大块金属玻璃形成厚度预测方法

摘要

本发明涉及一种大块金属玻璃形成厚度预测方法，主要针对Zr-Ti-Cu-Ni-Be系列合金的金属玻璃形成厚度，建立了一个该合金系在水淬条件下的玻璃形成厚度的解析方法，进而确定出该合金系在不同冷却条件下的玻璃形成厚度。该方法具有预测成本低、预测方法简单、预测效率高，而且适用性广，不仅适用于Zr-Ti-Cu-Ni-Be系列合金，而且适用于其它系合金的玻璃形成厚度预测。

主权项

1.一种大块金属玻璃形成厚度预测方法，所述大块金属玻璃的形状能够看成半无限大固体，其特征在于：该方法步骤如下：（1）、确定金属玻璃内部的传热与温度场：在金属玻璃内部，金属玻璃的温度T与时间t之间存在着一定的关系，其关系如公式（1）所示$\frac{\partial T}{\partial t}{=\alpha }_1{▿}^2\left(T\right)={\alpha }_1\frac{{\partial }^{2}T}{{\partial x}^2},0<x<r---\left(1\right)$其中${\alpha }_1=\frac{k_1}{{\rho }_1{C}_{p1}}---\left(2\right)$其中T为温度(℃)，t为时间(s)，k₁为合金的导热率(W/m²K)，ρ₁为合金的密度(kg/m³)，C_p1为合金的比热容(J/kgK)，α₁为合金的热扩散系数(m²/s)，r为金属玻璃厚度的一半；（2）、确定石英管壳型内部的传热与温度场：在石英管壳型内部，金属玻璃的温度T与时间t之间存在的关系如公式（3）所示$\frac{\partial T}{\partial t}{=\alpha }_2{▿}^2\left(T\right)={\alpha }_2\frac{{\partial }^{2}T}{{\partial x}^2},0<x<r+\delta ---\left(3\right)$并且有${\alpha }_2=\frac{k_2}{{\rho }_2{C}_{p2}}$(4)其中T为温度(℃)，t为时间(s)，k₂为石英管导热率(W/m²K)，ρ₂为石英管的密度(kg/m³)，C_p2为石英管的比热容(J/kgK)，α₂为石英管的热扩散系数(m²/s)，δ为壳型的厚度；（3）、确定金属玻璃与石英管壳型之间的热量传输：在金属玻璃和石英管壳型之间存在下面的对流换热关系：$-{\lambda }_1\frac{{\partial T}_1}{\partial x}=h_1(T_1-T_2)---\left(5\right)$在石英管壳型和外部环境之间的对流换热关系式为：$-{\lambda }_2\frac{{\partial T}_3}{\partial x}=h_2(T_3-T_{\mathrm{suf}})---\left(6\right)$其中λ₁和λ₂分别为内层金属玻璃和外层石英管壳型的导热率，h₁和h₂分别为内层金属玻璃与外层石英管壳型之间、外层石英管壳型与外部环境之间的界面换热系数，T_suf为外部环境温度，h₁，h₂，α₁，α₂均为常数：T₁(r，t)，T₂(r+dx,t)，T₃(r+δ)均为未知,其中dx为T₁和T₂之间的一个厚度，它们之间满足牛顿对流换热关系；（4）、确定初始条件：T(x,t＝0)＝T₀ 0＜x＜r+δ                       （7）其中T₀为液体金属的初始温度；对于所述形状的金属玻璃，可以看成半无限大固体；该液体金属的初始温度为T₀(T＝T₀,t＝0),在t>0后表面x=0处的温度保持为T_w(T＝T_w,x＝0)，该温度场受热扩散方程控制，于是这个方程的解为$\frac{T(x,t)-T_2(r+\mathrm{dx},t)}{T_0-T_2(r+\mathrm{dx},t)}=\mathrm{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{4\mathrm{at}}}\right)---\left(8\right)$其中高斯误差函数的定义为$\mathrm{erfu}=\frac{2}{\sqrt{\pi }}{\int }_0^u{e}^{-u^2}\mathrm{d\eta };$求解得：$T_2(x,t)=T_2(r+\mathrm{dx},t)+[T_0-T_2(r+\mathrm{dx},t)]\frac{2}{\sqrt{\pi }}{\int }_0^{x/\sqrt{4\mathrm{at}}}{e}^{-y2}\mathrm{dy}---\left(9\right)$并且利用布尼兹法则对上式求微分可得:$\frac{{\partial T}_2}{\partial x}=\frac{T_0-T_2(r+\mathrm{dx},t)}{\sqrt{\mathrm{\pi at}}}{e}^{-y^2}/4\mathrm{at}---\left(10\right)$求得:$T_2(x,t)=T_w+2(T_0-T_w)\frac{2}{\sqrt{\pi }}{\int }_0^{x/\sqrt{4\mathrm{at}}}{e}^{-y2}\mathrm{dy}+(T_w-T_0){\left(\frac{2}{\sqrt{\pi }}{\int }_0^{x/\sqrt{4\mathrm{at}}}{e}^{-y2}\mathrm{dy}\right)}^2+\frac{{\lambda }_1(T_0-T_w)}{h_1\sqrt{\mathrm{\pi at}}}{e}^{-y2/4\mathrm{at}}\frac{2}{\sqrt{\pi }}{\int }_0^{x/\sqrt{4\mathrm{at}}}{e}^{-y2}\mathrm{dy}---\left(11\right)$在外层石英管壳型和外部环境之间的对流关系式:由此求得:$T_{3(r+\delta ,t)}=T_{\mathrm{suf}}-\frac{{\lambda }_2{\partial T}_3}{h_2\partial x}---\left(12\right)$即：$T_{3(r+\delta ,t)}=T_{\mathrm{suf}}-\frac{{\lambda }_2}{h_2}\frac{T_0-T_2(r+\mathrm{dx},t)}{\sqrt{\mathrm{\pi at}}}{e}^{-y^2}/4\mathrm{ax}---\left(13\right)$最后得:$T_3(x,t)=T_{\mathrm{suf}}-\frac{{\lambda }_2}{h_2}\frac{T_0-[T_w+(T_0-T_w)\frac{2}{\sqrt{\pi }}{\int }_0^{x/\sqrt{4\mathrm{at}}}{e}^{{-y}^2}\mathrm{dy}+\frac{{\lambda }_1(T_0-T_w)}{h_1\sqrt{\mathrm{\pi at}}}{e}^{-y^2}/4\mathrm{at}]}{\sqrt{\mathrm{\pi at}}}{e}^{-y^2}/4\mathrm{ax}---\left(14\right)$由方程（11）和方程（14）便确定出在任一时刻石英管靠近外部环境和靠近液体金属部位的温度，根据方程（5）：便求出液体金属靠近石英管内壁位置的温度，即通过分离变量法求得T₁的温度为：$T_1=T_2+k_1\exp (-\frac{h_1}{{\lambda }_1})=T_w+2(T_0-T_w)\frac{2}{\sqrt{\pi }}{\int }_0^{x/\sqrt{4\mathrm{at}}}{e}^{-y^2}\mathrm{dy}+(T_w-T_0){\left(\frac{2}{\sqrt{\pi }}{\int }_0^{x/\sqrt{4\mathrm{at}}}{e}^{-y^2}\mathrm{dy}\right)}^2$（15）$+\frac{{\lambda }_1(T_0-T_w)}{h_1\sqrt{\mathrm{\pi at}}}{e}^{-y^2/4\mathrm{at}}\frac{2}{\sqrt{\pi }}{\int }_0^{x/\sqrt{4\mathrm{at}}}{e}^{-y^2}\mathrm{dy}+k_1\exp (-\frac{h_1}{{\lambda }_1})$由方程（15）便确定出在任一时刻，任意位置处的温度；（5）、预测大块金属玻璃形成厚度同时根据上述不同时刻计算的温度即可求出在某一时刻的温度变化率，即只要t₁和t₂时间间距在0.01~0.1s之间，即认为是瞬时冷却速度；通过比较瞬时冷却速度和温度便确定该点是否达到玻璃转变条件，进而判断出金属玻璃形成厚度，完成大块金属玻璃形成厚度的预测。