i(k)表示方差为R_i(k)测量噪声，通过调用奇异值分解算法得到${\bar{V}}_i(k/k){\bar{D}}_i(k/k){\bar{V}}_i^T(k/k)=\bar{Y}(k/k){\bar{Y}}^T(k/k)$$G_i\left(k\right)={\bar{V}}_i(k/k){\bar{D}}_i^{-1}(k/k){\bar{V}}_i^T(k/k)R_i^{-1}\left(k\right)$$x_i(k/k)=x_i(k/k-1)+G_i\left(k\right)\{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\lambda }_{\mathrm{ij}}\left(k\right)z_{\mathrm{ij}}\left(k\right)-g_i[x_i(k/k-1)\left]\right\}$其中：$\bar{Y}(k/k)=\left[\begin{array}{cc}{V}_i^T(k/k-1)D_i^{-\frac{1}{2}}(k/k-1)& H_i^T\left(k\right)\end{array}\right],$为正交矩阵，为对角矩阵；z_ij(k)为雷达对第i个目标的第j(j＝1，2，…，m)个回波，x_i(k/k)为第i个目标kT时刻的滤波值，λ_ij(k)为权系数，且：$\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\lambda }_{i,j}(k+1)=1,$$H_i\left(k\right)=\frac{{\partial g}_i\left[x_i\left(k\right)\right]}{{\partial x}_i\left(k\right)}{|}_{x_i\left(k\right)=x_i(k/k-1)};$(3)、第i个跟踪估计方法为：通过调用奇异值分解算法得到$V_i(k/k)D_i(k/k)V_i^T(k/k)=A\left(k\right)A^T\left(k\right)$其中：$A\left(k\right)=\left[\begin{array}{cc}{\bar{V}}_i^T(k/k-1){\bar{D}}_i^{-\frac{1}{2}}(k/k-1)& G_i\left(k\right)d^T(I-{\mathrm{\Omega uu}}^T)\end{array}\right],$$u=\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ .\\ .\\ .\\ 1\end{array}\right],$$d=\left[\begin{array}{c}{\Delta }_{i,1}^T\left(k\right)\\ {\Delta }_{i,2}^T\left(k\right)\\ .\\ .\\ .\\ {\Delta }_{i,m}^T\left(k\right)\end{array}\right];$Δ_i，j(k)为第j个候选回波信息向量，Δ_i，j(k)＝z_i，j(k)-g_i[x_i(k/k-1)]。